Finite Group Databasebeta

← #15839040

Subgroups — #15839040

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719418C211yesmaximal, characteristic
2#13125210C211yesmaximal, characteristic
3#13124967C212yesmaximal, complemented
4#13114023C218yesmaximal, complemented
5#13113282C212yesmaximal, complemented
6C13×#1555C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#127C2211yescharacteristic
8C2×#88190—22no—
9C2×#88189—22no—
10C2×D4×Dic13—22no—
11#11719418—22no—
12#11719418—24no—
13#11719418C2214yes—
14#11719175C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic26C2212yes—
16C13×#432C2212yes—
17#11718876—22no—
18#11718732—22no—
19#11718731C2214yes—
20C4×#6099C2211yescharacteristic
21#11718512C2214yescomplemented
22#11718510C2214yescomplemented
23#11718400—22no—
24#11718382—22no—
25#11718377—24no—
26C13×#331C2214yes—
27#11718076C2218yescomplemented
28C22×D4×C13—22no—
29C22×D4×C13D412yes—
30C23×Dic13—22no—
31C22×Dic26D412yes—
32C13×#127—22no—
33C13×#127D412yes—
34C13×#127C2312yes—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—24no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38#88190—28no—
39#88190—28no—
40#88189—28no—
41#88189—28no—
42D4×Dic13—28no—
43D4×Dic13—28no—
44#88180—21no—
45C2×C4⋊Dic13D412yes—
46#88178—22no—
47C2×#6101—22no—
48C2×C4×Dic13—22no—
49C2×#6099—21no—
50C2×Dic52—24no—
51#88124—21no—
52#88123C2312yes—
53C4×Dic26—22no—
54C4×Dic26—22no—
55C4×Dic26—22no—
56C4×Dic26D414yes—
57C4×Dic26C2314yes—
58C13×C4⋊C8C2314yes—
59C13×C22⋊C8—22no—
60C13×#97—22no—
61#88072—28no—
62#88057—24no—
63#88056—24no—
64#88056—24no—
65#88043—21no—
66C4×#1055C2312yes—
67#18531—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—22no—
69C2×D4×C13—24no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—24no—
72C2×D4×C13—48no—
73C2×D4×C13—44no—
74C2×D4×C13C2×D414yes—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D412yes—
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13—22no—
79C22×Dic13—28no—
80C22×Dic13—84no—
81C2×Dic26—22no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—44no—
84C2×Dic26C2×D414yes—
85C2×C8×C13—24no—
86C42×C13C2×D411yescharacteristic
87C42×C13C2×D412yes—
88C42×C13C2411yescharacteristic
89C22⋊Dic13—216no—
90C22⋊Dic13—28no—
91C22⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—22no—
93C4⋊Dic13—22no—
94C4⋊Dic13—22no—
95C4⋊Dic13C2×D414yes—
96#6101—24no—
97#6101—24no—
98#6101—42no—
99C4×Dic13—24no—
100C4×Dic13—24no—
101C4×Dic13—41no—
102#6099—42no—
103C2×#1055—22no—
104Dic52—48no—
105C2×#559—131no—
106#3138—131no—
107#3113—132no—
108#1640—138no—
109#1555D1311yescharacteristic
110#1491—132no—
111C23×C13—24no—
112C23×C13—48no—
113C23×C13—44no—
114C23×C13#12011yescharacteristic
115D4×C13—48no—
116D4×C13—44no—
117D4×C13—48no—
118D4×C13—82no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—24no—
121C2×C4×C13#12012yes—
122C2×C4×C13#12011yescharacteristic
123C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
124C2×C4×C13C22×D412yes—
125C2×Dic13—24no—
126C2×Dic13—24no—
127C2×Dic13—44no—
128C2×Dic13—44no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—88no—
131Dic26—24no—
132Dic26—24no—
133Dic26—44no—
134Dic26—44no—
135C8×C13—44no—
136#1055—42no—
137#559—134no—
138#559—264no—
139#559—262no—
140#533—131no—
