Finite Group Databasebeta

← #15839022

Subgroups — #15839022

Order 3328.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719422C211yesmaximal, characteristic
2#13124931C212yesmaximal, complemented
3#13114012C218yesmaximal, complemented
4#13113550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113280C212yesmaximal, complemented
6C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D13—22no—
8C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C13×#127C2211yescharacteristic
10C2×#88192—22no—
11C2×#88191—22no—
12#11719422—22no—
13#11719422—24no—
14#11719422C2214yes—
15C2×C4×D52C2212yes—
16C13×#490—22no—
17C13×#486C2214yescomplemented
18C13×#418—22no—
19C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
20#11718748C2214yescomplemented
21#11718744C2214yescomplemented
22#11718707—22no—
23#11718705—22no—
24#11718687—24no—
25#11718587C2212yescomplemented
26#11718136C2214yescomplemented
27#11718051C2218yescomplemented
28C24×D13—22no—
29C22×D4×C13—22no—
30C22×D4×C13D412yes—
31C22×C22⋊D13—24no—
32C2×D4×D13—28no—
33C2×D4×D13—28no—
34C2×D4×D13—416no—
35C22×D52D412yes—
36C22×C4×D13—22no—
37C2×C13×M16—21no—
38C13×C4⋊Q8C2312yescomplemented
39C13×#127—22no—
40C13×#127D412yes—
41C13×#127C2312yes—
42C13×#125—21no—
43C13×C22⋊Q8—22no—
44C4×Q8×C13—22no—
45C13×#117—21no—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—22no—
48C2×#6106—24no—
49#88192—28no—
50#88192—28no—
51#88191—28no—
52#88191—28no—
53C2×#6103—22no—
54C2×C4⋊Dic13D412yes—
55C4×D52—22no—
56C4×D52—22no—
57C4×D52D414yes—
58C4×D52C2314yes—
59C13×#102—28no—
60C13×#97—21no—
61C4×C8×C13C2312yescomplemented
62#88075—24no—
63C22⋊#1055—22no—
64#88049—24no—
65#88047—24no—
66C4⋊#1055C2314yescomplemented
67#88043—22no—
68#18529—131nomaximal, Sylow
69C24×C13—22no—
70C23×D13—22no—
71C23×D13—28no—
72C23×D13—416no—
73C23×D13—84no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×D4×C13—24no—
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13—24no—
78C2×D4×C13—48no—
79C2×D4×C13—44no—
80C2×D4×C13C2×D414yes—
81C22×C4×C13C2×D412yes—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—216no—
84C2×C22⋊D13—416no—
85C22×Dic13—22no—
86D4×D13—432no—
87D4×D13—416no—
88D4×D13—416no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—28no—
91C2×D52C2×D414yes—
92C2×C4×D13—24no—
93C2×C4×D13—24no—
94C2×C4×D13—48no—
95C13×M16—42no—
96C2×C8×C13—22no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C42×C13—41no—
102C42×C13C2×D412yes—
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2411yescharacteristic
105C22⋊Dic13—28no—
106#6106—48no—
107#6103—24no—
108#6103—24no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13C2×D414yes—
111C2×#1055—24no—
112C2×D42—131no—
113#3138D1311yescharacteristic, complemented
114#3110—132no—
115#1639—138no—
116#1555—131no—
117#1490—132no—
118C23×C13—24no—
119C23×C13—48no—
120C23×C13—44no—
121C23×C13#12011yescharacteristic
122C22×D13—28no—
123C22×D13—24no—
124C22×D13—432no—
125C22×D13—44no—
126C22×D13—44no—
127C22×D13—88no—
128C22×D13—832no—
129Q8×C13—44no—
130D4×C13—48no—
131D4×C13—44no—
132D4×C13—48no—
133D4×C13—82no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—24no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13#12012yes—
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13C22×D412yes—
141C22⋊D13—432no—
142C2×Dic13—24no—
143C2×Dic13—44no—
144D52—28no—
145D52—24no—
146D52AGL(1,ℤ/8)18yes—
147C4×D13—48no—
148C4×D13—48no—
149C8×C13—42no—
150#1055—44no—
151C23×D4—262no—
152D42—134no—
153D42—264no—
154D42—262no—
155#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
156C2×#127C2×D1311yescharacteristic
157C2×#121—262no—
158C2×#120—262no—
159C2×C4×D4—132no—
160#490—22no—
161#486C2×D1314yescomplemented
162#484—262no—
163#474—134no—
164#461—134no—
165#450—262no—
166#440—264no—
167#432—132no—
168#418—22no—
169C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
170#331—134no—
