Finite Group Databasebeta

← #15839024

Subgroups — #15839024

Order 3328.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C212yesmaximal, complemented
3#13114015C218yesmaximal, complemented
4#13113550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113279C212yesmaximal, complemented
6C2×D42×C13C211yesmaximal, characteristic
7C23×D4×C13—22no—
8D42×C13—22no—
9D42×C13—24no—
10D42×C13C2214yes—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×C13×#121—22no—
13C2×C13×#120—22no—
14C2×C4×D4×C13C2212yes—
15#11719175C2211yescharacteristic, complemented
16#11718879—22no—
17#11718876—22no—
18#11718732—22no—
19#11718731C2214yescomplemented
20#11718680C2214yescomplemented
21#11718679—24no—
22#11718668C2214yescomplemented
23#11718631—22no—
24#11718587C2212yescomplemented
25C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
26#11718136C2214yescomplemented
27D4⋊#1055C2218yescomplemented
28C25×C13—22no—
29C22×D4×C13—24no—
30C22×D4×C13—28no—
31C22×D4×C13—28no—
32C22×D4×C13—22no—
33C22×D4×C13—416no—
34C22×D4×C13D412yes—
35C22×D4×C13D412yes—
36C23×C4×C13—22no—
37C13×#127—22no—
38C13×#127D412yes—
39C13×#127C2312yes—
40C13×#121—28no—
41C13×#121—28no—
42C13×#120—28no—
43C13×#120—28no—
44C4×D4×C13—22no—
45C4×D4×C13—22no—
46C4×D4×C13D414yes—
47C4×D4×C13C2314yes—
48C2×C13×C4⋊C4D412yes—
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6105—24no—
53#88180—21no—
54#88178—22no—
55C2×#6099—21no—
56#88124—21no—
57#88123C2312yescomplemented
58C4×Dic26—22no—
59#88072—24no—
60#88072—28no—
61C22⋊#1055—22no—
62#88050—24no—
63#88047—24no—
64C4⋊#1055C2314yescomplemented
65#88043—22no—
66#88043—21no—
67C4×#1055C2312yescomplemented
68#18529—131nomaximal, Sylow
69C24×C13—22no—
70C24×C13—28no—
71C24×C13—22no—
72C24×C13—416no—
73C24×C13—84no—
74C2×D4×C13—28no—
75C2×D4×C13—216no—
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13—24no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—24no—
80C2×D4×C13—48no—
81C2×D4×C13—44no—
82C2×D4×C13—432no—
83C2×D4×C13—416no—
84C2×D4×C13—416no—
85C2×D4×C13—416no—
86C2×D4×C13C2×D414yes—
87C2×D4×C13C2×D414yes—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—24no—
90C22×C4×C13—24no—
91C22×C4×C13—48no—
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic26—22no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4C2×D414yes—
97C13×C22⋊C4—28no—
98C13×C22⋊C4—24no—
99C13×C22⋊C4—24no—
100C42×C13C2×D412yes—
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13C2411yescharacteristic
103C22⋊Dic13—41no—
104#6105—48no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—22no—
107#6101—42no—
108C4×Dic13—41no—
109#6099—42no—
110C2×#1055—24no—
111C2×#1055—22no—
112C2×D42D1311yescharacteristic
113#3138—131no—
114#3110—132no—
115#1639—138no—
116#1555—131no—
117#1490—132no—
118C23×C13—28no—
119C23×C13—24no—
120C23×C13—24no—
121C23×C13—44no—
122C23×C13—48no—
123C23×C13—432no—
124C23×C13—44no—
125C23×C13—44no—
126C23×C13—88no—
127C23×C13—832no—
128C23×C13#12011yescharacteristic
129D4×C13—28no—
130D4×C13—24no—
131D4×C13—48no—
132D4×C13—44no—
133D4×C13—432no—
134D4×C13—48no—
135D4×C13—82no—
136D4×C13AGL(1,ℤ/8)18yes—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—24no—
139C2×C4×C13—24no—
140C2×C4×C13—48no—
141C2×C4×C13—44no—
142C2×C4×C13—48no—
143C2×C4×C13#12011yescharacteristic
144C2×C4×C13#12012yes—
145C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13C22×D412yes—
147C2×Dic13—42no—
148Dic26—44no—
149#1055—42no—
150#1055—44no—
151C23×D4—22no—
152D42—22no—
153D42—24no—
154D42C2×D1314yes—
155#533—131no—
156C2×#127C2×D1311yescharacteristic
157C2×#121—22no—
158C2×#120—22no—
159C2×C4×D4C2×D1312yes—
160#490—262no—
161#486—134no—
162#484—262no—
163#474—134no—
164#461—134no—
165#450—262no—
166#440—264no—
167#432—132no—
168#418—262no—
169C4×M16—131no—
170#331—134no—
