Finite Group Databasebeta

← #15839033

Subgroups — #15839033

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124936C211yesmaximal, characteristic
5#13114051C214yesmaximal, complemented
6#13114044C214yesmaximal, complemented
7#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113278C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—22no—
12#11719435—22no—
13#11719435—22no—
14#11719435—22no—
15#11719435C2214yes—
16C2×#88151—21no—
17C2×#88147—21no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×#88144—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25#11718886—22no—
26#11718743—22no—
27#11718742C2212yescomplemented
28#11718742C2212yescomplemented
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718512C2212yescomplemented
31#11718510C2212yescomplemented
32#11718507C2212yes—
33#11718502C2212yes—
34#11718400—21no—
35#11718392—21no—
36#11718383—21no—
37#11718382—21no—
38#11718377—22no—
39#11718371—22no—
40C13×#333C2214yescomplemented
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718075C2214yes—
43C22×Q8×C13D412yes—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8D412yes—
51C13×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88200—28no—
56#88200—28no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—21no—
59#88180—21no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6101—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×#6099—21no—
69C2×Dic52—22no—
70C2×#6095—22no—
71#88151—24no—
72#88151—24no—
73#88147—24no—
74#88147—24no—
75C4⋊C4×D13—24no—
76C4⋊C4×D13—24no—
77#88144—24no—
78#88144—24no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52D412yes—
82C4×D52C2312yes—
83#88124—21no—
84#88123C2311yescharacteristic
85#88123C2311yescharacteristic
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×C4⋊C8C2312yes—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C13×#97—21no—
97C13×#97—21no—
98#88075—24no—
99#88075—24no—
100#88061—22no—
101#88058—22no—
102#88057—22no—
103#88056—22no—
104#88056—22no—
105#88056—22no—
106#88043—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18530—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—44no—
112C2×Q8×C13C2×D414yes—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—24no—
122C2×D52C2×D412yes—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—28no—
126C2×C4×D13—44no—
127C2×C4×D13—84no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—42no—
132C2×Dic26C2×D412yes—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—41no—
144#6103—28no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147C4⋊Dic13—28no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13C2×D412yes—
155C4⋊Dic13C2×D412yes—
156#6101—28no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—41no—
164#6099—42no—
165C2×#1055—22no—
166Dic52—44no—
167#6095—44no—
168C2×#554—131no—
169#3139—131no—
170#3113—131no—
171#3110—131no—
172#1644—134no—
173#1643—134no—
174#1558D1311yescharacteristic, complemented
175#1491—131no—
176#1490—131no—
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C22×D13—24no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182Q8×C13—44no—
183Q8×C13—82no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—44no—
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203D52—24no—
204D52—22no—
205D52#13714yes—
206C4×D13—44no—
207C4×D13—44no—
208C4×D13—88no—
209Dic26—22no—
210Dic26—22no—
211Dic26—42no—
212Dic26—42no—
213Dic26—42no—
214C8×C13—42no—
215C8×C13—42no—
216#1055—42no—
217#554—134no—
218#554—262no—
219#554—262no—
220#554—262no—
221#533—131no—
222C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
223C2×#125—261no—
224C2×C22⋊Q8—261no—
225C2×C22⋊Q8—262no—
226C2×C4×Q8—131no—
227C2×C4×D4—131no—
228C2×C4×D4—261no—
229C22×C4⋊C4—261no—
230#491—262no—
231#487—132no—
232#487—132no—
233#484—261no—
234#483—261no—
235#475—132no—
236#474—132no—
237#462—132no—
238#461—132no—
239#451—261no—
240#450—261no—
241#441—262no—
242#440—262no—
243#432C2×D1311yescharacteristic
244#432C2×D1311yescharacteristic
245#419—262no—
246C4×M16—131no—
247#333C2×D1314yescomplemented
248Q8⋊C8—134no—
249D4⋊C8—134no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13#45512yes—
