Finite Group Databasebeta

← #15839045

Subgroups — #15839045

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128446C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114048C212yesmaximal, complemented
5#13114041C212yesmaximal, complemented
6#13114020C212yesmaximal, complemented
7#13114013C212yesmaximal, complemented
8#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15#11719534—21no—
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719285—21no—
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719270—21no—
20#11719255—21no—
21D4×D52C2211yescharacteristic
22#11719252—22no—
23C4×D4×D13—21no—
24#11719248C2211yescharacteristic
25#11719235—21no—
26#11719232—22no—
27#11719184—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52—21no—
31C13×#462—21no—
32C13×#462C2212yescomplemented
33C13×#461—21no—
34C13×#461C2212yes—
35C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#419—21no—
37#11718755C2212yescomplemented
38#11718754C2212yescomplemented
39#11718752—21no—
40#11718750—22no—
41#11718749C2212yes—
42#11718748C2212yes—
43#11718745—21no—
44#11718627—21no—
45#11718627—22no—
46#11718625—21no—
47#11718585C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yes—
51#11718077C2212yes—
52#11718076C2212yescomplemented
53#11718075C2212yes—
54#11718073C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C2×#6127D412yes—
60C22×D52—21no—
61C22×C4×D13—22no—
62C13×#137—44no—
63C2×C13×Q16—22no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×M16—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8C2312yes—
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13D411yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77C13×#117D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88201—21no—
83#88200—21no—
84#88193—22no—
85#88191—22no—
86D4×Dic13—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88183—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C2×#6103—22no—
95#88180D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97#88178—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100#88152—22no—
101#88150—22no—
102#88149—21no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88147—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88144—21no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88130—22no—
115#88129—21no—
116#88129D412yes—
117#88128C2311yescharacteristic
118C4×D52—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52D411yescharacteristic
125C4×D52C2311yescharacteristic
126#88126—22no—
127#88126—21no—
128C42×D13—21no—
129#88124—21no—
130#88123C2311yescharacteristic
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C4×Dic26C2311yescharacteristic
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#103—22no—
136C13×#103—22no—
137#88050—24no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140#88049—24no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18532—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—41no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13—41no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—42no—
171#6127—22no—
172#6127—41no—
173#6127—44no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—84no—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×Q16—44no—
191C13×SD16—44no—
192C13×M16—42no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—41no—
199C13×C4⋊C4—41no—
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—21no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—21no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236#6099—42no—
237#6099—42no—
238C2×#1055—22no—
239C2×#1055—22no—
240#3481—131no—
241#3141—131no—
242#3079—131no—
243#3039D1311yescharacteristic, complemented
244#1644—132no—
245#1643—132no—
246#1640—132no—
247#1639—132no—
248#1560—131no—
249#1489—131no—
250#1489—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—82no—
258Q8×C13—21no—
259Q8×C13—21no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—82no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—82no—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—82no—
294D52—21no—
295D52—42no—
296D52—44no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52#13712yescomplemented
302C4×D13—42no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309Dic26—21no—
310Dic26—21no—
311Dic26—42no—
312C8×C13—42no—
313#1055—42no—
314#1055—42no—
315C2×#137—21no—
316#559—131no—
317#554—131no—
318#554—131no—
319#553—261no—
320#553—261no—
321#551—262no—
322#546—261no—
323#546—261no—
324D42—131no—
325#532—131no—
326C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#529—261no—
328#529—261no—
329#525—262no—
330C4×#41—131no—
331C4×#41C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4×D4—261no—
333C2×C4×D4—261no—
334#489—262no—
335#487—132no—
336#486—132no—
337#477—261no—
338#476—261no—
339#475—132no—
340#474—132no—
341#462—21no—
342#462C2×D1312yescomplemented
343#461—21no—
344#461C2×D1312yes—
345#428—261no—
346#423—131no—
347#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#419—21no—
349#417—261no—
350#417—262no—
351C4×M16—131no—
352#333—132no—
353#331—132no—
354Q8⋊C8—132no—
355Q8⋊C8—132no—
356D4⋊C8—132no—
357D4⋊C8—132no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C2×D13—22no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—88no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—82no—
379C4×C13#45512yes—
380C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C13C2×#13711yescharacteristic
382C4×C13#57511yescharacteristic
383C4×C13#57511yescharacteristic
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388C2×#41—131no—
389C2×#41—132no—
390C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×Q8—21no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C23×C4—262no—
395#137—44no—
396C2×Q16—22no—
397C2×SD16—22no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16—261no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8C22×D1312yes—
406#127—131no—
407#126—262no—
408#126—262no—
409#125—261no—
410#125—261no—
411#124—132no—
412#124—261no—
413#124—261no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430C4×Q8—131no—
431C4×Q8—131no—
432C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—131no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
451C4×D4C22×D1311yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—131no—
454#117—262no—
455#117—261no—
456#117C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466#107—262no—
467#106—262no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—132no—
470C4⋊C8—261no—
471C4⋊C8C22×D1312yes—
472#103—22no—
473#103—22no—
474#103—262no—
475#103—264no—
476#102—262no—
477#102—264no—
478#97—261no—
479C4×C8—132no—
480C2×C13—42no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13#300611yescharacteristic
483C2×C13#300711yescharacteristic
484C2×C13C2×#45511yescharacteristic
485D13—42no—
486D13—82no—
487C24—262no—
488#41—22no—
489#41—41no—
490#41—262no—
491#41—521no—
492#41—524no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—1044no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529Q16—44no—
530SD16—44no—
531M16—42no—
532M16—522no—
533M16—522no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—262no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—261no—
582C23—262no—
583C23—524no—
584C23—524no—
585C23—1042no—
586C23#8819111yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—261no—
593Q8—261no—
594Q8—522no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—132no—
598D4—261no—
599D4—522no—
600D4—524no—
601D4—522no—
602D4—524no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—1042no—
608D4#8818612yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4#8819111yescharacteristic
636C2×C4#8819111yescharacteristic
637C2×C4#8819111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—522no—
643C8—522no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—262no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—1048no—
657C22C2×#8819111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—521no—
666C4—522no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4#1171886312yes—
670C4D13×#13711yescharacteristic
671C4#1171948211yescharacteristic
672C4C2×#8818611yescharacteristic
673C4#1171952711yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—522no—
677C2—1042no—
678C2#1312408611yescharacteristic
679C2#1312409211yescharacteristic
680C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3039C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128446C2
hypercenter#3039D13
hypocenterC13#18532
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13114048C2semidirect
5. #13114041C2semidirect
6. #13114020C2semidirect
7. #13114013C2semidirect
8. #13113569C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113273C2semidirect
11. C13×#3039C2semidirect
13. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
32. C13×#462C22semidirect
35. C13×#423C22semidirect
37. #11718755C22semidirect
38. #11718754C22semidirect
47. #11718585C22semidirect
48. C4×#6099C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
52. #11718076C22semidirect
54. #11718073C22semidirect
243. #3039D13semidirect
301. D52#137semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
342. #462C2×D13semidirect
347. #423C2×D13semidirect
579. C13#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284462
#131252322
#131246452
#131140482
#131140412
#131140202
#131140132
#131135692
#131132752
#131132732
C13×#30392
#1853213