Finite Group Databasebeta

← #15839005

Subgroups — #15839005

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124311C212yesmaximal, complemented
4#13113910C212yesmaximal, complemented
5#13113906C212yesmaximal, complemented
6#13113896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113272C212yesmaximal, complemented
11C13×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D42×C13C2211yescharacteristic, complemented
13#11719511—22no—
14C2×D4×Dic13—22no—
15C2×#88165—22no—
16C2×#88165—22no—
17#11719421C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic, complemented
19#11719418C2211yescharacteristic, complemented
20#11719323—22no—
21#11719305—22no—
22#11719292—22no—
23#11719291—22no—
24#11719248C2212yescomplemented
25C4×#6129C2212yes—
26C13×#493C2211yescharacteristic
27C13×#459C2212yes—
28#11718815—22no—
29#11718811—22no—
30#11718737C2211yescharacteristic, complemented
31#11718736C2212yescomplemented
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718676C2212yes—
34#11718509C2212yescomplemented
35#11718498C2212yescomplemented
36#11718431—22no—
37#11718423—22no—
38#11718354C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#6094C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
41C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#11718136C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718076C2212yescomplemented
45#11718073C2212yescomplemented
46#11718048C2212yescomplemented
47C22×D4×C13—22no—
48C23×Dic13—22no—
49C2×#6129D412yes—
50C2×#6129D412yes—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13—21no—
53C2×C13×D8—22no—
54C2×C13×D8—22no—
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#121—22no—
58C13×#120—22no—
59C4×D4×C13C2312yes—
60#88207—22no—
61C2×C22⋊Dic13—24no—
62#88194—22no—
63#88194—21no—
64#88193—24no—
65#88192—22no—
66#88190—22no—
67#88190D412yes—
68#88189—24no—
69#88189—22no—
70D4×Dic13—24no—
71D4×Dic13—24no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13D412yes—
76C2×#6105—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6104—22no—
79C2×#6104—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82#88178—22no—
83C2×C4×Dic13—22no—
84#88165—48no—
85#88165—48no—
86C2×#6095—22no—
87C2×#6095—22no—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094—22no—
90#88146D412yes—
91#88144—22no—
92#88141D412yes—
93#88140—22no—
94#88135—22no—
95#88133—24no—
96#88132—24no—
97#88131—22no—
98#88131—22no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2312yes—
103C13×C4⋊C8C2312yes—
104C13×#102—22no—
105C4×C8×C13C2311yescharacteristic
106#88072—22no—
107#88061—22no—
108#88055—21no—
109#88054—22no—
110#88049—22no—
111C4⋊#1055C2312yes—
112C4×#1055C2311yescharacteristic
113#18527—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—22no—
115C23×D13—41no—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—44no—
121C2×D4×C13—44no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13—24no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—84no—
135#6129—24no—
136#6129—42no—
137#6129—44no—
138D4×D13—44no—
139D4×D13—44no—
140D4×D13—44no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—22no—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C13×D8—44no—
148C13×D8—44no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—24no—
160#6105—44no—
161#6105—44no—
162#6104—44no—
163#6104—44no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168#6101—24no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic13C2×D412yes—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—22no—
178#6095—44no—
179#6095—44no—
180#6094—24no—
181#6094—44no—
182#3481—131no—
183#3151—131no—
184#3038—132no—
185#1622—132no—
186#1622—132no—
187#1620—131no—
188#1620—131no—
189#1619—131no—
190#1619D1311yescharacteristic, complemented
191#1560—131no—
192#1489—132no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—48no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—82no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—84no—
200C22×D13—82no—
201C22×D13#12011yescharacteristic
202D4×C13—22no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—48no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D412yes—
216C22⋊D13—44no—
217C22⋊D13—84no—
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—44no—
224C2×Dic13—44no—
225C2×Dic13—44no—
226C2×Dic13—84no—
227C2×Dic13—82no—
228C2×Dic13#12012yes—
229C2×Dic13#12011yescharacteristic
230D52—42no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—22no—
235C4×D13—22no—
236Dic26—22no—
237Dic26—22no—
238Dic26—42no—
239C8×C13—22no—
240C8×C13—42no—
241#1055—22no—
242#1055—42no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
245#559—131no—
246#554—132no—
247#553—262no—
248#551—262no—
249#546—262no—
250D42C2×D1311yescharacteristic, complemented
251#532—131no—
252C2×#127—131no—
253#529—262no—
254#525—262no—
255C4×#41—132no—
256C2×C4×D4—262no—
257#496—262no—
258#493—131no—
259#493C2×D1311yescharacteristic
260#492—131no—
261#492—131no—
262#460—132no—
263#460—132no—
264#460—262no—
265#459—132no—
266#459—262no—
267#459C2×D1312yes—
268#423—132no—
269#418—262no—
270C4×M16—131no—
271#333—132no—
