Finite Group Databasebeta

← #15839056

Subgroups — #15839056

Order 3328.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113986C214yesmaximal, complemented
5#13113924C214yesmaximal, complemented
6#13113552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192—21no—
14C2×#88178—21no—
15#11719256—22no—
16#11719256—22no—
17#11719256—22no—
18#11719256C2214yes—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×#88137—22no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#481—21no—
24C13×#476C2212yescomplemented
25C13×#459C2212yescomplemented
26C13×#447—21no—
27C13×#442—22no—
28C13×#432C2211yescharacteristic
29#11718893—22no—
30#11718745C2212yescomplemented
31#11718742C2212yescomplemented
32#11718733C2212yescomplemented
33#11718731C2212yescomplemented
34#11718716—22no—
35#11718697—21no—
36#11718695—21no—
37#11718675—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718075C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C2×#6127—24no—
48C2×#6127—24no—
49C2×#6127—48no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C2×C13×D8—22no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D412yes—
65C4×D4×C13C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70#88192—24no—
71#88192—24no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D412yes—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178—24no—
78#88178—24no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6099—21no—
81C4⋊C4×D13—24no—
82C4⋊C4×D13—24no—
83#88137—28no—
84#88137—28no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52D412yes—
88C4×D52C2312yes—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91#88123D412yes—
92#88123C2312yes—
93C13×#106—22no—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×#102—22no—
96C13×#102—22no—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C13×#97—21no—
99#88075—24no—
100#88072—22no—
101#88072—24no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88049—22no—
104#88048—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106#88043—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18533—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13—21no—
112C13×#41—44no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—44no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—28no—
130C2×C22⋊D13—48no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133#6127—416no—
134#6127—48no—
135#6127—48no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—28no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×C4×D13—48no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—44no—
147C13×D8—44no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—28no—
162#6104—44no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C2×D414yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—28no—
172#6099—42no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#547—131no—
176#3141—131no—
177#3109—131no—
178#3109D1311yescharacteristic, complemented
179#1635—134no—
180#1625—134no—
181#1556—131no—
182#1490—131no—
183#1490—131no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13#12011yescharacteristic
190C22×D13—24no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194Q8×C13—42no—
195D4×C13—22no—
196D4×C13—22no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—82no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—44no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D13—416no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—44no—
221C2×Dic13—42no—
222D52—24no—
223D52—22no—
224D52AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—416no—
227C4×D13—44no—
228Dic26—44no—
229Dic26—44no—
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232#1055—42no—
233C22×#41—261no—
234#547—134no—
235#547—262no—
236#547—262no—
237#547—262no—
238#532C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4⋊Q8—131no—
240C2×#123—262no—
241C2×C22⋊Q8—261no—
242C2×#121—261no—
243C2×C4×D4—131no—
244C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—261no—
246#489—262no—
247#487—132no—
248#486—132no—
249#481—21no—
250#481—261no—
251#476—132no—
252#476C2×D1312yescomplemented
253#459—132no—
254#459C2×D1312yescomplemented
255#447—21no—
256#447—261no—
257#442—22no—
258#442—262no—
259#432—131no—
260#432C2×D1311yescharacteristic
261#417—262no—
262C4×M16—131no—
263#332—134no—
264D4⋊C8—134no—
265D4⋊C8—134no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—84no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13#45412yes—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C2×D13—24no—
278C2×D13—48no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×C13#57512yes—
289Dic13—44no—
290Dic13—42no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—264no—
293C2×#41—264no—
294C2×#41—528no—
295C22×Q8—261no—
296C22×D4—131no—
297C22×D4—262no—
298C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—262no—
301C23×C4—261no—
302C2×D8—22no—
303C2×D8—262no—
304C2×M16—261no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—132no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
310#127C22×D1311yescharacteristic
311#124—21no—
312#123—268no—
313#123—268no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—264no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—264no—
319#121—264no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—132no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4C22⋊D1312yes—
329C4×D4C22×D1312yes—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C4⋊C4—264no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—264no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#106—22no—
342#106—262no—
343C4⋊C8—132no—
344C4⋊C8C22×D1312yes—
345#103—264no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—262no—
349#102—264no—
350#102—262no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—261no—
353#97—21no—
354#97—261no—
355#97—261no—
356C4×C8—132no—
357C2×C13—22no—
358C2×C13—82no—
359C2×C13—161no—
360C2×C13#300311yescharacteristic
361C2×C13#300511yescharacteristic
362C2×C13C2×#45411yescharacteristic
363D13—44no—
364C24—21no—
365C24—261no—
366#41—44no—
367#41—528no—
368#41—5216no—
369#41—528no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—524no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—132no—
381C2×D4—264no—
382C2×D4—268no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—528no—
385C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—268no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—524no—
397C22×C4—528no—
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401D8—44no—
402D8—524no—
403M16—522no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—262no—
406C2×C8—262no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—134no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—268no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—268no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C42C23×D1311yescharacteristic
429C13#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—264no—
436C23—262no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23#8819111yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—524no—
442Q8—524no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—134no—
451D4—264no—
452D4—262no—
453D4—5216no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—264no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—5216no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4#8819111yescharacteristic
471C2×C4#8819111yescharacteristic
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—522no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—264no—
489C22—528no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22#1171886212yes—
493C22C2×#8819111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—524no—
501C4—522no—
502C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C4#1171952712yes—
504C2—22no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2—524no—
508C2#1312406111yescharacteristic
509C2#1312407611yescharacteristic
510C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3109C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3109D13
hypocenterC13#18533
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719256C2semidirect
2. #13125229C2semidirect
3. #13124923C2semidirect
4. #13113986C2semidirect
5. #13113924C2semidirect
6. #13113552C2semidirect
7. #13113279C2semidirect
8. #13113278C2semidirect
9. C13×#3109C2semidirect
24. C13×#476C22semidirect
25. C13×#459C22semidirect
30. #11718745C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
32. #11718733C22semidirect
33. #11718731C22semidirect
40. D4⋊#1055C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718075C22semidirect
178. #3109D13semidirect
252. #476C2×D13semidirect
254. #459C2×D13semidirect
429. C13#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
#131252292
#131249232
#131139862
#131139242
#131135522
#131132792
#131132782
C13×#31092
#1853313