Finite Group Databasebeta

← #15839054

Subgroups — #15839054

Order 3328.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113984C214yesmaximal, complemented
5#13113922C214yesmaximal, complemented
6#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14#11719431—22no—
15#11719431—22no—
16#11719431—22no—
17#11719431C2214yes—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88148—22no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#489—22no—
24C13×#487C2212yescomplemented
25C13×#486C2212yescomplemented
26C13×#417—22no—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718745C2212yescomplemented
29#11718745C2212yescomplemented
30#11718733C2212yescomplemented
31#11718733C2212yescomplemented
32#11718697—21no—
33#11718697—21no—
34#11718695—21no—
35#11718695—21no—
36#11718675—22no—
37#11718675—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41#11718051C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—48no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8D412yes—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2312yes—
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—24no—
70#88200—24no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6101—22no—
79#88149—24no—
80#88149—24no—
81#88148—28no—
82#88148—28no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D412yes—
90C4×D52D412yes—
91C4×D52C2312yes—
92C4×D52C2312yes—
93C13×#103—24no—
94C13×#102—24no—
95C13×#97—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88072—22no—
98#88072—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88049—22no—
102#88049—22no—
103#88048—22no—
104#88048—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043—21no—
108#88043—21no—
109#18533—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C13×#41—44no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—44no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128#6131—416no—
129#6131—48no—
130#6131—48no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—28no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—48no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—28no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—44no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13—48no—
147C13×M16—42no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C2×D414yes—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161#6104—44no—
162#6104—44no—
163#6103—28no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—28no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#547—131no—
176#3141D1311yescharacteristic, complemented
177#3109—131no—
178#3109—131no—
179#1635—134no—
180#1625—134no—
181#1556—131no—
182#1490—131no—
183#1490—131no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C22×D13—24no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194Q8×C13—44no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—44no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—82no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—82no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218D52—24no—
219D52—22no—
220D52—22no—
221D52—22no—
222D52—42no—
223D52—416no—
224D52AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—416no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—44no—
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232#1055—42no—
233C22×#41—261no—
234#547—134no—
235#547—262no—
236#547—262no—
237#547—262no—
238#532C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
240C2×#123—262no—
241C2×C22⋊Q8—261no—
242C2×#121—261no—
243C2×C4×D4—131no—
244C2×C4×D4—131no—
245C22×C4⋊C4—261no—
246#489—22no—
247#487C2×D1312yescomplemented
248#486C2×D1312yescomplemented
249#481—261no—
250#481—261no—
251#476—132no—
252#476—132no—
253#459—132no—
254#459—132no—
255#447—261no—
256#447—261no—
257#442—262no—
258#442—262no—
259#432—131no—
260#432—131no—
261#417—22no—
262C4×M16C2×D1311yescharacteristic
263#332—134no—
264D4⋊C8—134no—
265D4⋊C8—134no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13#45412yes—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C2×D13—24no—
274C2×D13—48no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—84no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—44no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×C13#57512yes—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—264no—
293C2×#41—264no—
294C2×#41—528no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—131no—
297C22×D4—131no—
298C22×D4—262no—
299C23×C4—262no—
300C23×C4—261no—
301C23×C4—261no—
302C2×D8—262no—
303C2×D8—262no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
308C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1312yes—
310#127C22×D1311yescharacteristic
311#124—21no—
312#123—268no—
313#123—268no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—264no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—264no—
319#121—264no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—132no—
323C4×D4—132no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—132no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—264no—
334C2×C4⋊C4—264no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#106—262no—
342#106—262no—
343C4⋊C8—132no—
344C4⋊C8—132no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#102—262no—
351C22⋊C8—261no—
352C22⋊C8—261no—
353#97—21no—
354#97—261no—
355#97—261no—
356C4×C8C22×D1312yes—
357C2×C13—22no—
358C2×C13—161no—
359C2×C13#300311yescharacteristic
360C2×C13#300511yescharacteristic
361C2×C13C2×#45411yescharacteristic
362D13—44no—
363D13—82no—
364C24—261no—
365C24—261no—
366#41—44no—
367#41—528no—
368#41—5216no—
369#41—528no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—44no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—132no—
379C2×D4—132no—
380C2×D4—264no—
381C2×D4—268no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—522no—
385C2×D4—528no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—268no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—524no—
396C22×C4—524no—
397C22×C4—528no—
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401D8—524no—
402D8—524no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—262no—
406C2×C8—262no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—268no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—268no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C42C23×D1311yescharacteristic
429C13#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—264no—
432C23—262no—
433C23—262no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23#8819111yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—134no—
448D4—264no—
449D4—262no—
450D4—262no—
451D4—262no—
452D4—522no—
453D4—5216no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—5216no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4#8819111yescharacteristic
471C2×C4#8819111yescharacteristic
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—522no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—264no—
485C22—528no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22—522no—
491C22—1044no—
492C22#1171872312yes—
493C22C2×#8819111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—522no—
501C4—522no—
502C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C4#1171948212yes—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2—524no—
507C2—1042no—
508C2#1312406111yescharacteristic
509C2#1312407711yescharacteristic
510C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#18533
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719431C2semidirect
2. #13124923C2semidirect
3. #13124923C2semidirect
4. #13113984C2semidirect
5. #13113922C2semidirect
6. #13113553C2semidirect
7. #13113280C2semidirect
8. #13113280C2semidirect
9. C13×#3141C2semidirect
24. C13×#487C22semidirect
25. C13×#486C22semidirect
28. #11718745C22semidirect
29. #11718745C22semidirect
30. #11718733C22semidirect
31. #11718733C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. #11718051C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
176. #3141D13semidirect
247. #487C2×D13semidirect
248. #486C2×D13semidirect
429. C13#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
#131249232
#131139842
#131139222
#131135532
#131132802
C13×#31412
#1853313