Finite Group Databasebeta

← #15839049

Subgroups — #15839049

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114050C212yesmaximal, complemented
5#13114043C212yesmaximal, complemented
6#13114022C212yesmaximal, complemented
7#13114015C212yesmaximal, complemented
8#13113571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3481C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559C2211yescharacteristic
13C13×#554C2211yescharacteristic
14C13×#554C2211yescharacteristic
15C13×#553—21no—
16C13×#553—21no—
17C13×#551—22no—
18C13×#546—21no—
19C13×#546—21no—
20D42×C13C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#529—21no—
23C13×#529—21no—
24C13×#525—22no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C4×C13×#41C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C13—21no—
28C2×C4×D4×C13—21no—
29C2×#88205—21no—
30C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
31#11718893—21no—
32#11718893—22no—
33#11718742C2212yescomplemented
34#11718731C2212yes—
35#11718716—22no—
36#11718692—21no—
37#11718692C2212yescomplemented
38#11718682—21no—
39#11718681C2212yescomplemented
40#11718680—21no—
41#11718680C2212yes—
42#11718669—21no—
43#11718668C2212yes—
44#11718665—21no—
45#11718656—21no—
46#11718585C2211yescharacteristic, complemented
47#11718585C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
49#11718138C2212yescomplemented
50#11718136C2212yes—
51Q8⋊#1055C2212yescomplemented
52Q8⋊#1055C2212yescomplemented
53D4⋊#1055C2212yes—
54D4⋊#1055C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C2×C13×#41D411yescharacteristic
57C2×C13×#41D412yes—
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—21no—
60C23×C4×C13—22no—
61C22×Dic26—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#127C2311yescharacteristic
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#125—21no—
67C13×#125—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124D412yes—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#120—22no—
86C13×#120—22no—
87C4×Q8×C13D411yescharacteristic
88C4×Q8×C13D411yescharacteristic
89C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
90C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13D411yescharacteristic
106C4×D4×C13D411yescharacteristic
107C4×D4×C13C2311yescharacteristic
108C4×D4×C13C2311yescharacteristic
109C13×#117—22no—
110C13×#117—21no—
111C13×#117—21no—
112C13×#117D411yescharacteristic
113C13×#117D411yescharacteristic
114C2×C13×C4⋊C4—21no—
115C2×C13×C4⋊C4—21no—
116C2×C13×C22⋊C4—22no—
117C2×C13×C22⋊C4—22no—
118C2×C42×C13—21no—
119C2×C42×C13—21no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121#88205—44no—
122C2×#6107—22no—
123C2×#6105—22no—
124C2×C4⋊Dic13—21no—
125C2×C4⋊Dic13—21no—
126C2×#6099—21no—
127C2×#6099—21no—
128C2×#6099—21no—
129#88123—21no—
130#88123—21no—
131#88123—21no—
132#88123C2312yes—
133#88075—22no—
134#88075—24no—
135#88072—22no—
136#88072—24no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88048—22no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18532—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C13×#41—44no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C13C2×D412yes—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—42no—
165C2×D4×C13—42no—
166C2×D4×C13—42no—
167C2×D4×C13—42no—
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—22no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—84no—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic13—41no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—41no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2411yescharacteristic
228#6107—44no—
229#6105—44no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—41no—
233C4⋊Dic13—41no—
234#6099—42no—
235#6099—42no—
236#6099—42no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—22no—
239C2×#1055—22no—
240#3481D1311yescharacteristic
241#3141—131no—
242#3079—131no—
243#3039—131no—
244#1644—132no—
245#1643—132no—
246#1640—132no—
247#1639—132no—
248#1560—131no—
249#1489—131no—
250#1489—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—44no—
255C23×C13—44no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13#12011yescharacteristic
258Q8×C13—21no—
259Q8×C13—21no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13—42no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—44no—
269D4×C13—44no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—82no—
275D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276D4×C13#13712yescomplemented
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—44no—
298C2×C4×C13—82no—
299C2×C4×C13—82no—
300C2×C4×C13—82no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—82no—
309Dic26—42no—
310Dic26—42no—
311Dic26—82no—
312#1055—42no—
313#1055—42no—
314#1055—42no—
315C2×#137—261no—
