Finite Group Databasebeta

← #15839013

Subgroups — #15839013

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128437C211yesmaximal, characteristic
2#13125290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124648C212yesmaximal, complemented
4#13113972C212yesmaximal, complemented
5#13113968C212yesmaximal, complemented
6#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113272C212yesmaximal, complemented
11C13×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D42×C13C2211yescharacteristic
13#11719511—22no—
14C2×D4×Dic13—22no—
15C2×#88169—22no—
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719418C2211yescharacteristic
19#11719323—22no—
20#11719305—22no—
21#11719292—22no—
22#11719291—22no—
23#11719248C2212yes—
24C4×#6129C2212yes—
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#476C2212yes—
27#11718828—22no—
28#11718753C2211yescharacteristic, complemented
29#11718752C2212yescomplemented
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718669C2212yes—
32#11718522—22no—
33#11718515—22no—
34#11718511C2212yescomplemented
35#11718498C2212yescomplemented
36#11718432—22no—
37#11718420—22no—
38#11718360C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#6094C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#331C2211yescharacteristic
41C13×D4⋊C8C2212yes—
42#11718136C2211yescharacteristic
43D4⋊#1055C2212yes—
44#11718076C2212yescomplemented
45#11718073C2212yescomplemented
46#11718048C2212yescomplemented
47C22×D4×C13—22no—
48C23×Dic13—22no—
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×#6129D412yes—
51C2×#6129D412yes—
52C2×C13×SD16—22no—
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C13×#121—22no—
56C13×#120—22no—
57C4×D4×C13C2312yes—
58#88207—22no—
59C2×C22⋊Dic13—24no—
60#88198—21no—
61C2×#6107—22no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88190—22no—
65#88190D412yes—
66#88189—24no—
67#88189—22no—
68D4×Dic13—24no—
69D4×Dic13—24no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13D412yes—
74C2×#6105—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77#88178—22no—
78C2×C4×Dic13—22no—
79#88169—48no—
80C2×Dic52—22no—
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—22no—
83#88146D412yes—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88144—22no—
86#88142—22no—
87#88141D412yes—
88#88140—22no—
89#88135—22no—
90#88133—24no—
91#88132—24no—
92#88131—22no—
93#88131—22no—
94C42×D13C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26C2312yes—
98C13×#106—22no—
99C13×C4⋊C8C2312yes—
100C13×#102—22no—
101C4×C8×C13C2311yescharacteristic
102#88072—22no—
103#88058—22no—
104#88056—22no—
105#88055—21no—
106#88054—22no—
107#88050—22no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18528—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—22no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—44no—
119C2×D4×C13C2×D412yes—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C22×Dic13—24no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—84no—
130Q8×D13—44no—
131#6129—24no—
132#6129—42no—
133#6129—44no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×D412yes—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C13×SD16—44no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C42×C13C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—24no—
151C22⋊Dic13—24no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—24no—
154#6107—44no—
155#6105—44no—
156#6103—22no—
157C4⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161#6101—24no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—42no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13C2×D412yes—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—22no—
172Dic52—44no—
173#6094—24no—
174#6094—44no—
175#3481—131no—
176#3152—131no—
177#3079—132no—
178#1632—132no—
179#1632—132no—
180#1630—131no—
181#1630—131no—
182#1629—131no—
183#1629D1311yescharacteristic, complemented
184#1560—131no—
185#1489—132no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—48no—
189C23×C13—82no—
190C22×D13#12011yescharacteristic
191Q8×C13—42no—
192D4×C13—22no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—48no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13#13714yescomplemented
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D412yes—
204C22⋊D13—44no—
205C22⋊D13—82no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13—44no—
211C2×Dic13—44no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—84no—
214C2×Dic13—82no—
215C2×Dic13#12012yes—
216C2×Dic13#12011yescharacteristic
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—82no—
221Dic26—22no—
222Dic26—22no—
223Dic26—42no—
224Dic26—42no—
225Dic26—82no—
226C8×C13—22no—
227C8×C13—42no—
228#1055—22no—
229#1055—42no—
230C2×#137—262no—
231#559—131no—
232#554—132no—
233#553—262no—
234#551—262no—
235#546—262no—
236D42C2×D1311yescharacteristic
237#532—131no—
238C2×C4⋊Q8—131no—
239#529—262no—
240#525—262no—
241C4×#41—132no—
242C2×C4×D4—262no—
