Finite Group Databasebeta

← #15839001

Subgroups — #15839001

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125286C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C212yesmaximal, complemented
3#13113957C214yesmaximal, complemented
4#13113895C214yesmaximal, complemented
5#13113550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113283C212yesmaximal, complemented
7C2×C13×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#559—22no—
9C13×#559—24no—
10C13×#559C2214yes—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×C13×#124—22no—
13C2×C13×#123—22no—
14C2×C4×Q8×C13C2212yes—
15C2×C4×D4×C13—22no—
16C2×#88186—22no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11718888—22no—
19#11718737C2212yes—
20#11718735—22no—
21#11718734C2212yes—
22#11718688C2214yescomplemented
23#11718687—24no—
24#11718682C2214yescomplemented
25#11718628—22no—
26#11718587C2212yes—
27C4×#6099C2211yescharacteristic
28#11718136C2214yes—
29Q8⋊#1055C2218yescomplemented
30C22×Q8×C13D412yes—
31C22×D4×C13—22no—
32C22×D4×C13D412yes—
33C23×C4×C13—22no—
34C2×#6127—21no—
35C13×#127—22no—
36C13×#127D412yes—
37C13×#127C2312yes—
38C13×#124—28no—
39C13×#124—28no—
40C13×#123—28no—
41C13×#123—28no—
42C4×Q8×C13—22no—
43C4×Q8×C13—22no—
44C4×Q8×C13D414yes—
45C4×Q8×C13C2314yes—
46C4×D4×C13—28no—
47C4×D4×C13—28no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4D412yes—
50C2×C13×C22⋊C4—24no—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C42×C13—22no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6106—24no—
55C2×#6105—24no—
56#88186—48no—
57C2×#6104—24no—
58#88184—22no—
59C2×#6099—21no—
60#88129—21no—
61#88128C2311yescharacteristic
62C4×D52—22no—
63#88123C2311yescharacteristic
64#88075—24no—
65C22⋊#1055—22no—
66#88049—24no—
67#88047—24no—
68C4⋊#1055C2314yes—
69#88043—22no—
70#88043—21no—
71C4×#1055C2312yes—
72#18526—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—22no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—44no—
76C2×Q8×C13C2×D414yes—
77C2×D4×C13—24no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—24no—
80C2×D4×C13—48no—
81C2×D4×C13—44no—
82C2×D4×C13C2×D414yes—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—28no—
86C22×C4×C13—84no—
87C22×C4×C13C2×D412yes—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—41no—
90#6127—44no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—21no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×Dic26—21no—
95C13×C4⋊C4—24no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C13×C4⋊C4C2×D414yes—
99C13×C22⋊C4—216no—
100C13×C22⋊C4—28no—
101C42×C13—24no—
102C42×C13—24no—
103C42×C13C2×D412yes—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2411yescharacteristic
106#6106—48no—
107#6105—48no—
108#6104—48no—
109#6103—42no—
110C4⋊Dic13—22no—
111#6099—24no—
112C2×#1055—22no—
113C2×#1055—24no—
114C2×#559D1311yescharacteristic, complemented
115#3151—131no—
116#3112—132no—
117#1630—134no—
118#1620—134no—
119#1555—131no—
120#1491—132no—
121C23×C13—24no—
122C23×C13—48no—
123C23×C13—44no—
124C23×C13#12011yescharacteristic
125C22×D13—41no—
126Q8×C13—24no—
127Q8×C13—24no—
128Q8×C13—44no—
129D4×C13—48no—
130D4×C13—44no—
131D4×C13—48no—
132D4×C13—82no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—24no—
135C2×C4×C13—24no—
136C2×C4×C13—24no—
137C2×C4×C13—44no—
138C2×C4×C13—44no—
139C2×C4×C13—88no—
140C2×C4×C13#12012yes—
141C2×C4×C13#12011yescharacteristic
142C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
143C2×C4×C13C22×D412yes—
144C22⋊D13—82no—
145C2×Dic13—41no—
146D52—42no—
147D52—44no—
148C4×D13—82no—
149Dic26—42no—
150#1055—24no—
151#1055—44no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
153#559—22no—
