Finite Group Databasebeta

← #15839018

Subgroups — #15839018

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124651C212yesmaximal, complemented
3#13113970C214yesmaximal, complemented
4#13113957C212yesmaximal, complemented
5#13113952C212yesmaximal, complemented
6#13113571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113275C212yesmaximal, complemented
8C13×#3481C211yesmaximal, characteristic
9C13×#559C2211yescharacteristic
10C13×#554C2212yes—
11C13×#553—22no—
12C13×#551—22no—
13C13×#546—22no—
14D42×C13C2211yescharacteristic
15C13×#532C2211yescharacteristic
16C13×#529—22no—
17C13×#525—22no—
18C4×C13×#41C2212yes—
19C2×C4×D4×C13—22no—
20C2×#88205—22no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
22#11718893—22no—
23#11718753C2212yescomplemented
24#11718737C2212yes—
25#11718721—22no—
26#11718682C2214yescomplemented
27#11718681—22no—
28#11718669C2214yes—
29#11718668—22no—
30#11718656—22no—
31#11718585C2212yescomplemented
32C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
33#11718138C2212yescomplemented
34#11718136C2212yes—
35Q8⋊#1055C2214yescomplemented
36D4⋊#1055C2214yes—
37C2×C13×#41D412yes—
38C2×C13×#41D412yes—
39C22×D4×C13—22no—
40C23×C4×C13—22no—
41C22×Dic26—21no—
42C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C13×#127C2311yescharacteristic
44C13×#126—24no—
45C13×#125—22no—
46C13×#124—22no—
47C13×#124D412yes—
48C13×#123—22no—
49C13×#123—24no—
50C13×#123—22no—
51C13×C22⋊Q8—24no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×#121—24no—
54C13×#121—22no—
55C13×#121—22no—
56C13×#120—22no—
57C13×#120—22no—
58C4×Q8×C13D412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C4×D4×C13—24no—
61C4×D4×C13—24no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13D412yes—
68C4×D4×C13C2312yes—
69C13×#117—22no—
70C13×#117—22no—
71C13×#117D412yes—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—24no—
74C2×C42×C13—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88205—48no—
77C2×#6107—24no—
78C2×#6105—24no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×#6099—21no—
81C2×#6099—22no—
82#88123—22no—
83#88123—21no—
84#88123C2312yes—
85#88075—24no—
86#88072—24no—
87#88048—24no—
88#88047—24no—
89C4⋊#1055—22no—
90C4⋊#1055C2314yes—
91#88043—21no—
92C4×#1055C2312yes—
93#18528—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—22no—
95C13×#41—24no—
96C13×#41—42no—
97C13×#41—44no—
98C2×Q8×C13C2×D412yes—
99C2×Q8×C13C2×D412yes—
100C2×D4×C13—24no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—44no—
106C2×D4×C13C2×D412yes—
107C2×D4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13—24no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—84no—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13—41no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—44no—
120C2×Dic26—41no—
121C13×C4⋊C4—24no—
122C13×C4⋊C4—24no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4C2×D412yes—
127C13×C4⋊C4C2×D412yes—
128C13×C22⋊C4—24no—
129C13×C22⋊C4—24no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—24no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C42×C13—22no—
137C42×C13—22no—
138C42×C13—22no—
139C42×C13C2×D412yes—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2411yescharacteristic
142#6107—48no—
143#6105—48no—
144C4⋊Dic13—24no—
145C4⋊Dic13—42no—
146#6099—24no—
147#6099—44no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—24no—
150#3481D1311yescharacteristic
151#3152—131no—
152#3079—132no—
153#1632—134no—
154#1630—132no—
155#1629—132no—
156#1560—131no—
157#1489—132no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—48no—
161C23×C13—82no—
162C23×C13#12011yescharacteristic
163Q8×C13—22no—
164Q8×C13—22no—
165Q8×C13—42no—
166D4×C13—22no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—44no—
169D4×C13—48no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—82no—
173D4×C13#13714yescomplemented
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—44no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—44no—
185C2×C4×C13—44no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13—84no—
188C2×C4×C13#12012yes—
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C22×D412yes—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—82no—