316#559C2×D1311yescharacteristic
317#554C2×D1311yescharacteristic
318#554C2×D1311yescharacteristic
319#553—21no—
320#553—21no—
321#551—22no—
322#546—21no—
323#546—21no—
324D42C2×D1311yescharacteristic
325#532C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—131no—
327#529—21no—
328#529—21no—
329#525—22no—
330C4×#41C2×D1311yescharacteristic
331C4×#41C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4×D4—21no—
333C2×C4×D4—21no—
334#489—262no—
335#487—132no—
336#486—132no—
337#477—261no—
338#476—261no—
339#475—132no—
340#474—132no—
341#462—132no—
342#462—261no—
343#461—132no—
344#461—261no—
345#428—261no—
346#423—131no—
347#423—131no—
348#419—261no—
349#417—261no—
350#417—262no—
351C4×M16—131no—
352#333—132no—
353#331—132no—
354Q8⋊C8—132no—
355Q8⋊C8—132no—
356D4⋊C8—132no—
357D4⋊C8—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—88no—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13#45512yes—
383C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C13C2×#13711yescharacteristic
385C4×C13#57511yescharacteristic
386C4×C13#57511yescharacteristic
387Dic13—82no—
388C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
389C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
390C2×#41C22⋊D1312yes—
391C22×Q8—261no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C23×C4—22no—
395#137—524no—
396C2×Q16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16—261no—
401C4⋊Q8—132no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#126—22no—
408#126—22no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124C22⋊D1312yes—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#120—22no—
429#120—22no—
430C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
432C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
449C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
450C4×D4C22×D1311yescharacteristic
451C4×D4C22×D1311yescharacteristic
452#117—22no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117C22⋊D1311yescharacteristic
456#117C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466#107—262no—
467#106—262no—
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—132no—
470C4⋊C8—261no—
471C4⋊C8—261no—
472#103—262no—
473#103—264no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476#102—262no—
477#102—264no—
478#97—261no—
479C4×C8—132no—
480C2×C13—41no—
481C2×C13—42no—
482C2×C13—42no—
483C2×C13—82no—
484C2×C13#300611yescharacteristic
485C2×C13#300711yescharacteristic
486C2×C13C2×#45511yescharacteristic
487C24—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—41no—
492#41—44no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—522no—
495C2×Q8—522no—
496C2×Q8—521no—
497C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529Q16—524no—
530SD16—524no—
531M16—522no—
532M16—522no—
533M16—522no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—262no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—521no—
550C4⋊C4—521no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—82no—
586C23#8820711yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—42no—
592Q8—522no—
593Q8—522no—
594Q8—1042no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4#8820312yes—
608D4#8820512yescomplemented
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4#8820711yescharacteristic
636C2×C4#8820711yescharacteristic
637C2×C4#8820711yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C8—522no—
642C8—522no—
643C8—522no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—88no—
657C22C2×#8820711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—1042no—
669C4#1171890312yes—
670C4C2×#8820311yescharacteristic
671C4#1171952711yescharacteristic
672C4#1171952711yescharacteristic
673C4C2×#8820511yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#1312408811yescharacteristic
679C2#1312409611yescharacteristic
680C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3481C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3481D13
hypocenterC13#18532
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125229C2semidirect
2. #13124651C2semidirect
3. #13124323C2semidirect
4. #13114050C2semidirect
5. #13114043C2semidirect
6. #13114022C2semidirect
7. #13114015C2semidirect
8. #13113571C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113275C2semidirect
30. C2×#88123C22semidirect
33. #11718742C22semidirect
37. #11718692C22semidirect
39. #11718681C22semidirect
46. #11718585C22semidirect
47. #11718585C22semidirect
48. C4×#6099C22semidirect
49. #11718138C22semidirect
51. Q8⋊#1055C22semidirect
52. Q8⋊#1055C22semidirect
276. D4×C13#137semidirect
579. C13#18532semidirect
608. D4#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252292
#131246512
#131243232
#131140502
#131140432
#131140222
#131140152
#131135712
#131132752
C13×#34812
#1853213