Finite Group Databasebeta

← #15839011

Subgroups — #15839011

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124317C212yesmaximal, complemented
4#13113909C214yesmaximal, complemented
5#13113896C212yesmaximal, complemented
6#13113891C212yesmaximal, complemented
7#13113273C212yesmaximal, complemented
8C13×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719533—22no—
11C2×#88203—22no—
12C2×#88162—22no—
13#11719435C2212yescomplemented
14#11719422C2211yescharacteristic, complemented
15#11719418C2211yescharacteristic, complemented
16#11719384—22no—
17#11719319—22no—
18#11719317—22no—
19#11719262—22no—
20C4×D4×D13—22no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
22C4×#6127C2212yes—
23C13×#423C2212yescomplemented
24#11718792—22no—
25#11718746C2212yescomplemented
26#11718734C2212yes—
27#11718719—22no—
28C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
29#11718509—22no—
30#11718509C2214yescomplemented
31#11718504—22no—
32#11718504C2214yes—
33C13×#333C2212yescomplemented
34C13×#331C2212yescomplemented
35#11718076C2214yescomplemented
36#11718075C2214yescomplemented
37C2×C13×#41D412yes—
38C2×D4×D13—22no—
39C2×#6127D412yes—
40C22×D52—22no—
41C22×D52—21no—
42C22×C4×D13—22no—
43C2×C13×M16—22no—
44C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C13×#127C2311yescharacteristic
46C13×#124D412yes—
47C13×#121—22no—
48C4×D4×C13—22no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88203—48no—
51#88200—24no—
52C2×#6106—24no—
53#88192—24no—
54#88192—22no—
55#88191—22no—
56#88191—22no—
57#88190—22no—
58#88189—22no—
59#88189—22no—
60D4×Dic13—22no—
61C2×#6104—24no—
62C4×C22⋊D13—24no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65#88180—22no—
66#88180D412yes—
67C2×#6099—21no—
68#88162—48no—
69C2×D104—24no—
70C2×#6095—24no—
71#88151—22no—
72#88147—22no—
73C4⋊C4×D13—22no—
74#88144—22no—
75#88137—24no—
76#88135—24no—
77C22⋊C4×D13—24no—
78#88133—24no—
79#88128—21no—
80#88128—22no—
81#88128C2312yes—
82C4×D52D412yes—
83C4×D52C2312yes—
84#88126—22no—
85C42×D13—22no—
86C4×Dic26D412yes—
87C4×Dic26C2312yes—
88C13×C4⋊C8—22no—
89C13×C4⋊C8C2314yes—
90#88061—24no—
91#88061—24no—
92#88043—21no—
93C4×#1055C2312yes—
94#18527—131nomaximal, Sylow
95C23×D13—22no—
96C23×D13—41no—
97C13×#41—44no—
98C2×Q8×C13C2×D412yes—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13C2×D412yes—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D412yes—
105C2×C22⋊D13—24no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C22×Dic13—22no—
108D4×D13—44no—
109D4×D13—44no—
110#6127—24no—
111#6127—42no—
112C2×D52—24no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—44no—
115C2×D52—44no—
116C2×D52—44no—
117C2×D52—42no—
118C2×D52—41no—
119C2×D52C2×D412yes—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—84no—
125C2×Dic26C2×D412yes—
126C13×M16—44no—
127C2×C8×C13—24no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—24no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D412yes—
132C42×C13C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic13—22no—
134C22⋊Dic13—24no—
135C22⋊Dic13—22no—
136C22⋊Dic13—22no—
137#6106—48no—
138#6104—48no—
139#6103—24no—
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142C4⋊Dic13—24no—
143C4⋊Dic13C2×D412yes—
144C4⋊Dic13C2×D412yes—
145#6101—24no—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13—22no—
151#6099—24no—
152C2×#1055—22no—
153D104—48no—
154#6095—48no—
155#3481—131no—
156#3151—131no—
157#3038—132no—
158#1622—134no—
159#1620—132no—
160#1619—132no—
161#1560D1311yescharacteristic, complemented
162#1489—132no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13#12011yescharacteristic
165C22×D13—22no—
166C22×D13—48no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—84no—
170C22×D13—82no—
171Q8×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—82no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—44no—
181C2×C4×C13#12012yes—
182C2×C4×C13#12011yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D412yes—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—48no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—82no—
191D52—22no—
192D52—44no—
193D52—44no—
194D52—44no—
195D52—84no—
196D52—82no—
197D52AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
198C4×D13—44no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—44no—
202C4×D13—84no—
203Dic26—22no—
204Dic26—22no—
205C8×C13—44no—
206#1055—24no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
209#559—131no—
210#554—132no—
211#553—262no—
212#551—262no—
213#546—262no—
214D42—131no—
215#532C2×D1311yescharacteristic
216C2×#127—131no—
217#529—262no—
218#525—262no—
219C4×#41—132no—
220C2×C4×D4—262no—
221#496—262no—
222#493—132no—
223#492—132no—
224#460—134no—
225#460—262no—
226#459—134no—
227#459—262no—
228#423C2×D1312yescomplemented
229#418—262no—
230C4×M16—131no—
231#333C2×D1312yescomplemented
232#331C2×D1312yescomplemented
233Q8⋊C8—134no—
