Finite Group Databasebeta

← #15839007

Subgroups — #15839007

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124313C212yesmaximal, complemented
4#13113911C212yesmaximal, complemented
5#13113907C212yesmaximal, complemented
6#13113895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113274C212yesmaximal, complemented
11C13×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88168—22no—
14C2×#88165—22no—
15#11719422C2211yescharacteristic, complemented
16#11719421C2211yescharacteristic
17D13×#127C2211yescharacteristic, complemented
18#11719385—22no—
19#11719381—22no—
20#11719364—22no—
21#11719361—22no—
22#11719284C2212yescomplemented
23C4×#6131C2212yes—
24#11719263—22no—
25C4×D4×D13—22no—
26C13×#493C2211yescharacteristic
27C13×#460C2212yescomplemented
28#11718824—22no—
29#11718815—22no—
30#11718737C2211yescharacteristic, complemented
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2212yes—
33#11718688C2212yescomplemented
34#11718504C2212yes—
35#11718498C2212yescomplemented
36#11718447—22no—
37#11718431—22no—
38#11718354C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#6094C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
41C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42#11718136C2211yescharacteristic, complemented
43Q8⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45#11718073C2212yescomplemented
46#11718051C2212yescomplemented
47C2×#6131D412yes—
48C2×#6129D412yes—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13—21no—
52C22×C4×D13—22no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C2×C13×D8—22no—
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#124—22no—
58C13×#123—22no—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C4×D4×C13—22no—
61#88200—22no—
62Q8×Dic13D412yes—
63C2×#6106—22no—
64#88194—22no—
65#88194—21no—
66#88192—22no—
67#88192—22no—
68#88191—22no—
69#88190D412yes—
70D4×Dic13—22no—
71C2×#6105—22no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6104—22no—
74#88183—22no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76#88168—48no—
77#88165—48no—
78C2×D104—22no—
79C2×#6095—22no—
80C2×#6094—21no—
81C2×#6094—22no—
82#88150—24no—
83#88147—22no—
84#88147D412yes—
85#88146—22no—
86#88146D412yes—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88138—24no—
89#88137—24no—
90#88136—22no—
91#88135—24no—
92C22⋊C4×D13—24no—
93#88133—24no—
94#88131—22no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52C2312yes—
99C42×D13—22no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88124—22no—
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2312yes—
104C13×#102—22no—
105C4×C8×C13C2311yescharacteristic
106#88072—22no—
107#88061—22no—
108#88055—21no—
109#88054—22no—
110#88049—22no—
111C4⋊#1055C2312yes—
112C4×#1055C2311yescharacteristic
113#18527—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—22no—
115C23×D13—41no—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C22×Dic13—22no—
127#6131—24no—
128#6131—42no—
129#6129—44no—
130D4×D13—44no—
131D4×D13—44no—
132D4×D13—44no—
133D4×D13—44no—
134D4×D13—44no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—84no—
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C13×SD16—44no—
148C13×D8—44no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—24no—
159#6106—44no—
160#6105—44no—
161#6104—44no—
162#6104—44no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13C2×D412yes—
175C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—22no—
178D104—44no—
179#6095—44no—
180#6094—24no—
181#6094—44no—
182#3481—131no—
183#3151—131no—
184#3038—132no—
185#1622—132no—
186#1622—132no—
187#1620—131no—
188#1620D1311yescharacteristic, complemented
189#1619—131no—
190#1619—131no—
191#1560—131no—
192#1489—132no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—41no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—48no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—84no—
199C22×D13—82no—
200C22×D13—82no—
201C22×D13#12011yescharacteristic
202Q8×C13—22no—
203Q8×C13—22no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D412yes—
215C22⋊D13—48no—
216C22⋊D13—84no—
217C22⋊D13—82no—
218C22⋊D13—82no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—44no—
222C2×Dic13#12012yes—
223C2×Dic13#12011yescharacteristic
224D52—22no—
225D52—42no—
226D52—44no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229D52AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—44no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—44no—
237C4×D13—84no—
238Dic26—42no—
239C8×C13—22no—
240C8×C13—42no—
241#1055—22no—
242#1055—42no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
245#559C2×D1311yescharacteristic, complemented
246#554—132no—
247#553—262no—
248#551—262no—
249#546—262no—
250D42—131no—
251#532—131no—
252C2×#127—131no—
253#529—262no—
254#525—262no—
255C4×#41—132no—
256C2×C4×D4—262no—
257#496—262no—
258#493—131no—
259#493C2×D1311yescharacteristic
260#492—131no—
261#492—131no—
262#460—132no—
263#460—262no—
264#460C2×D1312yescomplemented
265#459—132no—
266#459—132no—
267#459—262no—
268#423—132no—
269#418—262no—
270C4×M16—131no—
271#333—132no—
272#331—131no—
273#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
