Finite Group Databasebeta

← #15838999

Subgroups — #15838999

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124954C212yesmaximal, complemented
3#13113955C214yesmaximal, complemented
4#13113893C214yesmaximal, complemented
5#13113550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113284C212yesmaximal, complemented
7C13×#3151C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
9C13×#532C2211yescharacteristic
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×#88190—22no—
12C2×#88189—22no—
13C2×D4×Dic13—22no—
14#11719418—22no—
15#11719418—24no—
16#11719418C2214yes—
17C2×C4×Dic26C2212yes—
18C13×#496—22no—
19C13×#493C2212yes—
20C13×#492C2212yes—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718752C2214yescomplemented
23#11718736C2214yescomplemented
24#11718701—22no—
25#11718694—22no—
26#11718679—24no—
27#11718587C2212yes—
28#11718136C2214yes—
29#11718048C2218yescomplemented
30C2×C13×#41—21no—
31C22×D4×C13—22no—
32C22×D4×C13D412yes—
33C23×Dic13—22no—
34C22×Dic26D412yes—
35C13×AGL(1,ℤ/8)—48no—
36C2×C13×SD16—24no—
37C2×C13×D8—24no—
38C2×C13×M16—21no—
39C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
40C13×#127—22no—
41C13×#127D412yes—
42C13×#127C2311yescharacteristic
43C13×#127C2312yes—
44C13×#124—21no—
45C13×#121—22no—
46C4×D4×C13—22no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—24no—
49C2×C22⋊Dic13—22no—
50#88190—28no—
51#88190—28no—
52#88189—28no—
53#88189—28no—
54D4×Dic13—28no—
55D4×Dic13—28no—
56C2×#6105—24no—
57C2×C4⋊Dic13D412yes—
58C2×#6101—22no—
59C2×C4×Dic13—22no—
60C4×Dic26—22no—
61C4×Dic26—22no—
62C4×Dic26D414yes—
63C4×Dic26C2314yes—
64C13×#97—21no—
65C4×C8×C13C2312yes—
66#88072—24no—
67C22⋊#1055—22no—
68#88050—24no—
69#88047—24no—
70C4⋊#1055C2314yes—
71#88043—22no—
72#18526—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—22no—
74C13×#41—44no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×D4×C13—24no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—24no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—48no—
82C2×D4×C13—44no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13C2×D414yes—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C2×D412yes—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13—22no—
89C22×Dic13—22no—
90C22×Dic13—28no—
91C22×Dic13—84no—
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—44no—
94C2×Dic26C2×D414yes—
95C13×SD16—48no—
96C13×D8—48no—
97C13×M16—24no—
98C2×C8×C13—22no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C42×C13C2×D412yes—
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2411yescharacteristic
104C22⋊Dic13—216no—
105C22⋊Dic13—28no—
106#6105—48no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13C2×D414yes—
109#6101—24no—
110#6101—24no—
111C4×Dic13—24no—
112C4×Dic13—24no—
113C2×#1055—24no—
114C2×#559—131no—
115#3151D1311yescharacteristic
116#3112—132no—
117#1630—134no—
118#1620—134no—
119#1555—131no—
120#1491—132no—
121C23×C13—24no—
122C23×C13—48no—
123C23×C13—44no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126Q8×C13—42no—
127D4×C13—48no—
128D4×C13—44no—
129D4×C13—42no—
130D4×C13—48no—
131D4×C13—44no—
132D4×C13—82no—
133D4×C13—82no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—24no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—82no—
138C2×C4×C13#12012yes—
139C2×C4×C13#12011yescharacteristic
140C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C13C22×D412yes—
142C2×Dic13—24no—
143C2×Dic13—24no—
144C2×Dic13—44no—
145C2×Dic13—44no—
146C2×Dic13—88no—
147Dic26—24no—
148Dic26—24no—
149Dic26—44no—
150C8×C13—24no—
151#1055—44no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
153#559—134no—
154#559—264no—
155#559—262no—
156#532C2×D1311yescharacteristic
157C2×#127C2×D1311yescharacteristic
158C2×#124—262no—
159C2×#123—262no—
160C2×C4×Q8—132no—
161C2×C4×D4—262no—
162#496—22no—
163#493C2×D1312yes—
164#492C2×D1312yes—
165#480—262no—
166#477—134no—
167#460—134no—
168#448—262no—
169#440—264no—
170#432—132no—
171C4×M16C2×D1311yescharacteristic
172#331—134no—
173Q8⋊C8—138no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—48no—
176C22×C13—44no—
177C22×C13—88no—
178C22×C13—82no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13#45312yes—
181C22×C13C2×#12011yescharacteristic
182C4×C13—22no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—81no—
186C4×C13#57514yes—
187Dic13—44no—
188Dic13—44no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—132no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4C22⋊D1312yes—
193C23×C4—262no—
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—264no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
200#127—22no—
201#127C22⋊D1312yes—
202#127C22×D1311yescharacteristic
203#127C22×D1312yes—
204#124—21no—
205#124—268no—
206#124—268no—
207#123—268no—
208#123—268no—
209#121—22no—
210C4×Q8—134no—
211C4×Q8—134no—
212C4×Q8—262no—
213C4×Q8—262no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—268no—
216C4×D4—268no—
217C2×C4⋊C4—132no—
218C2×C4⋊C4—262no—
219C2×C22⋊C4—264no—
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C42—262no—
222C2×C42C22×D1311yescharacteristic
223#107—264no—
224C4⋊C8—134no—
225#103—264no—
226#102—264no—
227C22⋊C8—262no—
228#97—21no—
229#97—262no—
230C4×C8C22×D1312yes—
231C2×C13—22no—
232C2×C13—84no—
233C2×C13—161no—
234C2×C13#300512yes—
235C2×C13C2×#45311yescharacteristic
236C24—22no—
237#41—44no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—134no—
240C2×Q8—262no—
241C2×Q8—524no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—262no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—268no—
255C22×C4—1044no—
256C22×C4D4×D1312yes—
257C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
258SD16—48no—
259SD16—528no—
260D8—48no—
261M16—24no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—264no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—134no—
266C4⋊C4—262no—
267C4⋊C4—264no—
268C4⋊C4—264no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—2616no—
271C22⋊C4—268no—
272C42—264no—
273C42—264no—
274C42D4×D1312yes—
275C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276C42C23×D1311yescharacteristic
277C13#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—41no—
282C23#8819111yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—264no—
285Q8—264no—
286Q8—524no—
287D4—44no—
288D4—48no—
289D4—42no—
290D4—48no—
291D4—44no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—264no—
299C2×C4—264no—
300C2×C4—524no—
301C2×C4—524no—
302C2×C4—1048no—
303C2×C4#8819112yes—
304C2×C4#8819111yescharacteristic
305C2×C4C2×D4×D1312yes—
306C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
307C8—24no—
308C8—524no—
309C22—22no—
310C22—44no—
311C22—48no—
312C22—88no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22#1171873812yes—
316C22C2×#8819111yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—81no—
321C4—524no—
322C4—524no—
323C4#1171947814yes—
324C2—22no—
325C2—84no—
326C2—161no—
327C2#1312407512yes—
328C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#18526
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719418C2semidirect
2. #13124954C2semidirect
3. #13113955C2semidirect
4. #13113893C2semidirect
5. #13113550C2semidirect
6. #13113284C2semidirect
22. #11718752C22semidirect
23. #11718736C22semidirect
29. #11718048C22semidirect
277. C13#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194182
#131249542
#131139552
#131138932
#131135502
#131132842
C13×#31512
#1852613