243#497—262no—
244#494—131no—
245#494—131no—
246#492—131no—
247#492C2×D1311yescharacteristic
248#477—132no—
249#477—132no—
250#476—132no—
251#476C2×D1312yes—
252#475—262no—
253#474—262no—
254#428—262no—
255#423—132no—
256#417—262no—
257C4×M16—131no—
258#333—132no—
259#331—131no—
260#331C2×D1311yescharacteristic
261Q8⋊C8—132no—
262Q8⋊C8—132no—
263D4⋊C8—132no—
264D4⋊C8C2×D1312yes—
265C22×C13—24no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—44no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—88no—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C2×D13—22no—
273C2×D13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13C2×#13712yes—
278C4×C13#57512yes—
279Dic13—22no—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—81no—
284Dic13#45312yes—
285C2×#41—132no—
286C2×#41—132no—
287C22×Q8—261no—
288C22×D4—22no—
289C23×C4—262no—
290#137—528no—
291C2×Q16—262no—
292C2×Q16—262no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—262no—
295C2×M16—261no—
296C2×M16—262no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
302#127C22×D1311yescharacteristic
303#126—264no—
304#125—262no—
305#124—132no—
306#124—262no—
307#123—262no—
308#123—264no—
309#123—262no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—262no—
312#121—22no—
313#121—262no—
314#121—264no—
315#120—22no—
316#120—262no—
317C4×Q8—132no—
318C4×Q8—132no—
319C4×D4—132no—
320C4×D4—262no—
321C4×D4—262no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—264no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4C22×D1312yes—
328#117—132no—
329#117—262no—
330#117—262no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C22⋊C4—264no—
334C2×C42—131no—
335C2×C42—262no—
336#107—262no—
337#107—262no—
338#106—22no—
339#106—262no—
340C4⋊C8—132no—
341C4⋊C8—262no—
342C4⋊C8C22×D1312yes—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—22no—
346#102—262no—
347#97—261no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8C22×D1311yescharacteristic
350C2×C13—44no—
351C2×C13—82no—
352C2×C13#300712yes—
353C2×C13C2×#45311yescharacteristic
354D13—41no—
355C24—22no—
356#41—264no—
357#41—522no—
358#41—524no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—132no—
361C2×Q8—132no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—521no—
364C2×Q8—524no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4D4×D1312yes—
372C2×D4D4×D1312yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—132no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—1044no—
383Q16—524no—
384Q16—524no—
385SD16—44no—
386SD16—524no—
387M16—264no—
388M16—524no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—262no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—132no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—522no—
402C4⋊C4D4×D1312yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—264no—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—264no—
410C22⋊C4—262no—
411C42—131no—
412C42—132no—
413C42—262no—
414C42—262no—
415C42—262no—
416C42C23×D1311yescharacteristic
417C13#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—48no—
421C23—82no—
422C23—131no—
423Q8—42no—
424Q8—262no—
425Q8—262no—
426Q8—522no—
427Q8—522no—
428Q8—1042no—
429D4—22no—
430D4—42no—
431D4—48no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—524no—
435D4—1042no—
436D4#8816914yescomplemented
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—132no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4—1044no—
456C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1312yes—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—262no—
461C8—522no—
462C22—24no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—88no—
468C22—261no—
469C22—262no—
470C22D13×#12011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—132no—
475C4—262no—
476C4—522no—
477C4—522no—
478C4—522no—
479C4—1041no—
480C4C2×#8816912yes—
481C4#1171947812yes—
482C2—44no—
483C2—82no—
484C2—521no—
485C2#1312409112yes—
486C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1629C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128437C2
hypercenter#1629D13
hypocenterC13#18528
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125290C2semidirect
3. #13124648C2semidirect
4. #13113972C2semidirect
5. #13113968C2semidirect
6. #13113958C2semidirect
7. #13113955C2semidirect
8. #13113952C2semidirect
9. #13113568C2semidirect
10. #13113272C2semidirect
11. C13×#1629C2semidirect
16. D13×C4⋊Q8C22semidirect
28. #11718753C22semidirect
29. #11718752C22semidirect
34. #11718511C22semidirect
35. #11718498C22semidirect
38. #11718360C22semidirect
39. C4×#6094C22semidirect
44. #11718076C22semidirect
45. #11718073C22semidirect
46. #11718048C22semidirect
183. #1629D13semidirect
197. D4×C13#137semidirect
417. C13#18528semidirect
436. D4#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284372
#131252902
#131246482
#131139722
#131139682
#131139582
#131139552
#131139522
#131135682
#131132722
C13×#16292
#1852813