274Q8⋊C8—132no—
275Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
276D4⋊C8—132no—
277D4⋊C8—132no—
278C22×C13—44no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—82no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C2×D13—22no—
284C2×D13—24no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—88no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—164no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C4×C13#57512yes—
297Dic13—22no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13#45312yes—
301C2×#41—132no—
302C2×#41—132no—
303C22×D4—261no—
304C22×D4—262no—
305C22×D4—262no—
306C23×C4—262no—
307AGL(1,ℤ/8)—528no—
308AGL(1,ℤ/8)—528no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—262no—
311C2×SD16—262no—
312C2×SD16—262no—
313C2×D8—22no—
314C2×D8—262no—
315C2×D8—262no—
316C2×D8—262no—
317C2×M16—261no—
318C2×M16—262no—
319C4⋊Q8—131no—
320#127—131no—
321#127—262no—
322#127—261no—
323#127C22×D1311yescharacteristic
324#127C22×D1311yescharacteristic
325#126—264no—
326#125—262no—
327#124—22no—
328#124—132no—
329#123—22no—
330#123—264no—
331#123—262no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—262no—
334#121—264no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#120—262no—
338#120—262no—
339C4×Q8—132no—
340C4×Q8C22×D1312yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—132no—
343C4×D4—132no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—264no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—264no—
350#117—132no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—264no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—262no—
357C4⋊C8—132no—
358C4⋊C8—262no—
359C4⋊C8C22×D1312yes—
360#102—22no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363#102—262no—
364#97—261no—
365C4×C8—131no—
366C4×C8C22×D1311yescharacteristic
367C2×C13—82no—
368C2×C13—161no—
369C2×C13#300612yes—
370C2×C13C2×#45311yescharacteristic
371D13—41no—
372D13—44no—
373D13—161no—
374C24—262no—
375C24—521no—
376#41—264no—
377#41—522no—
378#41—524no—
379C2×Q8—132no—
380C2×Q8D4×D1312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—132no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—522no—
392C2×D4—524no—
393C2×D4—524no—
394C2×D4—524no—
395C2×D4—524no—
396C2×D4—524no—
397C2×D4D4×D1312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—132no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—1044no—
407SD16—44no—
408SD16—524no—
409SD16—524no—
410SD16—524no—
411D8—44no—
412D8—524no—
413D8—524no—
414D8—524no—
415M16—264no—
416M16—524no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4D4×D1312yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C42—22no—
437C42—131no—
438C42—132no—
439C42—262no—
440C42—262no—
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—131no—
446C23—262no—
447C23—528no—
448C23—521no—
449C23—1042no—
450C23—1042no—
451C23—1044no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—522no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—134no—
462D4—262no—
463D4—522no—
464D4—524no—
465D4—528no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468D4—1042no—
469D4—1044no—
470D4—1042no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—1044no—
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1312yes—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—262no—
492C8—522no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—261no—
498C22—262no—
499C22—264no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—1048no—
503C22—1041no—
504C22—1042no—
505C22—2084no—
506C22D13×#12011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—132no—
511C4—262no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4#1171947312yes—
515C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C2—82no—
517C2—161no—
518C2—521no—
519C2—524no—
520C2—2081no—
521C2#1312408512yes—
522C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1620C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1620D13
hypocenterC13#18527
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128445C2semidirect
2. #13125287C2semidirect
3. #13124313C2semidirect
4. #13113911C2semidirect
5. #13113907C2semidirect
6. #13113895C2semidirect
7. #13113891C2semidirect
8. #13113888C2semidirect
9. #13113568C2semidirect
10. #13113274C2semidirect
11. C13×#1620C2semidirect
12. C13×#559C22semidirect
15. #11719422C22semidirect
17. D13×#127C22semidirect
22. #11719284C22semidirect
27. C13×#460C22semidirect
30. #11718737C22semidirect
33. #11718688C22semidirect
35. #11718498C22semidirect
38. #11718354C22semidirect
39. C4×#6094C22semidirect
40. C13×#331C22semidirect
41. C13×Q8⋊C8C22semidirect
42. #11718136C22semidirect
43. Q8⋊#1055C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
45. #11718073C22semidirect
46. #11718051C22semidirect
188. #1620D13semidirect
229. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
245. #559C2×D13semidirect
264. #460C2×D13semidirect
273. #331C2×D13semidirect
275. Q8⋊C8C2×D13semidirect
442. C13#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284452
#131252872
#131243132
#131139112
#131139072
#131138952
#131138912
#131138882
#131135682
#131132742
C13×#16202
#1852713