Finite Group Databasebeta

← #15839038

Subgroups — #15839038

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic
2#13125212C211yesmaximal, characteristic
3#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114021C214yesmaximal, complemented
5#13114020C214yesmaximal, complemented
6#13113549C211yesmaximal, characteristic
7#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88201—21no—
13#11719290—22no—
14#11719290—22no—
15#11719290—22no—
16#11719290C2214yes—
17C2×#88148—22no—
18C2×#88147—21no—
19C2×#88129—21no—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52—21no—
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#483—21no—
24C13×#475C2212yescomplemented
25C13×#462C2212yescomplemented
26C13×#451—21no—
27C13×#441—22no—
28C13×#432C2211yescharacteristic
29#11718755C2212yescomplemented
30#11718751C2212yescomplemented
31#11718749C2212yes—
32#11718749C2212yes—
33#11718728—22no—
34#11718711—21no—
35#11718704—21no—
36#11718691—22no—
37#11718662—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718077C2214yes—
42#11718076C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52D412yes—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C2×C13×Q16—22no—
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13D412yes—
60C4×Q8×C13C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—24no—
67#88201—24no—
68C2×#6107—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×#6099—21no—
76#88148—28no—
77#88148—28no—
78#88147—24no—
79#88147—24no—
80#88129—24no—
81#88129—24no—
82#88128—21no—
83#88128—21no—
84#88128D412yes—
85#88128C2312yes—
86C4×D52—24no—
87C4×D52—24no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×#106—22no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#103—22no—
95C13×#103—22no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#97—21no—
98#88075—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88050—22no—
101#88049—24no—
102#88049—24no—
103#88048—22no—
104C4⋊#1055C2312yes—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18531—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—22no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—44no—
128C2×D52—44no—
129C2×D52—44no—
130C2×D52C2×D414yes—
131C2×C4×D13—28no—
132C2×C4×D13—84no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C13×Q16—44no—
137C2×C8×C13—22no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13—41no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2411yescharacteristic
156#6107—44no—
157#6103—28no—
158#6103—28no—
159#6103—28no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166#6099—42no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#559—131no—
170#3138—131no—
171#3113—131no—
172#3113D1311yescharacteristic, complemented
173#1640—134no—
174#1640—134no—
175#1555—131no—
176#1491—131no—
177#1491—131no—
178C23×C13#12011yescharacteristic
179C22×D13—24no—
180C22×D13—44no—
181C22×D13—44no—
182C22×D13—44no—
183Q8×C13—22no—
184Q8×C13—22no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—42no—
187Q8×C13—42no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207D52—44no—
208D52—44no—
209D52—44no—
210D52—44no—
211D52—44no—
212D52—82no—
213C4×D13—88no—
214Dic26—22no—
215Dic26—22no—
216Dic26—42no—
217C8×C13—42no—
218#1055—42no—
219#1055—42no—
220#559—134no—
221#559—262no—
222#559—262no—
223#559—262no—
224#533C2×D1311yescharacteristic
225C2×#127—131no—
226C2×#124—261no—
227C2×#124—261no—
228C2×#123—262no—
229C2×C4×Q8—131no—
230C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
231C2×C4×D4—261no—
232C2×C4×D4—261no—
233#490—262no—
234#486—132no—
235#486—132no—
236#483—21no—
237#483—261no—
238#475—132no—
239#475C2×D1312yescomplemented
240#462—132no—
241#462C2×D1312yescomplemented
242#451—21no—
243#451—261no—
244#441—22no—
245#441—262no—
246#432—131no—
247#432C2×D1311yescharacteristic
248#418—262no—
249C4×M16—131no—
250#331—134no—
251Q8⋊C8—134no—
252Q8⋊C8—134no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13#45512yes—
256C22×C13C2×#12011yescharacteristic
257C2×D13—44no—
258C2×D13—44no—
259C2×D13—44no—
260C2×D13—88no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13—42no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13#57512yes—
270C4×C13#57512yes—
271Dic13—42no—
272Dic13—42no—
273C22×Q8—131no—
274C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
275C22×D4—132no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—261no—
278C23×C4—262no—
279C2×Q16—22no—
280C2×Q16—262no—
281C2×M16—261no—
282C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
284#127—132no—
285#127—132no—
286#127—261no—
287#127—261no—
288#125—21no—
289#124—264no—
290#124—264no—
291#124—264no—
292#124—264no—
293#123—268no—
294#123—268no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—132no—
302C4×Q8—132no—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×Q8C22⋊D1312yes—
306C4×Q8C22×D1312yes—
307C4×D4—264no—
308C4×D4—264no—
309C4×D4—264no—
310C4×D4—264no—
311#117—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—261no—
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322#106—22no—
323#106—262no—
324C4⋊C8—132no—
325C4⋊C8C22×D1312yes—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—262no—
329#103—262no—
330#102—264no—
331#102—264no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—261no—
334#97—21no—
335#97—261no—
336#97—261no—
337C4×C8—132no—
338C2×C13—22no—
339C2×C13#300511yescharacteristic
340C2×C13#300511yescharacteristic
341C2×C13C2×#45511yescharacteristic
342D13—84no—
343C24—262no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—132no—
349C2×Q8—261no—
350C2×Q8—522no—
351C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
352C2×D4—134no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—524no—
359C2×D4—524no—
360C2×D4—524no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—268no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—1044no—
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370Q16—44no—
371Q16—524no—
372M16—522no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—262no—
375C2×C8—262no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—268no—
392C22⋊C4—268no—
393C22⋊C4—268no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—262no—
398C42—262no—
399C42D4×D1311yescharacteristic
400C42D4×D1311yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C42C23×D1311yescharacteristic
403C13#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—264no—
405C23—524no—
406C23—524no—
407C23—524no—
408C23#8819111yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—262no—
415Q8—262no—
416Q8—522no—
417D4—524no—
418D4—524no—
419D4—524no—
420D4—524no—
421D4—524no—
422D4—1042no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—1048no—
437C2×C4#8819111yescharacteristic
438C2×C4#8819111yescharacteristic
439C2×C4#8819111yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—522no—
445C8—522no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—524no—
449C22—524no—
450C22—524no—
451C22—1048no—
452C22#1171886312yes—
453C22C2×#8819111yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—522no—
463C4—522no—
464C4#1171948212yes—
465C4#1171952712yes—
466C2—22no—
467C2—1044no—
468C2#1312407611yescharacteristic
469C2#1312407711yescharacteristic
470C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#18531
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124962C2semidirect
4. #13114021C2semidirect
5. #13114020C2semidirect
7. #13113283C2semidirect
8. #13113282C2semidirect
9. C13×#3113C2semidirect
24. C13×#475C22semidirect
25. C13×#462C22semidirect
29. #11718755C22semidirect
30. #11718751C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
172. #3113D13semidirect
239. #475C2×D13semidirect
241. #462C2×D13semidirect
403. C13#18531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
#131252122
#131249622
#131140212
#131140202
#131135492
#131132832
#131132822
C13×#31132
#1853113