Finite Group Databasebeta

← #15839006

Subgroups — #15839006

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124312C212yesmaximal, complemented
3#13113905C214yesmaximal, complemented
4#13113893C212yesmaximal, complemented
5#13113888C212yesmaximal, complemented
6#13113571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113276C212yesmaximal, complemented
8C13×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
12#11719533—22no—
13C2×#88186—22no—
14#11719435C2212yescomplemented
15#11719422C2211yescharacteristic, complemented
16#11719418C2211yescharacteristic, complemented
17#11719384—22no—
18#11719319—22no—
19#11719317—22no—
20#11719262—22no—
21C4×D4×D13—22no—
22C4×#6127C2212yes—
23C13×#496—22no—
24C13×#493C2212yes—
25C13×#492C2212yescomplemented
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
27#11718876—22no—
28#11718736—22no—
29#11718736C2214yescomplemented
30#11718733—22no—
31#11718733C2214yes—
32#11718585C2212yescomplemented
33#11718138C2212yescomplemented
34#11718136C2212yescomplemented
35#11718051C2214yescomplemented
36#11718048C2214yescomplemented
37C2×C13×#41D412yes—
38C22×D4×C13—22no—
39C22×D4×C13—21no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×#6127D412yes—
42C22×C4×D13—22no—
43C13×AGL(1,ℤ/8)—48no—
44C2×C13×SD16—24no—
45C2×C13×D8—24no—
46C2×C13×M16—21no—
47C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C13×#127—22no—
49C13×#127—21no—
50C13×#127C2312yes—
51C13×#127C2311yescharacteristic
52C13×#124D412yes—
53C13×#121—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88200—24no—
57#88192—24no—
58#88192—22no—
59#88191—22no—
60#88191—22no—
61#88190—22no—
62#88189—22no—
63#88189—22no—
64D4×Dic13—22no—
65C2×#6105—24no—
66#88186—48no—
67C2×#6104—24no—
68C4×C22⋊D13—24no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71#88180—22no—
72#88180D412yes—
73C2×#6099—22no—
74#88151—22no—
75#88147—22no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77#88144—22no—
78#88137—24no—
79#88135—24no—
80C22⋊C4×D13—24no—
81#88133—24no—
82C4×D52D412yes—
83C4×D52C2312yes—
84#88126—22no—
85C42×D13—22no—
86C4×Dic26D412yes—
87C4×Dic26C2312yes—
88C13×#97—21no—
89C4×C8×C13C2312yes—
90#88072—24no—
91#88072—24no—
92C4⋊#1055—22no—
93C4⋊#1055C2314yes—
94#18527—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—41no—
96C23×D13—22no—
97C13×#41—44no—
98C2×Q8×C13C2×D412yes—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—44no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—44no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115D4×D13—44no—
116D4×D13—44no—
117#6127—24no—
118#6127—42no—
119C2×D52C2×D412yes—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—84no—
125C2×Dic26C2×D412yes—
126C13×SD16—48no—
127C13×D8—48no—
128C13×M16—24no—
129C2×C8×C13—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—24no—
132C42×C13C2×D412yes—
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—22no—
136C22⋊Dic13—24no—
137C22⋊Dic13—22no—
138C22⋊Dic13—22no—
139#6105—48no—
140#6104—48no—
141#6103—24no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144C4⋊Dic13—24no—
145C4⋊Dic13C2×D412yes—
146C4⋊Dic13C2×D412yes—
147#6101—24no—
148#6101—22no—
149#6101—22no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—22no—
153#6099—44no—
154C2×#1055—24no—
155#3481—131no—
156#3151D1311yescharacteristic, complemented
157#3038—132no—
158#1622—134no—
159#1620—132no—
160#1619—132no—
161#1560—131no—
162#1489—132no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—84no—
166C23×C13—82no—
167C23×C13#12011yescharacteristic
168C22×D13—22no—
169C22×D13—48no—
170C22×D13—82no—
171Q8×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—44no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—44no—
176D4×C13—42no—
177D4×C13—44no—
178D4×C13—84no—
179D4×C13—82no—
180D4×C13—82no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—44no—
186C2×C4×C13#12012yes—
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C22×D412yes—
190C22⋊D13—44no—
191C22⋊D13—48no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—82no—
196D52—22no—
197D52AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
198C4×D13—44no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—44no—
202C4×D13—84no—
203Dic26—22no—
204Dic26—22no—
205C8×C13—24no—
206#1055—44no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
209#559—131no—
210#554—132no—
211#553—262no—
212#551—262no—
213#546—262no—
214D42—131no—
215#532C2×D1311yescharacteristic
216C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
217#529—262no—
218#525—262no—
219C4×#41—132no—
220C2×C4×D4—262no—
221#496—22no—
222#493C2×D1312yes—
223#492C2×D1312yescomplemented
224#460—134no—
225#460—262no—
226#459—134no—
227#459—262no—
228#423—132no—
229#418—262no—
230C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
