Finite Group Databasebeta

← #15839012

Subgroups — #15839012

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113911C212yesmaximal, complemented
6#13113910C212yesmaximal, complemented
7#13113897C212yesmaximal, complemented
8#13113892C212yesmaximal, complemented
9#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719534—21no—
14C2×#88203—21no—
15C2×#88162—22no—
16C2×#88162—21no—
17#11719290C2211yescharacteristic, complemented
18#11719285—21no—
19#11719284C2211yescharacteristic, complemented
20#11719270—21no—
21#11719255—21no—
22D4×D52C2211yescharacteristic, complemented
23#11719252—22no—
24C4×D4×D13—21no—
25#11719248C2211yescharacteristic, complemented
26#11719235—21no—
27#11719232—22no—
28#11719184—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#6127C2211yescharacteristic
32C2×C4×D52—21no—
33C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
35#11718792—21no—
36#11718688—21no—
37#11718688C2212yescomplemented
38#11718676—21no—
39#11718676C2212yes—
40#11718662—21no—
41#11718585C2211yescharacteristic, complemented
42#11718509—21no—
43#11718509C2212yescomplemented
44#11718504—21no—
45#11718504C2212yes—
46#11718373—22no—
47#11718356C2212yes—
48#11718354C2212yescomplemented
49C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#11718077C2212yescomplemented
52#11718073C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C2×D4×D13—21no—
57C2×#6127D411yescharacteristic
58C2×#6127D412yes—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×C4×D13—22no—
64C2×C13×M16—21no—
65C2×C13×M16—21no—
66C4×Q8×C13D411yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88203—44no—
77#88201—21no—
78#88200—21no—
79C2×#6106—22no—
80#88193—22no—
81#88191—22no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6104—22no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88183—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×#6103—22no—
92#88180D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88162—48no—
97#88162—44no—
98C2×D104—22no—
99C2×D104—24no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—24no—
102#88152—22no—
103#88150—22no—
104#88149—21no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88147—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88144—21no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88132—22no—
116#88130—22no—
117#88129—21no—
118#88129D412yes—
119#88128—21no—
120#88128—21no—
121#88128—21no—
122#88128C2312yes—
123#88128C2311yescharacteristic
124C4×D52—22no—
125C4×D52—22no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130C4×D52D411yescharacteristic
131C4×D52C2311yescharacteristic
132#88126—22no—
133#88126—21no—
134C42×D13—21no—
135#88124—21no—
136#88123C2311yescharacteristic
137C4×Dic26D411yescharacteristic
138C4×Dic26C2311yescharacteristic
139C13×C4⋊C8—21no—
140C13×C4⋊C8C2312yes—
141C13×#97—21no—
142C4×C8×C13C2312yes—
143#88061—22no—
144#88061—22no—
145#88049—22no—
146#88049—22no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055C2312yes—
149#18527—131nomaximal, Sylow
150C23×D13—22no—
151C23×D13—41no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—41no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169#6127—22no—
170#6127—41no—
171#6127—44no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—41no—
186C2×D52—41no—
187C2×D52—41no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—84no—
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C13×M16—24no—
200C13×M16—42no—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—21no—
219#6106—44no—
220#6104—44no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—21no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—21no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243#6099—42no—
244C2×#1055—22no—
245D104—48no—
246D104—44no—
247#6095—48no—
248#6095—44no—
249#3481—131no—
250#3151—131no—
251#3038—131no—
252#3038—131no—
253#1622—132no—
254#1622—132no—
255#1620—132no—
256#1619—132no—
257#1560—131no—
258#1489—131no—
259#1489D1311yescharacteristic, complemented
260C23×C13—21no—
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C22×D13—21no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—44no—
265C22×D13—44no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271Q8×C13—21no—
272Q8×C13—21no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—82no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—82no—
302D52—21no—
303D52—42no—
304D52—44no—
305D52—44no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—42no—
309D52—42no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—42no—
313D52—42no—
314D52—82no—
315D52—82no—
316D52—82no—
317D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
318C4×D13—42no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13—82no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—42no—
328C8×C13—24no—
329C8×C13—42no—
330#1055—42no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
334#559—131no—
335#554—131no—
336#554—131no—
337#553—261no—
338#553—261no—
339#551—262no—
340#546—261no—
341#546—261no—
342D42—131no—
343#532—131no—
344C2×#127—131no—
345#529—261no—
346#529—261no—
347#525—262no—
348C4×#41—131no—
349C4×#41C2×D1311yescharacteristic
350C2×C4×D4—261no—
351C2×C4×D4—261no—
352#496—262no—
353#493—132no—
354#492—132no—
355#460—132no—
356#460—132no—
357#460—261no—
358#460—261no—
359#459—132no—
360#459—132no—
361#459—261no—
362#459—261no—
363#423—131no—
364#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
365#418—261no—
366#418—261no—
367C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
368#333—132no—
369#331—132no—
370Q8⋊C8—132no—
371Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
372D4⋊C8—132no—
373D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