234D4⋊C8—134no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—44no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13C2×#12011yescharacteristic
240C2×D13—24no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—88no—
244C2×D13—84no—
245C2×D13—82no—
246C2×D13—164no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13#45312yes—
251C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×C13#57512yes—
253Dic13—42no—
254Dic13—42no—
255Dic13—42no—
256C2×#41—132no—
257C2×#41D5212yes—
258C22×D4—262no—
259C22×D4—261no—
260C22×D4—262no—
261C23×C4—262no—
262AGL(1,ℤ/8)—528no—
263AGL(1,ℤ/8)—528no—
264C2×SD16—264no—
265C2×SD16—264no—
266C2×D8—264no—
267C2×D8—264no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—261no—
270C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
271#127—132no—
272#127—261no—
273#127—262no—
274#127C22×D1311yescharacteristic
275#126—264no—
276#125—262no—
277#124—262no—
278#124D5212yes—
279#123—264no—
280#123—262no—
281#123—262no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—264no—
284#121—22no—
285#121—262no—
286#121—264no—
287#120—262no—
288#120—262no—
289C4×Q8—132no—
290C4×Q8—132no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—132no—
293C4×D4—132no—
294C4×D4—264no—
295C4×D4—262no—
296C4×D4—262no—
297C4×D4—264no—
298C4×D4—262no—
299C4×D4—262no—
300#117—132no—
301#117—262no—
302#117—262no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—264no—
305C2×C42—262no—
306C2×C42C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8C22×D1314yes—
309#102—264no—
310#102—264no—
311#97—261no—
312C4×C8—132no—
313C2×C13—41no—
314C2×C13—82no—
315C2×C13#300612yes—
316C2×C13C2×#45311yescharacteristic
317D13—44no—
318D13—162no—
319C24—262no—
320C24—521no—
321#41—44no—
322#41—264no—
323#41—522no—
324C2×Q8—132no—
325C2×Q8C2×D5212yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—132no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—264no—
333C2×D4—524no—
334C2×D4—524no—
335C2×D4—524no—
336C2×D4—524no—
337C2×D4—524no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4C2×D5212yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—264no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—1044no—
348C22×C4C2×D5211yescharacteristic
349C22×C4D4×D1312yes—
350SD16—528no—
351SD16—528no—
352D8—528no—
353D8—528no—
354M16—44no—
355M16—264no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—262no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—132no—
360C4⋊C4—132no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—264no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—264no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C42—262no—
374C42—262no—
375C42—262no—
376C42C2×D5211yescharacteristic
377C42D4×D1312yes—
378C42C23×D1311yescharacteristic
379C13#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—22no—
381C23—262no—
382C23—528no—
383C23—522no—
384C23—1042no—
385C23—1044no—
386C23—1042no—
387C23#8813611yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—262no—
390Q8—262no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—134no—
396D4—262no—
397D4—524no—
398D4—524no—
399D4—528no—
400D4—524no—
401D4—524no—
402D4—1044no—
403D4—1042no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—524no—
413C2×C4—524no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—1044no—
417C2×C4—1042no—
418C2×C4#8813612yes—
419C2×C4#8813611yescharacteristic
420C2×C4C22×D5211yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D1312yes—
422C8—44no—
423C8—264no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—264no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22—1048no—
432C22—1042no—
433C22—1044no—
434C22—2084no—
435C22C2×#8813611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—522no—
440C4—522no—
441C4—522no—
442C4#1171840812yes—
443C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C4#1171948212yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—524no—
448C2—2082no—
449C2#1312408912yes—
450C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1560C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1560D13
hypocenterC13#18527
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128444C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. #13124317C2semidirect
4. #13113909C2semidirect
5. #13113896C2semidirect
6. #13113891C2semidirect
7. #13113273C2semidirect
8. C13×#1560C2semidirect
13. #11719435C22semidirect
14. #11719422C22semidirect
15. #11719418C22semidirect
21. C2×#88128C22semidirect
23. C13×#423C22semidirect
25. #11718746C22semidirect
28. C4×#6099C22semidirect
30. #11718509C22semidirect
33. C13×#333C22semidirect
34. C13×#331C22semidirect
35. #11718076C22semidirect
36. #11718075C22semidirect
161. #1560D13semidirect
197. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
228. #423C2×D13semidirect
231. #333C2×D13semidirect
232. #331C2×D13semidirect
379. C13#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284442
#131252892
#131243172
#131139092
#131138962
#131138912
#131132732
C13×#15602
#1852713