Finite Group Databasebeta

← #15839000

Subgroups — #15839000

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic
3#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113956C214yesmaximal, complemented
5#13113894C214yesmaximal, complemented
6#13113549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88203—22no—
13C2×#88201—21no—
14#11719290—22no—
15#11719290—22no—
16#11719290—22no—
17#11719290C2214yes—
18C2×#88148—22no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88129—21no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#480—21no—
25C13×#477C2212yescomplemented
26C13×#460C2212yescomplemented
27C13×#448—21no—
28C13×#440—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718752C2212yescomplemented
31#11718746C2212yes—
32#11718736C2212yescomplemented
33#11718734C2212yes—
34#11718719—22no—
35#11718701—21no—
36#11718694—21no—
37#11718679—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718077C2214yes—
42#11718076C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52D412yes—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×Dic26D411yescharacteristic
50C2×C13×SD16—22no—
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#127C2311yescharacteristic
53C13×#124—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13D412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88203—48no—
67#88201—24no—
68#88201—24no—
69C2×#6106—24no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6104—24no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×#6099—21no—
79#88148—28no—
80#88148—28no—
81#88147—24no—
82#88147—24no—
83#88129—24no—
84#88129—24no—
85#88128—21no—
86#88128—21no—
87#88128D412yes—
88#88128C2312yes—
89C4×D52—24no—
90C4×D52—24no—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×#107—22no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#103—22no—
98C13×#102—22no—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C13×#97—21no—
101#88072—22no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88050—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106#88043—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18526—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—22no—
111C13×#41—44no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—44no—
134C2×D52—44no—
135C2×D52—44no—
136C2×D52C2×D414yes—
137C2×C4×D13—28no—
138C2×C4×D13—84no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C13×SD16—44no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2411yescharacteristic
158#6106—48no—
159#6105—44no—
160#6104—48no—
161#6103—28no—
162#6103—28no—
163#6103—28no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170#6099—24no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#559—131no—
174#3151—131no—
175#3112—131no—
176#3112D1311yescharacteristic, complemented
177#1630—134no—
178#1620—134no—
179#1555—131no—
180#1491—131no—
181#1491—131no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13#12011yescharacteristic
184C22×D13—24no—
185C22×D13—44no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—44no—
188Q8×C13—22no—
189Q8×C13—22no—
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—82no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—82no—
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215D52—44no—
216D52—44no—
217D52—44no—
218D52—44no—
219D52—44no—
220D52—82no—
221C4×D13—88no—
222Dic26—22no—
223Dic26—22no—
224Dic26—42no—
225C8×C13—42no—
226#1055—24no—
227#1055—42no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
229#559—134no—
230#559—262no—
231#559—262no—
232#559—262no—
233#532C2×D1311yescharacteristic
234C2×#127—131no—
235C2×#124—261no—
236C2×#124—261no—
237C2×#123—262no—
238C2×C4×Q8—131no—
239C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4×D4—261no—
241C2×C4×D4—261no—
242#496—262no—
243#493—132no—
244#492—132no—
245#480—21no—
246#480—261no—
247#477—132no—
248#477C2×D1312yescomplemented
249#460—132no—
250#460C2×D1312yescomplemented
251#448—21no—
252#448—261no—
253#440—22no—
254#440—262no—
255#432—131no—
256#432C2×D1311yescharacteristic
257C4×M16—131no—
258#331—134no—
259Q8⋊C8—134no—
260Q8⋊C8—134no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13#45312yes—
267C22×C13C2×#12011yescharacteristic
268C2×D13—44no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13—88no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13#57512yes—
280C4×C13#57512yes—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283C2×#41—21no—
284C22×Q8—131no—
285C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
286C22×D4—132no—
287C22×D4—261no—
288C22×D4—261no—
289C23×C4—262no—
290AGL(1,ℤ/8)—528no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—262no—
293C2×SD16—264no—
294C2×D8—264no—
295C2×M16—261no—
296C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
297#127—132no—
298#127—132no—
299#127—261no—
300#127—261no—
301#127C22×D1311yescharacteristic
302#124—21no—
303#124—264no—
304#124—264no—
305#124—264no—
306#124—264no—
307#123—268no—
308#123—268no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—132no—
314C4×Q8—132no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8C22⋊D1312yes—
318C4×Q8C22×D1312yes—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—264no—
322C4×D4—264no—
323C4×D4—264no—
324C4×D4—264no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—261no—
334C2×C42C22×D1311yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—262no—
337C4⋊C8—132no—
338C4⋊C8C22×D1312yes—
339#103—22no—
340#103—262no—
341#102—22no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—261no—
345#97—21no—
346#97—261no—
347#97—261no—
348C4×C8—132no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—161no—
351C2×C13#300511yescharacteristic
352C2×C13#300511yescharacteristic
353C2×C13C2×#45311yescharacteristic
354D13—84no—
355C24—262no—
356#41—44no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—132no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—522no—
363C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—134no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—524no—
375C2×D4—524no—
376C2×D4—524no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—268no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—1044no—
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387SD16—44no—
388SD16—528no—
389SD16—524no—
390D8—528no—
391M16—264no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—268no—
408C22⋊C4—268no—
409C22⋊C4—268no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—262no—
413C42—262no—
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C42C23×D1311yescharacteristic
418C13#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—41no—
420C23—264no—
421C23—524no—
422C23—524no—
423C23—524no—
424C23#8819111yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—262no—
430Q8—262no—
431Q8—522no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—524no—
437D4—524no—
438D4—524no—
439D4—524no—
440D4—524no—
441D4—1042no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—1048no—
456C2×C4#8819111yescharacteristic
457C2×C4#8819111yescharacteristic
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—264no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—524no—
471C22—524no—
472C22—524no—
473C22—1048no—
474C22#1171885912yes—
475C22C2×#8819111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4#1171948212yes—
486C4#1171952712yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—1044no—
490C2#1312407611yescharacteristic
491C2#1312407711yescharacteristic
492C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3112C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125289C2
hypercenter#3112D13
hypocenterC13#18526
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719290C2semidirect
3. #13124954C2semidirect
4. #13113956C2semidirect
5. #13113894C2semidirect
6. #13113549C2semidirect
7. #13113283C2semidirect
8. #13113282C2semidirect
9. C13×#3112C2semidirect
25. C13×#477C22semidirect
26. C13×#460C22semidirect
30. #11718752C22semidirect
32. #11718736C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
176. #3112D13semidirect
248. #477C2×D13semidirect
250. #460C2×D13semidirect
418. C13#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
#131252892
#131249542
#131139562
#131138942
#131135492
#131132832
#131132822
C13×#31122
#1852613