253C22×C13C2×#12011yescharacteristic
254C2×D13—24no—
255C2×D13—48no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—44no—
263C4×C13C2×#13712yes—
264C4×C13#57512yes—
265Dic13—42no—
266Dic13—42no—
267Dic13—42no—
268Dic13—81no—
269Dic13—81no—
270C22×Q8—131no—
271C22×Q8D5212yes—
272C22×D4—131no—
273C23×C4—262no—
274C23×C4—261no—
275C2×Q16—262no—
276C2×SD16—262no—
277C2×M16—261no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—131no—
281C4⋊Q8—131no—
282C4⋊Q8D5212yes—
283C4⋊Q8C22×D1312yes—
284#125—264no—
285#125—264no—
286#125—261no—
287C22⋊Q8—264no—
288C22⋊Q8—264no—
289C22⋊Q8—268no—
290C22⋊Q8—268no—
291C22⋊Q8—261no—
292C22⋊Q8—261no—
293C4×Q8—132no—
294C4×Q8—132no—
295C4×Q8—261no—
296C4×Q8—261no—
297C4×Q8—261no—
298C4×Q8—261no—
299C4×D4—132no—
300C4×D4—132no—
301C4×D4—264no—
302C4×D4—264no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305#117—261no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—264no—
311C2×C4⋊C4—264no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C42—261no—
318C2×C42C22×D1311yescharacteristic
319#107—262no—
320#106—262no—
321C4⋊C8C22×D1312yes—
322C4⋊C8C22×D1312yes—
323#103—262no—
324#103—262no—
325#103—262no—
326#103—264no—
327#103—264no—
328#102—262no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—261no—
334C4×C8—132no—
335C2×C13—22no—
336C2×C13#300411yescharacteristic
337C2×C13#300511yescharacteristic
338C2×C13C2×#45511yescharacteristic
339D13—44no—
340C24—261no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—132no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—522no—
348C2×Q8C2×D5214yes—
349C2×D4—132no—
350C2×D4—264no—
351C2×D4—261no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—268no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—524no—
360C22×C4—1044no—
361C22×C4C2×D5211yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364Q16—524no—
365SD16—524no—
366M16—522no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—262no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—132no—
375C4⋊C4—132no—
376C4⋊C4—268no—
377C4⋊C4—268no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C22⋊C4—268no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—521no—
392C42—262no—
393C42—262no—
394C42—521no—
395C42C2×D5211yescharacteristic
396C42D4×D1311yescharacteristic
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C42C23×D1311yescharacteristic
399C13#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—264no—
401C23—262no—
402C23—522no—
403C23—522no—
404C23#8813611yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—262no—
408Q8—262no—
409Q8—522no—
410Q8—522no—
411Q8—522no—
412D4—134no—
413D4—264no—
414D4—262no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—524no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—1048no—
431C2×C4#8813611yescharacteristic
432C2×C4#8813611yescharacteristic
433C2×C4#8813611yescharacteristic
434C2×C4C22×D5211yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—522no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—264no—
443C22—528no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22#1171840712yes—
447C22C2×#8813611yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—522no—
454C4—522no—
455C4—522no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C4D13×#13712yes—
459C4#1171948212yes—
460C2—22no—
461C2—524no—
462C2#1312407211yescharacteristic
463C2#1312408211yescharacteristic
464C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1558C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1558D13
hypocenterC13#18530
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125216C2semidirect
3. #13124967C2semidirect
5. #13114051C2semidirect
6. #13114044C2semidirect
7. #13113282C2semidirect
9. C13×#1558C2semidirect
27. #11718742C22semidirect
28. #11718742C22semidirect
30. #11718512C22semidirect
31. #11718510C22semidirect
40. C13×#333C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
174. #1558D13semidirect
247. #333C2×D13semidirect
399. C13#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
#131252162
#131249672
#131249362
#131140512
#131140442
#131132822
#131132782
C13×#15582
#1853013