Finite Group Databasebeta

← #15839052

Subgroups — #15839052

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128446C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114053C212yesmaximal, complemented
6#13114046C212yesmaximal, complemented
7#13114025C212yesmaximal, complemented
8#13114018C212yesmaximal, complemented
9#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719534—21no—
14C2×#88163—21no—
15#11719290C2211yescharacteristic
16#11719285—21no—
17#11719284C2211yescharacteristic
18#11719270—21no—
19#11719255—21no—
20D4×D52C2211yescharacteristic
21#11719252—22no—
22C4×D4×D13—21no—
23#11719248C2211yescharacteristic
24#11719235—21no—
25#11719232—22no—
26#11719184—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52—21no—
30C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#11718893—21no—
34#11718794—22no—
35#11718781—21no—
36#11718682—21no—
37#11718681C2212yescomplemented
38#11718669—21no—
39#11718668C2212yes—
40#11718656—21no—
41#11718585C2211yescharacteristic, complemented
42#11718510—21no—
43#11718510C2212yescomplemented
44#11718502—21no—
45#11718502C2212yes—
46#11718375—22no—
47#11718355C2212yes—
48#11718342C2212yescomplemented
49C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C13×D4⋊C8C2212yes—
51#11718077C2212yes—
52#11718073C2212yescomplemented
53#11718051C2212yes—
54#11718048C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C2×D4×D13—21no—
57C2×#6127D411yescharacteristic
58C2×#6127D412yes—
59C22×D52—21no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×Dic26—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13C2311yescharacteristic
70C13×#117—21no—
71C13×#117D411yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88200—21no—
76#88193—22no—
77#88191—22no—
78D4×Dic13—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88183—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C2×#6103—22no—
87#88180D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6099—21no—
93#88163—44no—
94C2×Dic52—22no—
95C2×#6095—22no—
96#88152—22no—
97#88150—22no—
98#88149—21no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144—21no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88136—22no—
107#88135—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88132—22no—
110#88130—22no—
111#88129—21no—
112#88129D412yes—
113#88128C2311yescharacteristic
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52D411yescharacteristic
121C4×D52C2311yescharacteristic
122#88126—22no—
123#88126—21no—
124C42×D13—21no—
125#88124—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123C2312yes—
130#88123C2311yescharacteristic
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C4×Dic26C2311yescharacteristic
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13C2312yes—
137#88075—22no—
138#88072—22no—
139#88061—24no—
140#88056—24no—
141#88056—22no—
142#88056—22no—
143#88048—22no—
144#88047—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#18532—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—41no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—41no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167#6127—22no—
168#6127—41no—
169#6127—44no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—84no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×M16—42no—
191C13×M16—42no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—41no—
225C4⋊Dic13—41no—
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236#6099—42no—
237C2×#1055—22no—
238Dic52—44no—
239#6095—44no—
240#3481—131no—
241#3141—131no—
242#3079—131no—
243#3039—131no—
244#1644—132no—
245#1643—132no—
246#1640—132no—
247#1639—132no—
248#1560—131no—
249#1489—131no—
250#1489D1311yescharacteristic, complemented
251C23×C13—21no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—82no—
258Q8×C13—21no—
259Q8×C13—21no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13#13712yescomplemented
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—82no—
290C2×Dic13—82no—
291D52—21no—
292D52—42no—
293D52—44no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—21no—
307Dic26—21no—
308Dic26—42no—
309Dic26—42no—
310Dic26—42no—
311Dic26—82no—
312C8×C13—42no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315C2×#137—261no—
316#559—131no—
317#554—131no—
318#554—131no—
319#553—261no—
320#553—261no—
321#551—262no—
322#546—261no—
323#546—261no—
324D42—131no—
325#532—131no—
326C2×C4⋊Q8—131no—
327#529—261no—
328#529—261no—
329#525—262no—
330C4×#41—131no—
331C4×#41C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4×D4—261no—
333C2×C4×D4—261no—
334#489—262no—
335#487—132no—
336#486—132no—
337#477—261no—
338#476—261no—
339#475—132no—
340#474—132no—
341#462—132no—
342#462—261no—
343#461—132no—
344#461—261no—
345#428—261no—
346#423—131no—
347#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#419—261no—
349#417—262no—
350#417—261no—
351C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#333—132no—
353#331—132no—
354Q8⋊C8—132no—
355Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
356D4⋊C8—132no—
357D4⋊C8C2×D1312yes—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C2×D13—22no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—88no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13#45512yes—
379C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C13C2×#13711yescharacteristic
381C4×C13#57511yescharacteristic
382C4×C13#57511yescharacteristic
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—82no—
388C2×#41—131no—
389C2×#41—132no—
390C2×#41D5211yescharacteristic
391C22×Q8—261no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C23×C4—262no—
395#137—524no—
396C2×Q16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—261no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—132no—
403C4⋊Q8—261no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—261no—
406#127—131no—
407#126—262no—
408#126—262no—
409#125—261no—
410#125—261no—
411#124—132no—
412#124—261no—
413#124—261no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430C4×Q8—131no—
431C4×Q8—131no—
432C4×Q8D5211yescharacteristic
433C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—131no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4D5211yescharacteristic
451C4×D4C22×D1311yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—131no—
454#117—262no—
455#117—261no—
456#117D5211yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466#107—262no—
467#106—262no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—132no—
470C4⋊C8—261no—
471C4⋊C8C22×D1312yes—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—264no—
475#103—262no—
476#102—264no—
477#102—262no—
478#97—21no—
479C4×C8C22×D1312yes—
480C2×C13—42no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13#300611yescharacteristic
483C2×C13#300711yescharacteristic
484C2×C13C2×#45511yescharacteristic
485D13—42no—
486D13—82no—
487C24—262no—
488#41—22no—
489#41—41no—
490#41—262no—
491#41—521no—
492#41—524no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—522no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—521no—
499C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—1044no—
526C22×C4C2×D5211yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529Q16—524no—
530SD16—524no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—522no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—262no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—521no—
552C4⋊C4—521no—
553C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
554C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42C2×D5211yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42C23×D1311yescharacteristic
579C13#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—261no—
582C23—262no—
583C23—524no—
584C23—524no—
585C23—1042no—
586C23#8813611yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—261no—
590Q8—261no—
591Q8—522no—
592Q8—522no—
593Q8—522no—
594Q8—1042no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—132no—
598D4—261no—
599D4—522no—
600D4—524no—
601D4—522no—
602D4—524no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—1042no—
608D4#8816312yescomplemented
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4#8813611yescharacteristic
636C2×C4#8813611yescharacteristic
637C2×C4#8813611yescharacteristic
638C2×C4C22×D5211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—522no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—262no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—1048no—
657C22C2×#8813611yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—522no—
667C4—521no—
668C4—1042no—
669C4#1171848612yes—
670C4C2×#8816311yescharacteristic
671C4#1171945311yescharacteristic
672C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C4#1171948211yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—522no—
677C2—1042no—
678C2#1312408911yescharacteristic
679C2#1312409811yescharacteristic
680C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128446C2
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18532
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13124651C2semidirect
4. #13124324C2semidirect
5. #13114053C2semidirect
6. #13114046C2semidirect
7. #13114025C2semidirect
8. #13114018C2semidirect
9. #13113569C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
30. C2×#88123C22semidirect
31. C13×#423C22semidirect
32. C4×C13×M16C22semidirect
37. #11718681C22semidirect
41. #11718585C22semidirect
43. #11718510C22semidirect
48. #11718342C22semidirect
49. C13×Q8⋊C8C22semidirect
52. #11718073C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
250. #1489D13semidirect
262. D4×C13#137semidirect
347. #423C2×D13semidirect
351. C4×M16C2×D13semidirect
355. Q8⋊C8C2×D13semidirect
579. C13#18532semidirect
608. D4#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284462
#131252302
#131246512
#131243242
#131140532
#131140462
#131140252
#131140182
#131135692
#131132762
C13×#14892
#1853213