154#559—24no—
155#559C2×D1314yes—
156#532—131no—
157C2×#127C2×D1311yescharacteristic
158C2×#124—22no—
159C2×#123—22no—
160C2×C4×Q8C2×D1312yes—
161C2×C4×D4—22no—
162#496—262no—
163#493—132no—
164#492—132no—
165#480—262no—
166#477—134no—
167#460—134no—
168#448—262no—
169#440—264no—
170#432—132no—
171C4×M16—131no—
172#331—134no—
173Q8⋊C8—138no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—48no—
176C22×C13—44no—
177C22×C13—88no—
178C22×C13#45312yes—
179C22×C13C2×#12011yescharacteristic
180C2×D13—82no—
181C2×D13—81no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—44no—
186C4×C13—44no—
187C4×C13#57514yes—
188Dic13—81no—
189C2×#41—261no—
190C22×Q8C22⋊D1312yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4C22⋊D1312yes—
193C23×C4—22no—
194AGL(1,ℤ/8)—528no—
195C2×SD16—264no—
196C2×SD16—264no—
197C2×D8—264no—
198C2×M16—261no—
199C4⋊Q8—131no—
200#127—22no—
201#127—131no—
202#127C22⋊D1312yes—
203#127C22×D1312yes—
204#124—28no—
205#124—28no—
206#124—261no—
207#123—28no—
208#123—28no—
209#121—262no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8C22⋊D1314yes—
213C4×Q8C22×D1314yes—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—262no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C22×D1311yescharacteristic
223#107—264no—
224C4⋊C8—134no—
225#103—264no—
226#102—264no—
227C22⋊C8—262no—
228#97—261no—
229#97—262no—
230C4×C8—132no—
231C2×C13—22no—
232C2×C13—84no—
233C2×C13#300512yes—
234C2×C13C2×#45311yescharacteristic
235D13—161no—
236C24—22no—
237#41—524no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—261no—
241C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—262no—
248C2×D4—261no—
249C2×D4—521no—
250C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
257C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
258SD16—528no—
259SD16—528no—
260D8—528no—
261M16—264no—
262C2×C8—262no—
263C2×C8—264no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—262no—
268C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
269C22⋊C4—216no—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—522no—
272C42—24no—
273C42—24no—
274C42C2×C22⋊D1312yes—
275C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276C42C23×D1311yescharacteristic
277C13#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—521no—
282C23#8820711yescharacteristic
283Q8—24no—
284Q8—24no—
285Q8—44no—
286Q8—522no—
287D4—44no—
288D4—48no—
289D4—48no—
290D4—82no—
291D4—522no—
292D4—524no—
293D4—1042no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—88no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—1042no—
303C2×C4#8820712yes—
304C2×C4#8820711yescharacteristic
305C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
306C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
307C8—264no—
308C8—524no—
309C22—22no—
310C22—44no—
311C22—48no—
312C22—88no—
313C22—1041no—
314C22—1042no—
315C22#1171890212yes—
316C22C2×#8820711yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—44no—
321C4—44no—
322C4—1041no—
323C4#1171952714yes—
324C2—22no—
325C2—84no—
326C2—2081no—
327C2#1312407812yes—
328C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#559C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125286C2
hypercenterC2×#559D13
hypocenterC13#18526
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124958C2semidirect
3. #13113957C2semidirect
4. #13113895C2semidirect
5. #13113550C2semidirect
6. #13113283C2semidirect
7. C2×C13×#559C2semidirect
22. #11718688C22semidirect
24. #11718682C22semidirect
29. Q8⋊#1055C22semidirect
114. C2×#559D13semidirect
277. C13#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252862
#131249582
#131139572
#131138952
#131135502
#131132832
C2×C13×#5592
#1852613