Finite Group Databasebeta

← #15839030

Subgroups — #15839030

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124931C211yesmaximal, characteristic
4#13114048C214yesmaximal, complemented
5#13114042C214yesmaximal, complemented
6#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113278C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13#11719284—22no—
14#11719284—22no—
15#11719284—22no—
16#11719284C2214yes—
17C2×#88150—22no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4×D52—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88124—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#483—21no—
24C13×#475C2212yescomplemented
25C13×#462C2212yescomplemented
26C13×#451—21no—
27C13×#441—22no—
28C13×#432C2211yescharacteristic
29#11718754C2212yescomplemented
30#11718754C2212yescomplemented
31#11718748C2212yes—
32#11718744C2212yes—
33#11718730—22no—
34#11718707—21no—
35#11718705—21no—
36#11718687—22no—
37#11718665—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yes—
42#11718073C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×Dic26D412yes—
48C2×C13×Q16—22no—
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13D412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—24no—
66#88200—24no—
67C2×#6106—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6099—21no—
76#88150—28no—
77#88150—28no—
78C4⋊C4×D13—24no—
79C4⋊C4×D13—24no—
80C4×D52—24no—
81C4×D52—24no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52D412yes—
85C4×D52C2312yes—
86#88124—24no—
87#88124—24no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123D412yes—
91#88123C2312yes—
92C13×#106—22no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#103—22no—
95C13×#103—22no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#97—21no—
98#88075—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88050—24no—
101#88050—24no—
102#88049—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055C2312yes—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18530—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—22no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—24no—
124C2×D52C2×D412yes—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—28no—
128C2×C4×D13—44no—
129C2×C4×D13—84no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—44no—
132C2×Dic26C2×D414yes—
133C13×Q16—44no—
134C2×C8×C13—22no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153#6106—44no—
154#6103—28no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—28no—
164#6101—28no—
165#6099—42no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#554—131no—
169#3139—131no—
170#3113D1311yescharacteristic, complemented
171#3110—131no—
172#1644—134no—
173#1643—134no—
174#1558—131no—
175#1491—131no—
176#1490—131no—
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C22×D13—24no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182Q8×C13—22no—
183Q8×C13—22no—
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—42no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—24no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—44no—
206D52—24no—
207D52—22no—
208D52#13714yes—
209C4×D13—44no—
210C4×D13—44no—
211C4×D13—88no—
212Dic26—44no—
213Dic26—82no—
214C8×C13—42no—
215#1055—42no—
216#1055—42no—
217#554—134no—
218#554—262no—
219#554—262no—
220#554—262no—
221#533C2×D1311yescharacteristic
222C2×C4⋊Q8—131no—
223C2×#125—261no—
224C2×C22⋊Q8—262no—
225C2×C22⋊Q8—261no—
226C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
227C2×C4×D4—131no—
228C2×C4×D4—261no—
229C22×C4⋊C4—261no—
230#491—262no—
231#487—132no—
232#487—132no—
233#484—261no—
234#483—21no—
235#475C2×D1312yescomplemented
236#474—132no—
237#462C2×D1312yescomplemented
238#461—132no—
239#451—21no—
240#450—261no—
241#441—22no—
242#440—262no—
243#432—131no—
244#432C2×D1311yescharacteristic
245#419—262no—
246C4×M16—131no—
247#333—134no—
248Q8⋊C8—134no—
249D4⋊C8—134no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13#45512yes—
253C22×C13C2×#12011yescharacteristic
254C2×D13—24no—
255C2×D13—48no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—81no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13C2×#13712yes—
267C4×C13#57512yes—
268Dic13—42no—
269Dic13—44no—
270C22×Q8—132no—
271C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
272C22×D4—131no—
273C23×C4—262no—
274C23×C4—261no—
275C2×Q16—22no—
276C2×SD16—262no—
277C2×M16—261no—
278C4⋊Q8—132no—
279C4⋊Q8—132no—
280C4⋊Q8—261no—
281C4⋊Q8—261no—
282C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
284#125—21no—
285#125—264no—
286#125—264no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—268no—
290C22⋊Q8—268no—
291C22⋊Q8—264no—
292C22⋊Q8—264no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C22⋊D1312yes—
298C4×Q8C22×D1312yes—
299C4×D4—132no—
300C4×D4—132no—
301C4×D4—264no—
302C4×D4—264no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305#117—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—131no—
308C2×C4⋊C4—264no—
309C2×C4⋊C4—262no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—264no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×D1311yescharacteristic
319#107—262no—
320#106—22no—
321C4⋊C8—132no—
322C4⋊C8C22×D1312yes—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—264no—
326#103—264no—
327#103—262no—
328#102—262no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—261no—
331#97—21no—
332#97—261no—
333#97—261no—
334C4×C8—132no—
335C2×C13—22no—
336C2×C13#300411yescharacteristic
337C2×C13#300511yescharacteristic
338C2×C13C2×#45511yescharacteristic
339D13—44no—
340C24—261no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—134no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—524no—
348C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
349C2×D4—132no—
350C2×D4—264no—
351C2×D4—261no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—268no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—524no—
360C22×C4—1044no—
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364Q16—44no—
365SD16—524no—
366M16—522no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—262no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—132no—
380C4⋊C4—268no—
381C4⋊C4—268no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—268no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42D4×D1311yescharacteristic
396C42D4×D1311yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C42C23×D1311yescharacteristic
399C13#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—264no—
401C23—262no—
402C23—522no—
403C23—522no—
404C23#8819111yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—524no—
411Q8—1042no—
412D4—134no—
413D4—264no—
414D4—262no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—264no—
426C2×C4—524no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—524no—
430C2×C4—1048no—
431C2×C4#8819111yescharacteristic
432C2×C4#8819111yescharacteristic
433C2×C4#8819111yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—522no—
439C8—522no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—264no—
443C22—528no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22#1171886312yes—
447C22C2×#8819111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—524no—
457C4—522no—
458C4D13×#13712yes—
459C4#1171952712yes—
460C2—22no—
461C2—524no—
462C2#1312406811yescharacteristic
463C2#1312407611yescharacteristic
464C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#18530
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125218C2semidirect
4. #13114048C2semidirect
5. #13114042C2semidirect
6. #13113561C2semidirect
7. #13113283C2semidirect
9. C13×#3113C2semidirect
24. C13×#475C22semidirect
25. C13×#462C22semidirect
29. #11718754C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
170. #3113D13semidirect
235. #475C2×D13semidirect
237. #462C2×D13semidirect
399. C13#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
#131252182
#131249312
#131140482
#131140422
#131135612
#131132832
#131132782
C13×#31132
#1853013