Finite Group Databasebeta

← #15839014

Subgroups — #15839014

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128444C211yesmaximal, characteristic
2#13124645C212yesmaximal, complemented
3#13113967C214yesmaximal, complemented
4#13113955C212yesmaximal, complemented
5#13113950C212yesmaximal, complemented
6#13113571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113276C212yesmaximal, complemented
8C13×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#137—22no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#11719533—22no—
13#11719435C2212yes—
14#11719422C2211yescharacteristic
15#11719418C2211yescharacteristic
16#11719384—22no—
17#11719319—22no—
18#11719317—22no—
19#11719262—22no—
20C4×D4×D13—22no—
21C4×#6127C2212yes—
22C13×#497—22no—
23C13×#494C2212yescomplemented
24C13×#492C2212yes—
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
26#11718755—22no—
27#11718752C2214yescomplemented
28#11718748—22no—
29#11718745C2214yes—
30#11718627—22no—
31#11718625—22no—
32#11718585C2212yescomplemented
33#11718138C2212yescomplemented
34#11718136C2212yes—
35#11718051C2214yes—
36#11718048C2214yescomplemented
37C2×C13×#41D412yes—
38C22×Q8×C13—21no—
39C2×D4×D13—22no—
40C2×#6127D412yes—
41C22×C4×D13—22no—
42C13×#137—48no—
43C2×C13×Q16—24no—
44C2×C13×SD16—24no—
45C2×C13×M16—21no—
46C13×C4⋊Q8—22no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×#127C2311yescharacteristic
51C13×#124D412yes—
52C13×#121—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88200—24no—
57#88192—24no—
58#88192—22no—
59#88191—22no—
60#88191—22no—
61#88190—22no—
62#88189—22no—
63#88189—22no—
64D4×Dic13—22no—
65C4×C22⋊D13—24no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68#88180—22no—
69#88180D412yes—
70C2×#6099—22no—
71#88151—22no—
72#88147—22no—
73C4⋊C4×D13—22no—
74#88144—22no—
75#88137—24no—
76#88135—24no—
77C22⋊C4×D13—24no—
78#88133—24no—
79C4×D52D412yes—
80C4×D52C2312yes—
81#88126—22no—
82C42×D13—22no—
83C4×Dic26D412yes—
84C4×Dic26C2312yes—
85C13×#97—21no—
86C4×C8×C13C2312yes—
87#88050—24no—
88#88049—24no—
89#88048—24no—
90#88047—24no—
91C4⋊#1055—22no—
92C4⋊#1055C2314yes—
93#18528—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—22no—
95C13×#41—44no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—44no—
98C2×Q8×C13—41no—
99C2×Q8×C13C2×D412yes—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13C2×D412yes—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—24no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C22×Dic13—22no—
110D4×D13—44no—
111D4×D13—44no—
112#6127—24no—
113#6127—42no—
114C2×D52C2×D412yes—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—84no—
120C2×Dic26C2×D412yes—
121C13×Q16—48no—
122C13×SD16—48no—
123C13×M16—24no—
124C2×C8×C13—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—24no—
127C13×C4⋊C4—42no—
128C13×C22⋊C4—24no—
129C42×C13C2×D412yes—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic13—22no—
133C22⋊Dic13—24no—
134C22⋊Dic13—22no—
135C22⋊Dic13—22no—
136#6103—24no—
137#6103—22no—
138#6103—22no—
139C4⋊Dic13—24no—
140C4⋊Dic13C2×D412yes—
141C4⋊Dic13C2×D412yes—
142#6101—24no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145C4×Dic13—22no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13—22no—
148#6099—44no—
149C2×#1055—24no—
150#3481—131no—
151#3152D1311yescharacteristic, complemented
152#3079—132no—
153#1632—134no—
154#1630—132no—
155#1629—132no—
156#1560—131no—
157#1489—132no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13#12011yescharacteristic
160C22×D13—22no—
161C22×D13—48no—
162C22×D13—82no—
163Q8×C13—42no—
164Q8×C13—44no—
165Q8×C13—82no—
166D4×C13—42no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—82no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—44no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13#12012yes—
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D412yes—
181C22⋊D13—44no—
182C22⋊D13—48no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—82no—
187D52—22no—
188D52#13714yescomplemented
189C4×D13—44no—
190C4×D13—42no—
191C4×D13—42no—
192C4×D13—44no—
193C4×D13—84no—
194Dic26—22no—
195Dic26—22no—
196C8×C13—24no—
197#1055—44no—
198C2×#137—22no—
199#559—131no—
200#554—132no—
201#553—262no—
202#551—262no—
203#546—262no—
204D42—131no—
205#532C2×D1311yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
207#529—262no—
208#525—262no—
209C4×#41—132no—
210C2×C4×D4—262no—
211#497—22no—
212#494C2×D1312yescomplemented
213#492C2×D1312yes—
214#477—134no—
215#476—134no—
216#475—262no—
217#474—262no—
218#428—262no—
219#423—132no—
220#417—262no—
