Finite Group Databasebeta

← #15839010

Subgroups — #15839010

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124316C212yesmaximal, complemented
3#13113908C214yesmaximal, complemented
4#13113895C212yesmaximal, complemented
5#13113890C212yesmaximal, complemented
6#13113571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113275C212yesmaximal, complemented
8C13×#3481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#559C2211yescharacteristic, complemented
10C13×#554C2212yescomplemented
11C13×#553—22no—
12C13×#551—22no—
13C13×#546—22no—
14D42×C13C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#532C2211yescharacteristic
16C13×#529—22no—
17C13×#525—22no—
18C4×C13×#41C2212yes—
19C2×C4×D4×C13—22no—
20C2×#88203—22no—
21C2×#88203—22no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
23#11718746C2212yescomplemented
24#11718734C2212yes—
25#11718719—22no—
26#11718688—22no—
27#11718688C2214yescomplemented
28#11718676—22no—
29#11718676C2214yes—
30#11718662—22no—
31#11718585C2212yescomplemented
32C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
33#11718138C2212yescomplemented
34#11718136C2212yescomplemented
35Q8⋊#1055C2214yescomplemented
36D4⋊#1055C2214yescomplemented
37C2×C13×#41D412yes—
38C2×C13×#41D412yes—
39C22×D4×C13—22no—
40C23×C4×C13—22no—
41C22×D52—22no—
42C22×D52—21no—
43C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C13×#127C2311yescharacteristic
45C13×#126—24no—
46C13×#125—22no—
47C13×#124—22no—
48C13×#124D412yes—
49C13×#123—22no—
50C13×#123—24no—
51C13×#123—22no—
52C13×C22⋊Q8—24no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×#121—24no—
55C13×#121—22no—
56C13×#121—22no—
57C13×#120—22no—
58C13×#120—22no—
59C4×Q8×C13D412yes—
60C4×Q8×C13C2312yes—
61C4×D4×C13—24no—
62C4×D4×C13—24no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13D412yes—
69C4×D4×C13C2312yes—
70C13×#117—22no—
71C13×#117—22no—
72C13×#117D412yes—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—24no—
75C2×C42×C13—22no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88203—48no—
78#88203—48no—
79C2×#6106—24no—
80C2×#6106—24no—
81C2×#6104—24no—
82C2×#6104—24no—
83C2×#6099—21no—
84C2×#6099—22no—
85#88128—22no—
86#88128—21no—
87#88128C2312yes—
88#88049—24no—
89#88049—24no—
90C4⋊#1055—22no—
91C4⋊#1055C2314yes—
92#88043—21no—
93C4×#1055C2312yes—
94#18527—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—22no—
96C23×D13—41no—
97C13×#41—24no—
98C13×#41—42no—
99C13×#41—44no—
100C2×Q8×C13C2×D412yes—
101C2×Q8×C13C2×D412yes—
102C2×D4×C13—24no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—44no—
107C2×D4×C13—44no—
108C2×D4×C13C2×D412yes—
109C2×D4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13—24no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—84no—
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×D52—22no—
120C2×D52—24no—
121C2×D52—44no—
122C2×D52—44no—
123C2×D52—44no—
124C2×D52—42no—
125C2×D52—41no—
126C13×C4⋊C4—24no—
127C13×C4⋊C4—24no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4C2×D412yes—
132C13×C4⋊C4C2×D412yes—
133C13×C22⋊C4—24no—
134C13×C22⋊C4—24no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—24no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C42×C13—22no—
142C42×C13—22no—
143C42×C13—22no—
144C42×C13C2×D412yes—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147#6106—48no—
148#6106—48no—
149#6104—48no—
150#6104—48no—
151#6099—24no—
152#6099—44no—
153C2×#1055—22no—
154C2×#1055—24no—
155#3481D1311yescharacteristic, complemented
156#3151—131no—
157#3038—132no—
158#1622—134no—
159#1620—132no—
160#1619—132no—
161#1560—131no—
162#1489—132no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—48no—
166C23×C13—82no—
167C23×C13#12011yescharacteristic
168C22×D13—42no—
169C22×D13—84no—
170C22×D13—82no—
171Q8×C13—22no—
172Q8×C13—22no—
173Q8×C13—42no—
174D4×C13—22no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—44no—
177D4×C13—48no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—82no—
181D4×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—44no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—44no—
193C2×C4×C13—44no—
194C2×C4×C13—82no—
195C2×C4×C13—84no—
196C2×C4×C13#12012yes—
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D412yes—
200D52—44no—
201D52—44no—
202D52—44no—
203D52—84no—
204D52—82no—
205#1055—24no—
206#1055—44no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
209#559C2×D1311yescharacteristic, complemented
210#554C2×D1312yescomplemented
211#553—22no—
212#551—22no—
213#546—22no—
214D42C2×D1311yescharacteristic, complemented
