Finite Group Databasebeta

← #15839004

Subgroups — #15839004

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125288C211yesmaximal, characteristic
3#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113959C214yesmaximal, complemented
6#13113897C214yesmaximal, complemented
7#13113549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88201—21no—
12C2×#88162—22no—
13#11719290—22no—
14#11719290—22no—
15#11719290—22no—
16#11719290C2214yes—
17C2×#88148—22no—
18C2×#88147—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×#88129—21no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26#11718888—21no—
27#11718688C2212yescomplemented
28#11718687—22no—
29#11718682C2212yescomplemented
30#11718628—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718511C2212yescomplemented
33#11718509C2212yescomplemented
34#11718399—21no—
35#11718397—21no—
36#11718373—22no—
37#11718371—22no—
38#11718356C2212yes—
39#11718354C2212yes—
40C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#11718077C2214yes—
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×#6127—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52D412yes—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×Dic26D411yescharacteristic
50C2×C13×M16—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13D412yes—
54C4×Q8×C13C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—24no—
60#88201—24no—
61C2×#6106—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×#6101—21no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70#88162—48no—
71C2×D104—24no—
72C2×#6095—24no—
73C2×#6095—22no—
74#88148—28no—
75#88148—28no—
76#88147—24no—
77#88147—24no—
78#88129—24no—
79#88129—24no—
80#88129—21no—
81#88128—21no—
82#88128—21no—
83#88128D412yes—
84#88128C2311yescharacteristic
85#88128C2312yes—
86C4×D52—24no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—24no—
90#88123C2311yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#97—21no—
98C13×#97—21no—
99C4×C8×C13C2312yes—
100#88075—22no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88061—22no—
103#88058—22no—
104#88056—22no—
105#88049—22no—
106#88047—22no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108#88043—21no—
109#18526—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—22no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122#6127—44no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—44no—
132C2×D52—44no—
133C2×D52—44no—
134C2×D52C2×D414yes—
135C2×C4×D13—28no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—84no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C13×M16—24no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155#6106—44no—
156#6103—28no—
157#6103—28no—
158#6103—28no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C2×#1055—22no—
170D104—48no—
171#6095—48no—
172#6095—44no—
173C2×#559—131no—
174#3151—131no—
175#3112—131no—
176#3112—131no—
177#1630—134no—
178#1620—134no—
179#1555—131no—
180#1491—131no—
181#1491D1311yescharacteristic, complemented
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C22×D13—24no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—44no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—41no—
188Q8×C13—22no—
189Q8×C13—22no—
190Q8×C13—42no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D13—82no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—41no—
210D52—44no—
211D52—44no—
212D52—44no—
213D52—42no—
214D52—44no—
215D52—44no—
216D52—42no—
217D52—42no—
218D52—82no—
219C4×D13—88no—
220C4×D13—82no—
221Dic26—22no—
222Dic26—22no—
223Dic26—42no—
224Dic26—42no—
225C8×C13—24no—
226C8×C13—42no—
227#1055—42no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
229#559—134no—
230#559—262no—
231#559—262no—
232#559—262no—
233#532—131no—
234C2×#127—131no—
235C2×#124—261no—
236C2×#124—261no—
237C2×#123—262no—
238C2×C4×Q8—131no—
239C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4×D4—261no—
241C2×C4×D4—261no—
242#496—262no—
243#493—132no—
244#492—132no—
245#480—261no—
246#480—261no—
247#477—132no—
248#477—132no—
249#460—132no—
250#460—132no—
251#448—261no—
252#448—261no—
253#440—262no—
254#440—262no—
255#432—131no—
256#432C2×D1311yescharacteristic
257C4×M16C2×D1311yescharacteristic
258#331—134no—
259Q8⋊C8—134no—
260Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13#45312yes—
264C22×C13C2×#12011yescharacteristic
265C2×D13—44no—
266C2×D13—44no—
267C2×D13—44no—
268C2×D13—88no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13#57512yes—
279C4×C13#57512yes—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—81no—
283C2×#41—261no—
284C22×Q8—131no—
285C22×Q8D5211yescharacteristic
286C22×D4—132no—
287C22×D4—261no—
288C22×D4—261no—
289C23×C4—262no—
290AGL(1,ℤ/8)—528no—
291C2×SD16—264no—
292C2×SD16—262no—
293C2×SD16—262no—
294C2×D8—264no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—131no—
297#127—132no—
298#127—132no—
299#127—131no—
300#127—261no—
301#127—261no—
302#124—264no—
303#124—264no—
304#124—264no—
305#124—264no—
306#124—261no—
307#123—268no—
308#123—268no—
309#121—261no—
310#121—261no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—132no—
314C4×Q8—132no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8D5212yes—
318C4×Q8C22×D1312yes—
319C4×D4—264no—
320C4×D4—264no—
321C4×D4—264no—
322C4×D4—264no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—261no—
334C2×C42C22×D1311yescharacteristic
335#107—262no—
336#107—262no—
337C4⋊C8—132no—
338C4⋊C8C22×D1312yes—
339#103—262no—
340#103—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—261no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—261no—
348C4×C8C22×D1312yes—
349C2×C13—22no—
350C2×C13#300511yescharacteristic
351C2×C13#300511yescharacteristic
352C2×C13C2×#45311yescharacteristic
353D13—84no—
354D13—161no—
355C24—262no—
356#41—524no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—132no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—522no—
363C2×Q8C2×D5212yes—
364C2×D4—134no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—524no—
374C2×D4—524no—
375C2×D4—524no—
376C2×D4—521no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—268no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—1044no—
384C22×C4C2×D5211yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387SD16—528no—
388SD16—524no—
389SD16—524no—
390D8—528no—
391M16—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—262no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4C2×D5212yes—
405C22⋊C4—268no—
406C22⋊C4—268no—
407C22⋊C4—268no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—262no—
413C42—262no—
414C42C2×D5211yescharacteristic
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42C23×D1311yescharacteristic
418C13#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—264no—
420C23—524no—
421C23—524no—
422C23—524no—
423C23—521no—
424C23#8813611yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—42no—
428Q8—262no—
429Q8—262no—
430Q8—522no—
431Q8—522no—
432D4—524no—
433D4—524no—
434D4—524no—
435D4—522no—
436D4—524no—
437D4—522no—
438D4—524no—
439D4—522no—
440D4—1042no—
441D4—1042no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4—1048no—
456C2×C4#8813611yescharacteristic
457C2×C4#8813611yescharacteristic
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4C22×D5211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C8—24no—
463C8—42no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—524no—
468C22—524no—
469C22—524no—
470C22—1048no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22#1171848312yes—
475C22C2×#8813611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—522no—
483C4—522no—
484C4—1041no—
485C4#1171945312yes—
486C4#1171948212yes—
487C2—22no—
488C2—1044no—
489C2—2081no—
490C2#1312408111yescharacteristic
491C2#1312408211yescharacteristic
492C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125288C2
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18526
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719290C2semidirect
3. #13124959C2semidirect
4. #13124958C2semidirect
5. #13113959C2semidirect
6. #13113897C2semidirect
7. #13113549C2semidirect
8. #13113284C2semidirect
9. C13×#1491C2semidirect
27. #11718688C22semidirect
29. #11718682C22semidirect
32. #11718511C22semidirect
33. #11718509C22semidirect
40. C13×Q8⋊C8C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
181. #1491D13semidirect
260. Q8⋊C8C2×D13semidirect
418. C13#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
#131252882
#131249592
#131249582
#131139592
#131138972
#131135492
#131132842
C13×#14912
#1852613