231#333—132no—
232#331—132no—
233Q8⋊C8—134no—
234D4⋊C8—134no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—44no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—84no—
240C22×C13—82no—
241C22×C13—164no—
242C22×C13C2×#12011yescharacteristic
243C2×D13—24no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—88no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13#45312yes—
251C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×C13#57512yes—
253Dic13—42no—
254Dic13—42no—
255Dic13—42no—
256C2×#41—132no—
257C2×#41C22⋊D1312yes—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—262no—
261C23×C4—262no—
262AGL(1,ℤ/8)—48no—
263AGL(1,ℤ/8)—528no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—264no—
266C2×D8—24no—
267C2×D8—264no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—262no—
270C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
271#127—22no—
272#127—21no—
273#127C22×D1312yes—
274#127C22×D1311yescharacteristic
275#126—264no—
276#125—262no—
277#124—262no—
278#124C22⋊D1312yes—
279#123—264no—
280#123—262no—
281#123—262no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—264no—
284#121—22no—
285#121—262no—
286#121—264no—
287#120—262no—
288#120—262no—
289C4×Q8—132no—
290C4×Q8—132no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—132no—
293C4×D4—132no—
294C4×D4—264no—
295C4×D4—262no—
296C4×D4—262no—
297C4×D4—264no—
298C4×D4—262no—
299C4×D4—262no—
300#117—132no—
301#117—262no—
302#117—262no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—264no—
305C2×C42—262no—
306C2×C42C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊C8—134no—
308C4⋊C8—262no—
309#102—264no—
310#102—264no—
311#97—21no—
312C4×C8C22×D1312yes—
313C2×C13—41no—
314C2×C13—82no—
315C2×C13—162no—
316C2×C13#300612yes—
317C2×C13C2×#45311yescharacteristic
318D13—44no—
319C24—41no—
320C24—262no—
321#41—44no—
322#41—264no—
323#41—522no—
324C2×Q8—132no—
325C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—132no—
336C2×D4—264no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—524no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—264no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—1044no—
348C22×C4D4×D1312yes—
349C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350SD16—48no—
351SD16—528no—
352D8—48no—
353D8—528no—
354M16—24no—
355M16—524no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—264no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—132no—
360C4⋊C4—132no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—264no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—264no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C42—262no—
374C42—262no—
375C42—262no—
376C42D4×D1312yes—
377C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
378C42C23×D1311yescharacteristic
379C13#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—262no—
385C23—528no—
386C23—1042no—
387C23#8819111yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—262no—
390Q8—262no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—134no—
401D4—262no—
402D4—524no—
403D4—528no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—524no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—524no—
416C2×C4—1044no—
417C2×C4—1042no—
418C2×C4#8819112yes—
419C2×C4#8819111yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D1312yes—
421C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
422C8—24no—
423C8—524no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—164no—
431C22—264no—
432C22—522no—
433C22—522no—
434C22—1048no—
435C22C2×#8819111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—522no—
440C4—522no—
441C4—522no—
442C4#1171873812yes—
443C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C4#1171947812yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—162no—
448C2—524no—
449C2#1312408412yes—
450C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#18527
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128444C2semidirect
2. #13124312C2semidirect
3. #13113905C2semidirect
4. #13113893C2semidirect
5. #13113888C2semidirect
6. #13113571C2semidirect
7. #13113276C2semidirect
8. C13×#3151C2semidirect
11. C2×C13×#127C22semidirect
14. #11719435C22semidirect
15. #11719422C22semidirect
16. #11719418C22semidirect
25. C13×#492C22semidirect
26. C4×C13×M16C22semidirect
29. #11718736C22semidirect
32. #11718585C22semidirect
33. #11718138C22semidirect
34. #11718136C22semidirect
35. #11718051C22semidirect
36. #11718048C22semidirect
156. #3151D13semidirect
197. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
216. C2×#127C2×D13semidirect
223. #492C2×D13semidirect
230. C4×M16C2×D13semidirect
379. C13#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284442
#131243122
#131139052
#131138932
#131138882
#131135712
#131132762
C13×#31512
#1852713