Finite Group Databasebeta

← #15839016

Subgroups — #15839016

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128446C211yesmaximal, characteristic
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113969C212yesmaximal, complemented
5#13113968C212yesmaximal, complemented
6#13113956C212yesmaximal, complemented
7#13113951C212yesmaximal, complemented
8#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719534—21no—
15C2×#88196—22no—
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719285—21no—
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719270—21no—
20#11719255—21no—
21D4×D52C2211yescharacteristic
22#11719252—22no—
23C4×D4×D13—21no—
24#11719248C2211yescharacteristic
25#11719235—21no—
26#11719232—22no—
27#11719184—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52—21no—
31C13×#477C2212yescomplemented
32C13×#476C2212yes—
33C13×#475—21no—
34C13×#474—21no—
35C13×#428—21no—
36C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
37C13×#417—21no—
38#11718755—21no—
39#11718753C2212yescomplemented
40#11718752C2212yescomplemented
41#11718748—21no—
42#11718747—22no—
43#11718746C2212yes—
44#11718745C2212yes—
45#11718627—21no—
46#11718625—21no—
47#11718585C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yes—
51#11718077C2212yes—
52#11718076C2212yescomplemented
53#11718075C2212yes—
54#11718073C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C2×#6127D412yes—
60C22×D52—21no—
61C22×C4×D13—22no—
62C2×C13×M16—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8C2312yes—
67C4×Q8×C13D411yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D411yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C13×#117D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6107—24no—
82#88196—48no—
83C2×#6106—24no—
84#88193—22no—
85#88191—22no—
86D4×Dic13—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88183—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C2×#6103—22no—
95#88180D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97#88178—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100#88152—22no—
101#88150—22no—
102#88149—21no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88147—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88144—21no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88130—22no—
115#88129—21no—
116#88129D412yes—
117#88128C2311yescharacteristic
118C4×D52—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52D411yescharacteristic
125C4×D52C2311yescharacteristic
126#88126—22no—
127#88126—21no—
128C42×D13—21no—
129#88124—21no—
130#88123C2311yescharacteristic
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C4×Dic26C2311yescharacteristic
133C13×#107—22no—
134C13×#106—22no—
135C13×C4⋊C8—21no—
136C13×C4⋊C8C2312yes—
137C13×#103—22no—
138C13×#102—22no—
139#88050—22no—
140#88049—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18528—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—41no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—44no—
153C2×Q8×C13—41no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—42no—
170#6127—22no—
171#6127—41no—
172#6127—44no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—84no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C13×M16—42no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—41no—
196C13×C4⋊C4—41no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—21no—
211#6107—48no—
212#6106—48no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235#6099—24no—
236#6099—42no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—22no—
239#3481—131no—
240#3152—131no—
241#3079—131no—
242#3079D1311yescharacteristic, complemented
243#1632—132no—
244#1632—132no—
245#1630—132no—
246#1629—132no—
247#1560—131no—
248#1489—131no—
249#1489—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—82no—
257Q8×C13—21no—
258Q8×C13—21no—
259Q8×C13—44no—
260Q8×C13—82no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13#13712yescomplemented
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—82no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—82no—
292D52—21no—
293D52—42no—
294D52—44no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52#13712yescomplemented
300C4×D13—42no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—82no—
306C4×D13—82no—
307Dic26—21no—
308Dic26—21no—
309Dic26—42no—
310C8×C13—42no—
311#1055—24no—
312#1055—42no—
313C2×#137—262no—
314#559—131no—
315#554—131no—
316#554—131no—
317#553—261no—
318#553—261no—
319#551—262no—
320#546—261no—
321#546—261no—
322D42—131no—
323#532—131no—
324C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#529—261no—
326#529—261no—
327#525—262no—
328C4×#41—131no—
329C4×#41C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×D4—261no—
331C2×C4×D4—261no—
332#497—262no—
333#494—132no—
334#492—132no—
335#477—132no—
336#477C2×D1312yescomplemented
337#476—132no—