194Dic26—44no—
195Dic26—82no—
196#1055—24no—
197#1055—44no—
198C2×#137—262no—
199#559C2×D1311yescharacteristic
200#554C2×D1312yes—
201#553—22no—
202#551—22no—
203#546—22no—
204D42C2×D1311yescharacteristic
205#532C2×D1311yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8—131no—
207#529—22no—
208#525—22no—
209C4×#41C2×D1312yes—
210C2×C4×D4—22no—
211#497—262no—
212#494—132no—
213#492—132no—
214#477—134no—
215#476—134no—
216#475—262no—
217#474—262no—
218#428—262no—
219#423—132no—
220#417—262no—
221C4×M16—131no—
222#333—132no—
223#331—132no—
224Q8⋊C8—134no—
225D4⋊C8—134no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—24no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—44no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—88no—
234C22×C13C2×#12011yescharacteristic
235C4×C13—22no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13—42no—
240C4×C13—42no—
241C4×C13#45312yes—
242C4×C13C2×#13712yes—
243C4×C13#57512yes—
244Dic13—82no—
245C2×#41C22⋊D1312yes—
246C2×#41C22⋊D1312yes—
247C22×Q8—261no—
248C22×D4—22no—
249C23×C4—22no—
250#137—528no—
251C2×Q16—264no—
252C2×SD16—264no—
253C2×M16—261no—
254C2×M16—262no—
255C4⋊Q8—132no—
256C4⋊Q8—262no—
257C4⋊Q8—261no—
258C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
259#127C22×D1311yescharacteristic
260#126—24no—
261#125—22no—
262#124—22no—
263#124C22⋊D1312yes—
264#123—22no—
265#123—24no—
266#123—22no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—22no—
269#121—24no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#120—22no—
273#120—22no—
274C4×Q8C22⋊D1312yes—
275C4×Q8C22×D1312yes—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4C22⋊D1312yes—
284C4×D4C22×D1312yes—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117C22⋊D1312yes—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C22×D1311yescharacteristic
293#107—264no—
294#106—264no—
295C4⋊C8—134no—
296C4⋊C8—262no—
297#103—264no—
298#102—264no—
299#97—261no—
300C4×C8—132no—
301C2×C13—41no—
302C2×C13—44no—
303C2×C13—82no—
304C2×C13#300712yes—
305C2×C13C2×#45311yescharacteristic
306C24—22no—
307#41—24no—
308#41—42no—
309#41—44no—
310C2×Q8—262no—
311C2×Q8—524no—
312C2×Q8—521no—
313C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
314C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
322C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333Q16—528no—
334SD16—528no—
335M16—264no—
336M16—524no—
337C2×C8—262no—
338C2×C8—264no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—264no—
345C4⋊C4—522no—
346C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
347C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D1312yes—
361C42C23×D1311yescharacteristic
362C13#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—48no—
366C23—82no—
367C23#8820711yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—42no—
371Q8—524no—
372Q8—1042no—
373D4—22no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—48no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—82no—
380D4#8820514yescomplemented
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—1042no—
397C2×C4#8820712yes—
398C2×C4#8820711yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
401C8—264no—
402C8—524no—
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—88no—
411C22C2×#8820711yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—1042no—
419C4#1171890212yes—
420C4#1171952712yes—
421C4C2×#8820512yes—
422C2—41no—
423C2—44no—
424C2—82no—
425C2#1312409612yes—
426C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3481C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3481D13
hypocenterC13#18528
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125296C2semidirect
2. #13124651C2semidirect
3. #13113970C2semidirect
4. #13113957C2semidirect
5. #13113952C2semidirect
6. #13113571C2semidirect
7. #13113275C2semidirect
21. C2×#88123C22semidirect
23. #11718753C22semidirect
26. #11718682C22semidirect
31. #11718585C22semidirect
32. C4×#6099C22semidirect
33. #11718138C22semidirect
35. Q8⋊#1055C22semidirect
173. D4×C13#137semidirect
362. C13#18528semidirect
380. D4#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252962
#131246512
#131139702
#131139572
#131139522
#131135712
#131132752
C13×#34812
#1852813