221C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
222#333—132no—
223#331—132no—
224Q8⋊C8—134no—
225D4⋊C8—134no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—44no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13C2×#12011yescharacteristic
231C2×D13—24no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—88no—
235C4×C13—22no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13—82no—
239C4×C13#45312yes—
240C4×C13C2×#13712yes—
241C4×C13#57512yes—
242Dic13—42no—
243Dic13—42no—
244Dic13—42no—
245C2×#41—132no—
246C2×#41C22⋊D1312yes—
247C22×Q8—21no—
248C22×D4—262no—
249C23×C4—262no—
250#137—48no—
251C2×Q16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—262no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C22×D1312yes—
258C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
259#127C22×D1311yescharacteristic
260#126—264no—
261#125—262no—
262#124—262no—
263#124C22⋊D1312yes—
264#123—264no—
265#123—262no—
266#123—262no—
267C22⋊Q8—262no—
268C22⋊Q8—264no—
269#121—22no—
270#121—262no—
271#121—264no—
272#120—262no—
273#120—262no—
274C4×Q8—132no—
275C4×Q8—132no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—132no—
278C4×D4—132no—
279C4×D4—264no—
280C4×D4—262no—
281C4×D4—262no—
282C4×D4—264no—
283C4×D4—262no—
284C4×D4—262no—
285#117—132no—
286#117—262no—
287#117—262no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—264no—
291C2×C42—262no—
292C2×C42C22×D1311yescharacteristic
293#107—264no—
294#106—264no—
295C4⋊C8—134no—
296C4⋊C8—262no—
297#103—264no—
298#102—264no—
299#97—21no—
300C4×C8C22×D1312yes—
301C2×C13—41no—
302C2×C13—82no—
303C2×C13#300712yes—
304C2×C13C2×#45311yescharacteristic
305D13—44no—
306C24—262no—
307#41—44no—
308#41—264no—
309#41—522no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—132no—
314C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—132no—
318C2×D4—264no—
319C2×D4—262no—
320C2×D4—524no—
321C2×D4—524no—
322C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—264no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—1044no—
331C22×C4D4×D1312yes—
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333Q16—48no—
334SD16—48no—
335M16—24no—
336M16—524no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—264no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—132no—
343C4⋊C4—132no—
344C4⋊C4—264no—
345C4⋊C4—264no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—264no—
350C22⋊C4—264no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—262no—
356C42—262no—
357C42—262no—
358C42—262no—
359C42D4×D1312yes—
360C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361C42C23×D1311yescharacteristic
362C13#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—22no—
364C23—262no—
365C23—528no—
366C23—1042no—
367C23#8819111yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—262no—
372Q8—262no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—134no—
378D4—262no—
379D4—524no—
380D4—528no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—524no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—524no—
395C2×C4—1044no—
396C2×C4—1042no—
397C2×C4#8819112yes—
398C2×C4#8819111yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D1312yes—
400C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
401C8—24no—
402C8—524no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—264no—
408C22—522no—
409C22—522no—
410C22—1048no—
411C22C2×#8819111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—522no—
417C4—522no—
418C4—522no—
419C4#1171873812yes—
420C4D13×#13712yes—
421C4#1171948212yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—524no—
425C2#1312409212yes—
426C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3152C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128444C2
hypercenter#3152D13
hypocenterC13#18528
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124645C2semidirect
3. #13113967C2semidirect
4. #13113955C2semidirect
5. #13113950C2semidirect
6. #13113571C2semidirect
7. #13113276C2semidirect
8. C13×#3152C2semidirect
11. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
23. C13×#494C22semidirect
25. C4×C13×M16C22semidirect
27. #11718752C22semidirect
32. #11718585C22semidirect
33. #11718138C22semidirect
36. #11718048C22semidirect
151. #3152D13semidirect
188. D52#137semidirect
206. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
212. #494C2×D13semidirect
221. C4×M16C2×D13semidirect
362. C13#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284442
#131246452
#131139672
#131139552
#131139502
#131135712
#131132762
C13×#31522
#1852813