141C2×#127C2×D1311yescharacteristic
142C2×#124—262no—
143C2×#123—262no—
144C2×C4×Q8—132no—
145C2×C4×D4—262no—
146#490—262no—
147#486—134no—
148#483—262no—
149#475—134no—
150#462—134no—
151#451—262no—
152#441—264no—
153#432C2×D1312yes—
154#418—262no—
155C4×M16—131no—
156#331C2×D1314yes—
157Q8⋊C8—138no—
158C22×C13—22no—
159C22×C13—48no—
160C22×C13—44no—
161C22×C13—88no—
162C22×C13#45512yes—
163C22×C13C2×#12011yescharacteristic
164C4×C13—22no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13#57514yes—
168Dic13—44no—
169Dic13—44no—
170Dic13—82no—
171C22×Q8—132no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4D5212yes—
174C23×C4—262no—
175C2×Q16—264no—
176C2×M16—261no—
177C4⋊Q8—132no—
178#127—22no—
179#127D5212yes—
180#127C22×D1312yes—
181#125—261no—
182#124—268no—
183#124—268no—
184#123—268no—
185#123—268no—
186C22⋊Q8—262no—
187C4×Q8—134no—
188C4×Q8—134no—
189C4×Q8—262no—
190C4×Q8—262no—
191C4×Q8—262no—
192C4×D4—268no—
193C4×D4—268no—
194#117—261no—
195C2×C4⋊C4—132no—
196C2×C4⋊C4—262no—
197C2×C22⋊C4—264no—
198C2×C22⋊C4—262no—
199C2×C42—262no—
200C2×C42C22×D1311yescharacteristic
201#106—264no—
202C4⋊C8C22×D1314yes—
203#103—264no—
204#103—264no—
205#102—268no—
206C22⋊C8—22no—
207#97—22no—
208#97—261no—
209C4×C8—132no—
210C2×C13—22no—
211C2×C13—84no—
212C2×C13#300512yes—
213C2×C13C2×#45511yescharacteristic
214C24—22no—
215C2×Q8—134no—
216C2×Q8—262no—
217C2×Q8—262no—
218C2×Q8—524no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4C2×D5214yes—
225C22×C4—262no—
226C22×C4—262no—
227C22×C4—268no—
228C22×C4—1044no—
229C22×C4C2×D5211yescharacteristic
230C22×C4D4×D1312yes—
231Q16—528no—
232M16—522no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—262no—
235C4⋊C4—134no—
236C4⋊C4—262no—
237C4⋊C4—264no—
238C4⋊C4—264no—
239C4⋊C4—262no—
240C4⋊C4—262no—
241C4⋊C4—522no—
242C22⋊C4—2616no—
243C22⋊C4—268no—
244C22⋊C4—521no—
245C42—264no—
246C42—264no—
247C42—521no—
248C42C2×D5211yescharacteristic
249C42D4×D1312yes—
250C42C23×D1311yescharacteristic
251C13#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—24no—
253C23—48no—
254C23—44no—
255C23#8813611yescharacteristic
256Q8—264no—
257Q8—264no—
258Q8—524no—
259Q8—524no—
260D4—44no—
261D4—48no—
262D4—48no—
263D4—82no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—264no—
267C2×C4—264no—
268C2×C4—524no—
269C2×C4—524no—
270C2×C4—522no—
271C2×C4—1048no—
272C2×C4#8813612yes—
273C2×C4#8813611yescharacteristic
274C2×C4C22×D5211yescharacteristic
275C2×C4C2×D4×D1312yes—
276C8—44no—
277C8—522no—
278C22—22no—
279C22—44no—
280C22—48no—
281C22—88no—
282C22#1171840712yes—
283C22C2×#8813611yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—524no—
288C4—524no—
289C4—1042no—
290C4#1171947814yes—
291C2—22no—
292C2—84no—
293C2#1312408012yes—
294C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1555C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#1555D13
hypocenterC13#18531
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124967C2semidirect
4. #13114023C2semidirect
5. #13113282C2semidirect
21. #11718512C22semidirect
22. #11718510C22semidirect
27. #11718076C22semidirect
251. C13#18531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194182
#131252102
#131249672
#131140232
#131132822
C13×#15552
#1853113