Subgroups — #15839026

Order 3328.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13113549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88184	—	2	1	no	—
14	D₄×D₅₂	—	2	2	no	—
15	D₄×D₅₂	—	2	2	no	—
16	D₄×D₅₂	—	2	2	no	—
17	D₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88149	—	2	1	no	—
19	C₂×#88136	—	2	2	no	—
20	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718879	—	2	1	no	—
26	#11718792	—	2	2	no	—
27	#11718680	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718679	—	2	2	no	—
29	#11718668	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718631	—	2	1	no	—
31	#11718587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11718507	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718502	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718392	—	2	1	no	—
35	#11718383	—	2	1	no	—
36	#11718374	—	2	2	no	—
37	#11718371	—	2	2	no	—
38	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718077	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718051	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6105	—	2	2	no	—
68	#88184	—	2	4	no	—
69	#88184	—	2	4	no	—
70	C₂×#6103	—	2	2	no	—
71	C₂×#6103	—	2	1	no	—
72	#88180	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#88178	—	2	1	no	—
75	#88178	—	2	1	no	—
76	C₂×#6095	—	2	2	no	—
77	#88149	—	2	4	no	—
78	#88149	—	2	4	no	—
79	#88136	—	2	8	no	—
80	#88136	—	2	8	no	—
81	#88128	—	2	1	no	—
82	#88128	—	2	1	no	—
83	#88128	D₄	1	2	yes	—
84	#88128	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
86	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
87	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
89	#88124	—	2	1	no	—
90	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
97	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
99	#88072	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
101	#88061	—	2	2	no	—
102	#88061	—	2	4	no	—
103	#88061	—	2	4	no	—
104	#88058	—	2	2	no	—
105	#88056	—	2	2	no	—
106	#88050	—	2	2	no	—
107	#88047	—	2	2	no	—
108	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	complemented
109	#88043	—	2	1	no	—
110	#18529	—	13	1	no	maximal, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
132	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
133	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
143	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
144	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
147	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
148	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
156	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
168	#6105	—	4	4	no	—
169	#6103	—	2	8	no	—
170	#6103	—	2	2	no	—
171	#6103	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#6101	—	4	1	no	—
179	#6101	—	4	1	no	—
180	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×#1055	—	2	2	no	—
182	#6095	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
184	#3138	—	13	1	no	—
185	#3110	—	13	1	no	—
186	#3110	—	13	1	no	—
187	#1639	—	13	4	no	—
188	#1639	—	13	4	no	—
189	#1555	—	13	1	no	—
190	#1490	—	13	1	no	—
191	#1490	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
209	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	D₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
230	D₅₂	—	2	4	no	—
231	D₅₂	—	2	2	no	—
232	D₅₂	—	4	4	no	—
233	D₅₂	—	4	4	no	—
234	D₅₂	—	4	4	no	—
235	D₅₂	—	4	16	no	—
236	D₅₂	—	4	4	no	—
237	D₅₂	—	4	4	no	—
238	D₅₂	—	8	2	no	—
239	D₅₂	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
241	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
242	Dic₂₆	—	4	2	no	—
243	Dic₂₆	—	4	2	no	—
244	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
245	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
246	#1055	—	4	2	no	—
247	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
249	D₄²	—	13	4	no	—
250	D₄²	—	26	2	no	—
251	D₄²	—	26	2	no	—
252	D₄²	—	26	2	no	—
253	#533	—	13	1	no	—
254	C₂×#127	—	13	1	no	—
255	C₂×#121	—	26	1	no	—
256	C₂×#121	—	26	1	no	—
257	C₂×#120	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	#490	—	26	2	no	—
261	#486	—	13	2	no	—
262	#486	—	13	2	no	—
263	#484	—	26	1	no	—
264	#484	—	26	1	no	—
265	#474	—	13	2	no	—
266	#474	—	13	2	no	—
267	#461	—	13	2	no	—
268	#461	—	13	2	no	—
269	#450	—	26	1	no	—
270	#450	—	26	1	no	—
271	#440	—	26	2	no	—
272	#440	—	26	2	no	—
273	#432	—	13	1	no	—
274	#432	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#418	—	26	2	no	—
276	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#331	—	13	4	no	—
278	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
279	D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₁₃	#455	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
290	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
296	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
301	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
304	Dic₁₃	—	4	2	no	—
305	Dic₁₃	—	8	1	no	—
306	Dic₁₃	—	8	1	no	—
307	C₂⁵	—	26	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
320	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
328	#127	—	13	2	no	—
329	#127	—	13	2	no	—
330	#127	—	26	1	no	—
331	#127	—	26	1	no	—
332	#125	—	26	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