171D4⋊C8—138no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13—48no—
174C22×C13—44no—
175C22×C13—88no—
176C22×C13#45512yes—
177C22×C13C2×#12011yescharacteristic
178C2×D13—28no—
179C2×D13—416no—
180C2×D13—44no—
181C2×D13—44no—
182C2×D13—832no—
183C4×C13—22no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—82no—
187C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
188Dic13—44no—
189C25—262no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—132no—
192C22×D4—268no—
193C22×D4—268no—
194C22×D4—264no—
195C22×D4—5216no—
196C22×D4C22⋊D1312yes—
197C23×C4—262no—
198C2×SD16—264no—
199C2×M16—21no—
200C4⋊Q8C22×D1312yescomplemented
201#127—22no—
202#127C22⋊D1312yes—
203#127C22×D1312yes—
204#125—21no—
205C22⋊Q8—22no—
206#121—268no—
207#121—268no—
208#120—268no—
209#120—268no—
210C4×Q8—22no—
211C4×D4—134no—
212C4×D4—134no—
213C4×D4—262no—
214C4×D4—262no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—132no—
217C2×C22⋊C4—262no—
218C2×C22⋊C4—262no—
219C2×C42C22×D1311yescharacteristic
220#107—264no—
221C4⋊C8—134no—
222#103—264no—
223#102—28no—
224#102—264no—
225C22⋊C8—262no—
226#97—21no—
227#97—262no—
228C4×C8C22×D1312yescomplemented
229C2×C13—22no—
230C2×C13—84no—
231C2×C13#300312yes—
232C2×C13C2×#45511yescharacteristic
233D13—48no—
234C24—22no—
235C24—268no—
236C24—262no—
237C24—5216no—
238C24—1044no—
239C2×Q8—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—134no—
246C2×D4—268no—
247C2×D4—2616no—
248C2×D4—262no—
249C2×D4—5216no—
250C2×D4—5232no—
251C2×D4—5216no—
252C2×D4—5216no—
253C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—264no—
256C22×C4—264no—
257C22×C4—528no—
258C22×C4D4×D1312yes—
259C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
260SD16—528no—
261M16—42no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—264no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—134no—
268C4⋊C4—262no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—268no—
271C22⋊C4—264no—
272C22⋊C4—264no—
273C42—41no—
274C42D4×D1312yes—
275C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276C42C23×D1311yescharacteristic
277C13#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—268no—
282C23—264no—
283C23—524no—
284C23—5232no—
285C23—524no—
286C23—1048no—
287C23—10432no—
288C23#8819111yescharacteristic
289Q8—44no—
290D4—44no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—82no—
294D4—138no—
295D4—268no—
296D4—264no—
297D4—5232no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—264no—
302C2×C4—528no—
303C2×C4—524no—
304C2×C4—528no—
305C2×C4#8819111yescharacteristic
306C2×C4#8819112yes—
307C2×C4C2×D4×D1312yes—
308C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—524no—
311C22—22no—
312C22—44no—
313C22—48no—
314C22—88no—
315C22—268no—
316C22—5216no—
317C22—524no—
318C22—524no—
319C22—10432no—
320C22#1171872212yes—
321C22C2×#8819111yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—82no—
326C4—524no—
327C4D13×AGL(1,ℤ/8)14yes—
328C2—22no—
329C2—84no—
330C2—528no—
331C2#1312406112yes—
332C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719422C2
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#18529
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124931C2semidirect
3. #13114012C2semidirect
4. #13113550C2semidirect
5. #13113280C2semidirect
6. C13×#3138C2semidirect
8. C13×#533C22semidirect
17. C13×#486C22semidirect
19. C4×C13×M16C22semidirect
20. #11718748C22semidirect
21. #11718744C22semidirect
25. #11718587C22semidirect
26. #11718136C22semidirect
27. #11718051C22semidirect
38. C13×C4⋊Q8C23semidirect
61. C4×C8×C13C23semidirect
66. C4⋊#1055C23semidirect
113. #3138D13semidirect
155. #533C2×D13semidirect
161. #486C2×D13semidirect
169. C4×M16C2×D13semidirect
200. C4⋊Q8C22×D13semidirect
228. C4×C8C22×D13semidirect
277. C13#18529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194222
#131249312
#131140122
#131135502
#131132802
C13×#31382
#1852913