374C22×C13—21no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C2×D13—22no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—88no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—164no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13#45312yes—
399C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C4×C13#57511yescharacteristic
402C4×C13#57511yescharacteristic
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407C2×#41—131no—
408C2×#41—132no—
409C2×#41D5211yescharacteristic
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C23×C4—262no—
416AGL(1,ℤ/8)—528no—
417AGL(1,ℤ/8)—524no—
418AGL(1,ℤ/8)—524no—
419C2×SD16—262no—
420C2×SD16—264no—
421C2×SD16—262no—
422C2×D8—262no—
423C2×D8—264no—
424C2×D8—262no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—261no—
428C4⋊Q8—131no—
429#127—131no—
430#127—132no—
431#127—261no—
432#127—261no—
433#127—261no—
434#126—262no—
435#126—262no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#124—132no—
439#124—261no—
440#124—261no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—261no—
448C22⋊Q8—261no—
449#121—262no—
450#121—261no—
451#121—262no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#120—262no—
456#120—262no—
457C4×Q8—131no—
458C4×Q8—131no—
459C4×Q8D5211yescharacteristic
460C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—131no—
464C4×D4—131no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4D5211yescharacteristic
478C4×D4C22×D1311yescharacteristic
479#117—21no—
480#117—131no—
481#117—262no—
482#117—261no—
483#117D5211yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—261no—
485C2×C4⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—261no—
490C2×C42C22×D1311yescharacteristic
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—132no—
493C4⋊C8—261no—
494C4⋊C8C22×D1312yes—
495#102—262no—
496#102—262no—
497#102—262no—
498#102—262no—
499#97—21no—
500C4×C8C22×D1312yes—
501C2×C13—42no—
502C2×C13—41no—
503C2×C13#300611yescharacteristic
504C2×C13#300611yescharacteristic
505C2×C13C2×#45311yescharacteristic
506D13—42no—
507D13—82no—
508D13—162no—
509C24—262no—
510C24—521no—
511#41—22no—
512#41—41no—
513#41—262no—
514#41—521no—
515#41—524no—
516C2×Q8—131no—
517C2×Q8—132no—
518C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—131no—
521C2×D4—132no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—524no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—521no—
541C2×D4—521no—
542C2×D4—521no—
543C2×D4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—1044no—
555C22×C4C2×D5211yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558SD16—528no—
559SD16—524no—
560SD16—524no—
561D8—528no—
562D8—524no—
563D8—524no—
564M16—24no—
565M16—42no—
566M16—522no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—262no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—131no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—261no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—261no—
602C42—261no—
603C42—261no—
604C42C2×D5211yescharacteristic
605C42D4×D1311yescharacteristic
606C42D4×D1311yescharacteristic
607C42C23×D1311yescharacteristic
608C13#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—21no—
610C23—261no—
611C23—262no—
612C23—524no—
613C23—524no—
614C23—522no—
615C23—1042no—
616C23—1042no—
617C23—1042no—
618C23—1042no—
619C23#8813611yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—261no—
623Q8—261no—
624Q8—522no—
625D4—21no—
626D4—42no—
627D4—132no—
628D4—261no—
629D4—522no—
630D4—524no—
631D4—524no—
632D4—522no—
633D4—524no—
634D4—521no—
635D4—522no—
636D4—521no—
637D4—522no—
638D4—521no—
639D4—522no—
640D4—521no—
641D4—522no—
642D4—1042no—
643D4—1042no—
644D4—1042no—
645D4—1042no—
646D4#8816212yescomplemented
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—1042no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4#8813611yescharacteristic
672C2×C4#8813611yescharacteristic
673C2×C4#8813611yescharacteristic
674C2×C4C22×D5211yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—522no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—262no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—1048no—
693C22—1042no—
694C22—1042no—
695C22—1042no—
696C22—2084no—
697C22C2×#8813611yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—521no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4#1171848312yes—
709C4C2×#8816211yescharacteristic
710C4#1171945311yescharacteristic
711C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C4#1171948211yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—522no—
716C2—1042no—
717C2—2082no—
718C2#1312408911yescharacteristic
719C2#1312409011yescharacteristic
720C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18527
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128446C2semidirect
2. #13125288C2semidirect
3. #13124317C2semidirect
4. #13124316C2semidirect
5. #13113911C2semidirect
6. #13113910C2semidirect
7. #13113897C2semidirect
8. #13113892C2semidirect
9. #13113569C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
17. #11719290C22semidirect
19. #11719284C22semidirect
22. D4×D52C22semidirect
25. #11719248C22semidirect
30. C2×#88128C22semidirect
33. C13×#423C22semidirect
34. C4×C13×M16C22semidirect
37. #11718688C22semidirect
41. #11718585C22semidirect
43. #11718509C22semidirect
48. #11718354C22semidirect
49. C13×Q8⋊C8C22semidirect
50. C13×D4⋊C8C22semidirect
51. #11718077C22semidirect
52. #11718073C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
259. #1489D13semidirect
275. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
364. #423C2×D13semidirect
367. C4×M16C2×D13semidirect
371. Q8⋊C8C2×D13semidirect
373. D4⋊C8C2×D13semidirect
608. C13#18527semidirect
646. D4#88162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284462
#131252882
#131243172
#131243162
#131139112
#131139102
#131138972
#131138922
#131135692
#131132762
C13×#14892
#1852713