335	#121	—	26	4	no	—
336	#121	—	26	4	no	—
337	#121	—	26	4	no	—
338	#121	—	26	4	no	—
339	#120	—	26	8	no	—
340	#120	—	26	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	13	2	no	—
346	C₄×D₄	—	13	2	no	—
347	C₄×D₄	—	26	1	no	—
348	C₄×D₄	—	26	1	no	—
349	C₄×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
351	#117	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	26	2	no	—
359	#107	—	26	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
362	#103	—	26	2	no	—
363	#103	—	26	2	no	—
364	#102	—	26	4	no	—
365	#102	—	26	4	no	—
366	#102	—	26	2	no	—
367	#102	—	26	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
370	#97	—	2	1	no	—
371	#97	—	2	1	no	—
372	#97	—	26	1	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
374	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
376	C₂×C₁₃	#3003	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₃	#3003	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
379	D₁₃	—	4	4	no	—
380	D₁₃	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	26	8	no	—
383	C₂⁴	—	26	1	no	—
384	C₂⁴	—	26	2	no	—
385	C₂⁴	—	52	8	no	—
386	C₂⁴	—	52	8	no	—
387	C₂⁴	—	104	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	13	2	no	—
393	C₂×D₄	—	13	4	no	—
394	C₂×D₄	—	26	4	no	—
395	C₂×D₄	—	26	8	no	—
396	C₂×D₄	—	26	8	no	—
397	C₂×D₄	—	26	1	no	—
398	C₂×D₄	—	26	2	no	—
399	C₂×D₄	—	26	2	no	—
400	C₂×D₄	—	26	2	no	—
401	C₂×D₄	—	26	2	no	—
402	C₂×D₄	—	26	2	no	—
403	C₂×D₄	—	52	4	no	—
404	C₂×D₄	—	52	4	no	—
405	C₂×D₄	—	52	4	no	—
406	C₂×D₄	—	52	8	no	—
407	C₂×D₄	—	52	16	no	—
408	C₂×D₄	—	52	8	no	—
409	C₂×D₄	—	52	8	no	—
410	C₂×D₄	—	52	16	no	—
411	C₂×D₄	—	52	8	no	—
412	C₂×D₄	—	52	8	no	—
413	C₂×D₄	—	52	8	no	—
414	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	52	4	no	—
427	SD₁₆	—	52	4	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	26	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
448	C₄²	—	52	1	no	—
449	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₁₃	#18529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	26	4	no	—
459	C₂³	—	26	2	no	—
460	C₂³	—	26	4	no	—
461	C₂³	—	52	2	no	—
462	C₂³	—	52	4	no	—
463	C₂³	—	52	4	no	—
464	C₂³	—	52	16	no	—
465	C₂³	—	52	16	no	—
466	C₂³	—	52	2	no	—
467	C₂³	—	52	4	no	—
468	C₂³	—	104	8	no	—
469	C₂³	—	104	32	no	—
470	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	52	2	no	—
472	Q₈	—	52	2	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	13	4	no	—
476	D₄	—	26	4	no	—
477	D₄	—	26	2	no	—
478	D₄	—	52	4	no	—
479	D₄	—	52	4	no	—
480	D₄	—	52	4	no	—
481	D₄	—	52	16	no	—
482	D₄	—	52	16	no	—
483	D₄	—	52	4	no	—
484	D₄	—	52	4	no	—
485	D₄	—	104	2	no	—
486	D₄	#88162	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	26	2	no	—
495	C₂×C₄	—	52	4	no	—
496	C₂×C₄	—	52	2	no	—
497	C₂×C₄	—	52	4	no	—
498	C₂×C₄	—	52	1	no	—
499	C₂×C₄	—	52	1	no	—
500	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	52	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	26	4	no	—
516	C₂²	—	52	8	no	—
517	C₂²	—	52	2	no	—
518	C₂²	—	52	2	no	—
519	C₂²	—	52	4	no	—
520	C₂²	—	52	4	no	—
521	C₂²	—	52	4	no	—
522	C₂²	—	104	8	no	—
523	C₂²	—	104	32	no	—
524	C₂²	#11718486	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	52	2	no	—
532	C₄	—	104	1	no	—
533	C₄	—	104	1	no	—
534	C₄	C₂×#88162	1	2	yes	—
535	C₄	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	52	4	no	—
539	C₂	—	104	4	no	—
540	C₂	#13124065	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#13124066	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#11718486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1490	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂×D₄×D₅₂	C₂
hypercenter	#1490	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#18529
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125211	C₂	semidirect
3. #13124936	C₂	semidirect
4. #13124935	C₂	semidirect
5. #13114018	C₂	semidirect
6. #13114017	C₂	semidirect
7. #13113549	C₂	semidirect
8. #13113280	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1490	C₂	semidirect
22. #11719175	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
24. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
27. #11718680	C₂²	semidirect
29. #11718668	C₂²	semidirect
31. #11718587	C₂²	semidirect
32. #11718507	C₂²	semidirect
33. #11718502	C₂²	semidirect
38. #11718355	C₂²	semidirect
39. #11718355	C₂²	semidirect
40. C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #11718077	C₂²	semidirect
42. #11718051	C₂²	semidirect
90. #88123	C₂³	semidirect
91. #88123	C₂³	semidirect
94. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
98. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
108. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
191. #1490	D₁₃	semidirect
274. #432	C₂×D₁₃	semidirect
276. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
279. D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
361. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
373. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
453. C₁₃	#18529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅₂	2
#13125211	2
#13124936	2
#13124935	2
#13114018	2
#13114017	2
#13113549	2
#13113280	2
C₁₃×#1490	2
#18529	13