Finite Group Databasebeta

← #15839057

Subgroups — #15839057

Order 3328.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113987C214yesmaximal, complemented
5#13113925C214yesmaximal, complemented
6#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41—21no—
11C13×#547—22no—
12C13×#547—22no—
13C13×#547—22no—
14C13×#547C2214yes—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C13×#123—22no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C22×C13×C4⋊C4—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11718878—21no—
24#11718878—21no—
25#11718754C2212yescomplemented
26#11718750—22no—
27#11718749C2212yescomplemented
28#11718676C2212yescomplemented
29#11718676C2212yescomplemented
30#11718675—22no—
31#11718675—22no—
32#11718669C2212yescomplemented
33#11718669C2212yescomplemented
34#11718629—21no—
35#11718629—21no—
36#11718627—22no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41D4⋊#1055C2214yescomplemented
42D4⋊#1055C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—24no—
44C2×C13×#41—24no—
45C2×C13×#41—48no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13—22no—
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D412yes—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C13×#123—28no—
59C13×#123—28no—
60C13×C22⋊Q8—24no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×#121—24no—
63C13×#121—24no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D412yes—
69C4×D4×C13D412yes—
70C4×D4×C13C2312yes—
71C4×D4×C13C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—24no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—24no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D412yes—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6104—22no—
84C2×#6104—22no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87C2×#6099—21no—
88#88129—21no—
89#88128C2311yescharacteristic
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92#88123C2311yescharacteristic
93#88072—22no—
94#88072—22no—
95C22⋊#1055—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97#88050—24no—
98#88049—22no—
99#88049—22no—
100#88049—24no—
101#88048—22no—
102#88048—22no—
103C4⋊#1055C2312yes—
104C4⋊#1055C2312yes—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18533—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13—21no—
112C13×#41—416no—
113C13×#41—48no—
114C13×#41—48no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—44no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—28no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—48no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—28no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—44no—
135C22×C4×C13—44no—
136C22×C4×C13—48no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—41no—
141#6127—44no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×Dic26—21no—
147C13×C4⋊C4—28no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C4⋊C4C2×D414yes—
156C13×C22⋊C4—28no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2411yescharacteristic
165#6104—44no—
166#6104—44no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171#6099—42no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#547D1311yescharacteristic, complemented
176#3141—131no—
177#3109—131no—
178#3109—131no—
179#1635—134no—
180#1625—134no—
181#1556—131no—
182#1490—131no—
183#1490—131no—
184C23×C13—24no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C22×D13—41no—
194Q8×C13—44no—
195Q8×C13—44no—
196D4×C13—24no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—416no—
202D4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13—44no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—416no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D13—82no—
224C2×Dic13—41no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228C4×D13—82no—
229Dic26—42no—
230#1055—42no—
231#1055—42no—
232#1055—42no—
233C22×#41—21no—
234#547—22no—
235#547—22no—
236#547—22no—
237#547C2×D1314yes—
238#532—131no—
239C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
240C2×#123—22no—
241C2×C22⋊Q8—21no—
242C2×#121—21no—
243C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
244C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—21no—
246#489—262no—
247#487—132no—
248#486—132no—
249#481—261no—
250#481—261no—
251#476—132no—
252#476—132no—
253#459—132no—
254#459—132no—
255#447—261no—
256#447—261no—
257#442—262no—
258#442—262no—
259#432—131no—
260#432—131no—
261#417—262no—
262C4×M16—131no—
263#332—134no—
264D4⋊C8—134no—
265D4⋊C8—134no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—24no—
269C22×C13—48no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—84no—
276C22×C13#45412yes—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—44no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×C13#57512yes—
290Dic13—81no—
291C2×#41—24no—
292C2×#41—24no—
293C2×#41—48no—
294C2×#41—261no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
298C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
299C23×C4—22no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—21no—
302C2×D8—262no—
303C2×D8—262no—
304C2×M16—261no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
309C4⋊Q8C22×D1312yes—
310#127—131no—
311#124—261no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—261no—
319#121—261no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4C22⋊D1312yes—
327C4×D4C22⋊D1312yes—
328C4×D4C22×D1312yes—
329C4×D4C22×D1312yes—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#106—262no—
342#106—262no—
343C4⋊C8—132no—
344C4⋊C8—132no—
345#103—264no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#102—264no—
349#102—262no—
350#102—262no—
351C22⋊C8—261no—
352C22⋊C8—261no—
353#97—261no—
354#97—261no—
355#97—261no—
356C4×C8—132no—
357C2×C13—22no—
358C2×C13—44no—
359C2×C13—82no—
360C2×C13#300311yescharacteristic
361C2×C13#300511yescharacteristic
362C2×C13C2×#45411yescharacteristic
363D13—161no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366#41—416no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—524no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—261no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
385C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401D8—524no—
402D8—524no—
403M16—522no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—262no—
406C2×C8—262no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C42C23×D1311yescharacteristic
429C13#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—521no—
439C23#8820711yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—522no—
443D4—24no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—416no—
449D4—522no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—1042no—
453D4#8818614yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—416no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4#8820711yescharacteristic
471C2×C4#8820711yescharacteristic
472C2×C4#8820711yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476C8—522no—
477C8—522no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—84no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22#1171890612yes—
493C22C2×#8820711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—44no—
500C4—42no—
501C4—1041no—
502C4C2×#8818612yes—
503C4#1171952712yes—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2—82no—
507C2—2081no—
508C2#1312406311yescharacteristic
509C2#1312407811yescharacteristic
510C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#547C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#547D13
hypocenterC13#18533
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125232C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13124927C2semidirect
4. #13113987C2semidirect
5. #13113925C2semidirect
6. #13113553C2semidirect
7. #13113279C2semidirect
8. #13113279C2semidirect
9. C2×C13×#547C2semidirect
25. #11718754C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718676C22semidirect
29. #11718676C22semidirect
32. #11718669C22semidirect
33. #11718669C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. D4⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
175. C2×#547D13semidirect
429. C13#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252322
#131249272
#131139872
#131139252
#131135532
#131132792
C2×C13×#5472
#1853313