338#476C2×D1312yes—
339#475—21no—
340#475—261no—
341#474—21no—
342#474—261no—
343#428—21no—
344#428—261no—
345#423—131no—
346#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#417—21no—
348#417—261no—
349C4×M16—131no—
350#333—132no—
351#331—132no—
352Q8⋊C8—132no—
353Q8⋊C8—132no—
354D4⋊C8—132no—
355D4⋊C8—132no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—88no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—82no—
377C4×C13#45312yes—
378C4×C13C2×#13711yescharacteristic
379C4×C13C2×#13711yescharacteristic
380C4×C13#57511yescharacteristic
381C4×C13#57511yescharacteristic
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—132no—
388C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
389C22×Q8—21no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C23×C4—262no—
393#137—528no—
394C2×Q16—264no—
395C2×SD16—264no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16—261no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—131no—
403C4⋊Q8C22×D1312yes—
404#127—131no—
405#126—262no—
406#126—262no—
407#125—261no—
408#125—261no—
409#124—132no—
410#124—261no—
411#124—261no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428C4×Q8—131no—
429C4×Q8—131no—
430C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
431C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—131no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
449C4×D4C22×D1311yescharacteristic
450#117—21no—
451#117—131no—
452#117—262no—
453#117—261no—
454#117C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—262no—
466#106—22no—
467#106—262no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—132no—
470C4⋊C8—261no—
471C4⋊C8C22×D1312yes—
472#103—22no—
473#103—262no—
474#102—22no—
475#102—262no—
476#97—261no—
477C4×C8—132no—
478C2×C13—42no—
479C2×C13—41no—
480C2×C13#300711yescharacteristic
481C2×C13#300711yescharacteristic
482C2×C13C2×#45311yescharacteristic
483D13—42no—
484D13—82no—
485C24—262no—
486#41—22no—
487#41—41no—
488#41—262no—
489#41—521no—
490#41—524no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—132no—
496C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—132no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—1044no—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526Q16—528no—
527SD16—528no—
528M16—42no—
529M16—264no—
530M16—522no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—261no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42D4×D1311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
575C42C23×D1311yescharacteristic
576C13#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—261no—
579C23—262no—
580C23—524no—
581C23—524no—
582C23—1042no—
583C23#8819111yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—261no—
589Q8—261no—
590Q8—522no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—132no—
594D4—261no—
595D4—522no—
596D4—524no—
597D4—522no—
598D4—524no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—1042no—
604D4#8819612yescomplemented
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4#8819111yescharacteristic
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—264no—
639C8—522no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—262no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—1048no—
653C22C2×#8819111yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—521no—
662C4—522no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4#1171885912yes—
666C4D13×#13711yescharacteristic
667C4#1171948211yescharacteristic
668C4C2×#8819611yescharacteristic
669C4#1171952711yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—522no—
673C2—1042no—
674C2#1312409211yescharacteristic
675C2#1312409411yescharacteristic
676C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3079C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128446C2
hypercenter#3079D13
hypocenterC13#18528
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125293C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13113969C2semidirect
5. #13113968C2semidirect
6. #13113956C2semidirect
7. #13113951C2semidirect
8. #13113569C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113273C2semidirect
11. C13×#3079C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
31. C13×#477C22semidirect
36. C13×#423C22semidirect
39. #11718753C22semidirect
40. #11718752C22semidirect
47. #11718585C22semidirect
48. C4×#6099C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
52. #11718076C22semidirect
54. #11718073C22semidirect
242. #3079D13semidirect
263. D4×C13#137semidirect
299. D52#137semidirect
324. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
336. #477C2×D13semidirect
346. #423C2×D13semidirect
576. C13#18528semidirect
604. D4#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284462
#131252932
#131246452
#131139692
#131139682
#131139562
#131139512
#131135692
#131132752
#131132732
C13×#30792
#1852813