215#532C2×D1311yescharacteristic
216C2×#127—131no—
217#529—22no—
218#525—22no—
219C4×#41C2×D1312yes—
220C2×C4×D4—22no—
221#496—262no—
222#493—132no—
223#492—132no—
224#460—134no—
225#460—262no—
226#459—134no—
227#459—262no—
228#423—132no—
229#418—262no—
230C4×M16—131no—
231#333—132no—
232#331—132no—
233Q8⋊C8—134no—
234D4⋊C8—134no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—24no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—44no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—88no—
243C22×C13C2×#12011yescharacteristic
244C2×D13—84no—
245C2×D13—82no—
246C2×D13—164no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13—42no—
253C4×C13#45312yes—
254C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C13#57512yes—
256C2×#41C22⋊D1312yes—
257C2×#41C22⋊D1312yes—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—261no—
260C22×D4—262no—
261C23×C4—22no—
262AGL(1,ℤ/8)—528no—
263AGL(1,ℤ/8)—528no—
264C2×SD16—264no—
265C2×SD16—264no—
266C2×D8—264no—
267C2×D8—264no—
268C2×M16—261no—
269C2×M16—262no—
270C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
271#127—132no—
272#127—262no—
273#127—261no—
274#127C22×D1311yescharacteristic
275#126—24no—
276#125—22no—
277#124—22no—
278#124C22⋊D1312yes—
279#123—22no—
280#123—24no—
281#123—22no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284#121—24no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#120—22no—
288#120—22no—
289C4×Q8C22⋊D1312yes—
290C4×Q8C22×D1312yes—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4C22⋊D1312yes—
299C4×D4C22×D1312yes—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117C22⋊D1312yes—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊C8—134no—
308C4⋊C8—262no—
309#102—264no—
310#102—264no—
311#97—261no—
312C4×C8—132no—
313C2×C13—41no—
314C2×C13—44no—
315C2×C13—82no—
316C2×C13#300612yes—
317C2×C13C2×#45311yescharacteristic
318D13—162no—
319C24—22no—
320C24—521no—
321#41—24no—
322#41—42no—
323#41—44no—
324C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
325C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—264no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—524no—
335C2×D4—524no—
336C2×D4—524no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
340C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
349C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350SD16—528no—
351SD16—528no—
352D8—528no—
353D8—528no—
354M16—264no—
355M16—524no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8—264no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
364C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D1312yes—
378C42C23×D1311yescharacteristic
379C13#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—48no—
383C23—82no—
384C23—522no—
385C23—1042no—
386C23—1044no—
387C23#8820711yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391D4—22no—
392D4—42no—
393D4—44no—
394D4—48no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—524no—
399D4—524no—
400D4—524no—
401D4—1044no—
402D4—1042no—
403D4#8820314yescomplemented
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4#8820712yes—
419C2×C4#8820711yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
422C8—264no—
423C8—524no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—88no—
432C22—1042no—
433C22—1044no—
434C22—2084no—
435C22C2×#8820711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4#1171890212yes—
443C4C2×#8820312yes—
444C4#1171952712yes—
445C2—41no—
446C2—44no—
447C2—82no—
448C2—2082no—
449C2#1312408812yes—
450C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3481C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3481D13
hypocenterC13#18527
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125289C2semidirect
2. #13124316C2semidirect
3. #13113908C2semidirect
4. #13113895C2semidirect
5. #13113890C2semidirect
6. #13113571C2semidirect
7. #13113275C2semidirect
8. C13×#3481C2semidirect
9. C13×#559C22semidirect
10. C13×#554C22semidirect
14. D42×C13C22semidirect
22. C2×#88128C22semidirect
23. #11718746C22semidirect
27. #11718688C22semidirect
31. #11718585C22semidirect
32. C4×#6099C22semidirect
33. #11718138C22semidirect
34. #11718136C22semidirect
35. Q8⋊#1055C22semidirect
36. D4⋊#1055C22semidirect
155. #3481D13semidirect
181. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
209. #559C2×D13semidirect
210. #554C2×D13semidirect
214. D42C2×D13semidirect
379. C13#18527semidirect
403. D4#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252892
#131243162
#131139082
#131138952
#131138902
#131135712
#131132752
C13×#34812
#1852713