171D4⋊C8—138no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13—28no—
174C22×C13—416no—
175C22×C13—44no—
176C22×C13—44no—
177C22×C13—48no—
178C22×C13—44no—
179C22×C13—88no—
180C22×C13—832no—
181C22×C13#45512yes—
182C22×C13C2×#12011yescharacteristic
183C4×C13—22no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—44no—
187C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
188Dic13—82no—
189C25—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—416no—
195C22×D4C22⋊D1312yes—
196C22×D4C22⋊D1312yes—
197C23×C4—22no—
198C2×SD16—264no—
199C2×M16—261no—
200C4⋊Q8—132no—
201#127—22no—
202#127C22⋊D1312yes—
203#127C22×D1312yes—
204#125—261no—
205C22⋊Q8—262no—
206#121—28no—
207#121—28no—
208#120—28no—
209#120—28no—
210C4×Q8—262no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4C22⋊D1314yes—
214C4×D4C22×D1314yes—
215#117—261no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42C22×D1311yescharacteristic
220#107—264no—
221C4⋊C8—134no—
222#103—264no—
223#102—268no—
224#102—264no—
225C22⋊C8—262no—
226#97—261no—
227#97—262no—
228C4×C8—132no—
229C2×C13—22no—
230C2×C13—48no—
231C2×C13—84no—
232C2×C13#300312yes—
233C2×C13C2×#45511yescharacteristic
234C24—22no—
235C24—28no—
236C24—22no—
237C24—416no—
238C24—84no—
239C2×Q8—262no—
240C2×D4—28no—
241C2×D4—216no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—432no—
249C2×D4—416no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—416no—
252C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
253C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
259C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
260SD16—528no—
261M16—522no—
262C2×C8—262no—
263C2×C8—264no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—262no—
266C4⋊C4—262no—
267C4⋊C4—522no—
268C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
269C22⋊C4—28no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—521no—
273C42—521no—
274C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
275C42C2×C22⋊D1312yes—
276C42C23×D1311yescharacteristic
277C13#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—28no—
279C23—24no—
280C23—24no—
281C23—44no—
282C23—48no—
283C23—432no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—88no—
287C23—832no—
288C23#8820711yescharacteristic
289Q8—524no—
290D4—28no—
291D4—24no—
292D4—44no—
293D4—48no—
294D4—432no—
295D4—48no—
296D4—82no—
297D4#8818618yes—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—48no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—48no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4#8820711yescharacteristic
306C2×C4#8820712yes—
307C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
308C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
309C8—522no—
310C8—524no—
311C22—22no—
312C22—28no—
313C22—416no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—44no—
317C22—48no—
318C22—88no—
319C22—832no—
320C22#1171890312yes—
321C22C2×#8820711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—44no—
326C4—1042no—
327C4C2×#8818614yes—
328C2—22no—
329C2—48no—
330C2—84no—
331C2#1312406312yes—
332C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC2×D42×C13C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×D42D13
hypocenterC13#18529
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125210C2semidirect
2. #13124935C2semidirect
3. #13114015C2semidirect
4. #13113550C2semidirect
5. #13113279C2semidirect
15. #11719175C22semidirect
19. #11718731C22semidirect
20. #11718680C22semidirect
22. #11718668C22semidirect
24. #11718587C22semidirect
25. C4×#6099C22semidirect
26. #11718136C22semidirect
27. D4⋊#1055C22semidirect
57. #88123C23semidirect
64. C4⋊#1055C23semidirect
67. C4×#1055C23semidirect
277. C13#18529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252102
#131249352
#131140152
#131135502
#131132792
C2×D42×C132
#1852913