272#331—131no—
273#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
274Q8⋊C8—132no—
275Q8⋊C8—132no—
276D4⋊C8—132no—
277D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
278C22×C13—24no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—44no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—88no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C2×D13—22no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—164no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C4×C13#57512yes—
296Dic13—22no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13#45312yes—
301C2×#41—132no—
302C2×#41—132no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4—261no—
305C22×D4—262no—
306C23×C4—262no—
307AGL(1,ℤ/8)—528no—
308AGL(1,ℤ/8)—528no—
309C2×SD16—262no—
310C2×SD16—262no—
311C2×SD16—262no—
312C2×SD16—262no—
313C2×D8—22no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—262no—
316C2×D8—262no—
317C2×M16—261no—
318C2×M16—262no—
319C4⋊Q8—131no—
320#127—131no—
321#127—262no—
322#127—261no—
323#127C22×D1311yescharacteristic
324#127C22×D1311yescharacteristic
325#126—264no—
326#125—262no—
327#124—132no—
328#124—262no—
329#123—262no—
330#123—264no—
331#123—262no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—262no—
334#121—22no—
335#121—262no—
336#121—264no—
337#120—22no—
338#120—262no—
339C4×Q8—132no—
340C4×Q8—132no—
341C4×D4—132no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—264no—
347C4×D4—264no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4C22×D1312yes—
350#117—132no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—264no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—262no—
357C4⋊C8—132no—
358C4⋊C8—262no—
359C4⋊C8C22×D1312yes—
360#102—22no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363#102—262no—
364#97—261no—
365C4×C8—131no—
366C4×C8C22×D1311yescharacteristic
367C2×C13—44no—
368C2×C13—82no—
369C2×C13—161no—
370C2×C13#300612yes—
371C2×C13C2×#45311yescharacteristic
372D13—41no—
373D13—161no—
374C24—22no—
375C24—521no—
376#41—264no—
377#41—522no—
378#41—524no—
379C2×Q8—132no—
380C2×Q8—132no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—522no—
393C2×D4—524no—
394C2×D4—524no—
395C2×D4—524no—
396C2×D4D4×D1312yes—
397C2×D4D4×D1312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—132no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—1044no—
407SD16—524no—
408SD16—524no—
409SD16—524no—
410SD16—524no—
411D8—44no—
412D8—44no—
413D8—524no—
414D8—524no—
415M16—264no—
416M16—524no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4D4×D1312yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—262no—
436C42—131no—
437C42—132no—
438C42—262no—
439C42—262no—
440C42—262no—
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—48no—
446C23—41no—
447C23—82no—
448C23—131no—
449C23—521no—
450C23—1042no—
451C23—1044no—
452Q8—262no—
453Q8—262no—
454Q8—522no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—48no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—522no—
464D4—524no—
465D4—522no—
466D4—522no—
467D4—1042no—
468D4—1044no—
469D4—1042no—
470D4#8816514yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4—1044no—
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1312yes—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—262no—
492C8—522no—
493C22—24no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—88no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—261no—
502C22—262no—
503C22—1041no—
504C22—1042no—
505C22—2084no—
506C22D13×#12011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—132no—
510C4—262no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4C2×#8816512yes—
515C4#1171947812yes—
516C2—44no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—521no—
520C2—2081no—
521C2#1312408312yes—
522C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1619C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1619D13
hypocenterC13#18527
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128437C2semidirect
2. #13125287C2semidirect
3. #13124311C2semidirect
4. #13113910C2semidirect
5. #13113906C2semidirect
6. #13113896C2semidirect
7. #13113893C2semidirect
8. #13113890C2semidirect
9. #13113568C2semidirect
10. #13113272C2semidirect
11. C13×#1619C2semidirect
12. D42×C13C22semidirect
18. D13×#127C22semidirect
19. #11719418C22semidirect
24. #11719248C22semidirect
30. #11718737C22semidirect
31. #11718736C22semidirect
34. #11718509C22semidirect
35. #11718498C22semidirect
38. #11718354C22semidirect
39. C4×#6094C22semidirect
40. C13×#331C22semidirect
41. C13×D4⋊C8C22semidirect
42. #11718136C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
44. #11718076C22semidirect
45. #11718073C22semidirect
46. #11718048C22semidirect
190. #1619D13semidirect
210. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
250. D42C2×D13semidirect
273. #331C2×D13semidirect
277. D4⋊C8C2×D13semidirect
442. C13#18527semidirect
470. D4#88165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284372
#131252872
#131243112
#131139102
#131139062
#131138962
#131138932
#131138902
#131135682
#131132722
C13×#16192
#1852713