Finite Group Databasebeta

← #15839035

Subgroups — #15839035

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124936C211yesmaximal, characteristic
5#13114052C214yesmaximal, complemented
6#13114046C214yesmaximal, complemented
7#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113280C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12#11719284—22no—
13#11719284—22no—
14#11719284—22no—
15#11719284C2214yes—
16C2×#88150—22no—
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×C4×D52—21no—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×#88124—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718889—21no—
26#11718781—22no—
27#11718692C2212yescomplemented
28#11718691—22no—
29#11718681C2212yescomplemented
30#11718632—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718507C2212yes—
33#11718502C2212yes—
34#11718392—21no—
35#11718383—21no—
36#11718371—22no—
37#11718364—22no—
38#11718342C2212yescomplemented
39#11718342C2212yescomplemented
40C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#11718073C2214yescomplemented
42#11718051C2214yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×Dic26D412yes—
48C2×C13×M16—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13D412yes—
52C4×Q8×C13C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88200—24no—
58#88200—24no—
59C2×#6107—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—21no—
62#88180—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6095—22no—
71#88150—28no—
72#88150—28no—
73C4⋊C4×D13—24no—
74C4⋊C4×D13—24no—
75C4×D52—24no—
76C4×D52—24no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52D412yes—
80C4×D52C2312yes—
81#88124—24no—
82#88124—24no—
83#88124—21no—
84#88123—21no—
85#88123—21no—
86#88123D412yes—
87#88123C2311yescharacteristic
88#88123C2311yescharacteristic
89#88123C2312yes—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C13×C4⋊C8C2312yes—
93C13×C22⋊C8—21no—
94C13×#97—21no—
95C13×#97—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88075—22no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88061—22no—
100#88058—22no—
101#88056—24no—
102#88056—24no—
103#88056—22no—
104#88050—22no—
105#88048—22no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043—21no—
108#18530—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—42no—
112C2×Q8×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—24no—
122C2×D52C2×D412yes—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—28no—
126C2×C4×D13—44no—
127C2×C4×D13—84no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—44no—
132C2×Dic26C2×D414yes—
133C13×M16—42no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C42×C13—22no—
141C42×C13—22no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—41no—
147#6107—44no—
148#6103—28no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161#6101—28no—
162#6101—28no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C2×#1055—22no—
167#6095—44no—
168C2×#554—131no—
169#3139—131no—
170#3113—131no—
171#3110—131no—
172#1644—134no—
173#1643—134no—
174#1558—131no—
175#1491D1311yescharacteristic, complemented
176#1490—131no—
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C22×D13—24no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182Q8×C13—22no—
183Q8×C13—22no—
184Q8×C13—42no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—24no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—44no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204D52—24no—
205D52—22no—
206D52#13714yes—
207C4×D13—44no—
208C4×D13—44no—
209C4×D13—88no—
210Dic26—44no—
211Dic26—42no—
212Dic26—42no—
213Dic26—82no—
214C8×C13—42no—
215C8×C13—42no—
216#1055—42no—
217#554—134no—
218#554—262no—
219#554—262no—
220#554—262no—
221#533—131no—
222C2×C4⋊Q8—131no—
223C2×#125—261no—
224C2×C22⋊Q8—262no—
225C2×C22⋊Q8—261no—
226C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
227C2×C4×D4—131no—
228C2×C4×D4—261no—
229C22×C4⋊C4—261no—
230#491—262no—
231#487—132no—
232#487—132no—
233#484—261no—
234#483—261no—
235#475—132no—
236#474—132no—
237#462—132no—
238#461—132no—
239#451—261no—
240#450—261no—
241#441—262no—
242#440—262no—
243#432—131no—
244#432C2×D1311yescharacteristic
245#419—262no—
246C4×M16C2×D1311yescharacteristic
247#333—134no—
248Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
249D4⋊C8—134no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13#45512yes—
253C22×C13C2×#12011yescharacteristic
254C2×D13—24no—
255C2×D13—48no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13C2×#13712yes—
265C4×C13#57512yes—
266Dic13—42no—
267Dic13—44no—
268Dic13—81no—
269Dic13—81no—
270C22×Q8—132no—
271C22×Q8D5211yescharacteristic
272C22×D4—131no—
273C23×C4—262no—
274C23×C4—261no—
275C2×Q16—262no—
276C2×SD16—262no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—132no—
279C4⋊Q8—132no—
280C4⋊Q8—131no—
281C4⋊Q8—131no—
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8—261no—
284#125—264no—
285#125—264no—
286#125—261no—
287C22⋊Q8—268no—
288C22⋊Q8—268no—
289C22⋊Q8—264no—
290C22⋊Q8—264no—
291C22⋊Q8—261no—
292C22⋊Q8—261no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—261no—
296C4×Q8—261no—
297C4×Q8D5212yes—
298C4×Q8C22×D1312yes—
299C4×D4—132no—
300C4×D4—132no—
301C4×D4—264no—
302C4×D4—264no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305#117—261no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—131no—
308C2×C4⋊C4—264no—
309C2×C4⋊C4—262no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—264no—
314C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×D1311yescharacteristic
319#107—262no—
320#106—262no—
321C4⋊C8—132no—
322C4⋊C8C22×D1312yes—
323#103—262no—
324#103—264no—
325#103—264no—
326#103—262no—
327#103—262no—
328#102—262no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—261no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—261no—
334C4×C8C22×D1312yes—
335C2×C13—22no—
336C2×C13#300411yescharacteristic
337C2×C13#300511yescharacteristic
338C2×C13C2×#45511yescharacteristic
339D13—44no—
340C24—261no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—134no—
344C2×Q8—262no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—524no—
348C2×Q8C2×D5212yes—
349C2×D4—132no—
350C2×D4—264no—
351C2×D4—261no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—268no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—524no—
360C22×C4—1044no—
361C22×C4C2×D5211yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364Q16—524no—
365SD16—524no—
366M16—42no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—262no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—132no—
374C4⋊C4—268no—
375C4⋊C4—268no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4C2×D5212yes—
388C22⋊C4—268no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—521no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—521no—
395C42C2×D5211yescharacteristic
396C42D4×D1311yescharacteristic
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C42C23×D1311yescharacteristic
399C13#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—264no—
401C23—262no—
402C23—522no—
403C23—522no—
404C23#8813611yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—42no—
408Q8—524no—
409Q8—522no—
410Q8—522no—
411Q8—1042no—
412D4—134no—
413D4—264no—
414D4—262no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—264no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—524no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—1048no—
431C2×C4#8813611yescharacteristic
432C2×C4#8813611yescharacteristic
433C2×C4#8813611yescharacteristic
434C2×C4C22×D5211yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—522no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—264no—
443C22—528no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22#1171848612yes—
447C22C2×#8813611yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—524no—
455C4—522no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C4#1171945312yes—
459C4D13×#13712yes—
460C2—22no—
461C2—524no—
462C2#1312407211yescharacteristic
463C2#1312408111yescharacteristic
464C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18530
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125217C2semidirect
3. #13124966C2semidirect
5. #13114052C2semidirect
6. #13114046C2semidirect
7. #13113561C2semidirect
9. C13×#1491C2semidirect
27. #11718692C22semidirect
29. #11718681C22semidirect
38. #11718342C22semidirect
39. #11718342C22semidirect
40. C13×Q8⋊C8C22semidirect
41. #11718073C22semidirect
175. #1491D13semidirect
248. Q8⋊C8C2×D13semidirect
399. C13#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
#131252172
#131249662
#131249362
#131140522
#131140462
#131135612
#131132802
C13×#14912
#1853013