Finite Group Databasebeta

← #15839059

Subgroups — #15839059

Order 3328.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113988C214yesmaximal, complemented
6#13113926C214yesmaximal, complemented
7#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13#11719431—22no—
14#11719431—22no—
15#11719431—22no—
16#11719431C2214yes—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88148—22no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25#11718754C2212yescomplemented
26#11718750—22no—
27#11718749C2212yescomplemented
28#11718627—22no—
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718504C2212yescomplemented
31#11718504C2212yescomplemented
32#11718503C2212yescomplemented
33#11718503C2212yescomplemented
34#11718396—21no—
35#11718396—21no—
36#11718393—21no—
37#11718393—21no—
38#11718372—22no—
39#11718372—22no—
40C13×#332C2214yescomplemented
41#11718075C2214yescomplemented
42#11718075C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×#6131—24no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—48no—
47C2×#6127—21no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D412yes—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—24no—
62#88200—24no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×#6101—22no—
71C2×#6099—21no—
72C2×D104—22no—
73C2×D104—22no—
74#88149—24no—
75#88149—24no—
76#88148—28no—
77#88148—28no—
78C4⋊C4×D13—24no—
79C4⋊C4×D13—24no—
80#88129—21no—
81#88128C2311yescharacteristic
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52D412yes—
89C4×D52D412yes—
90C4×D52C2312yes—
91C4×D52C2312yes—
92#88123C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#97—21no—
98C13×#97—21no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88061—22no—
103#88057—22no—
104#88057—22no—
105#88050—24no—
106#88049—24no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18533—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—44no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122#6131—416no—
123#6131—48no—
124#6131—48no—
125#6127—44no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52—28no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—48no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×C4×D13—28no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×C4×D13—44no—
144C2×C4×D13—48no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C2×D414yes—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157#6103—28no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—28no—
171#6099—42no—
172C2×#1055—22no—
173D104—44no—
174D104—44no—
175C2×#547—131no—
176#3141—131no—
177#3109—131no—
178#3109—131no—
179#1635—134no—
180#1625—134no—
181#1556D1311yescharacteristic, complemented
182#1490—131no—
183#1490—131no—
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C22×D13—24no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—41no—
194Q8×C13—44no—
195Q8×C13—44no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—44no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D13—82no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213D52—24no—
214D52—22no—
215D52—22no—
216D52—22no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219D52—416no—
220D52—42no—
221D52—42no—
222D52AGL(1,ℤ/8)14yes—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—416no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—44no—
228C4×D13—82no—
229Dic26—42no—
230C8×C13—42no—
231C8×C13—42no—
232#1055—42no—
233C22×#41—261no—
234#547—134no—
235#547—262no—
236#547—262no—
237#547—262no—
238#532—131no—
239C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
240C2×#123—262no—
241C2×C22⋊Q8—261no—
242C2×#121—261no—
243C2×C4×D4—131no—
244C2×C4×D4—131no—
245C22×C4⋊C4—261no—
246#489—262no—
247#487—132no—
248#486—132no—
249#481—261no—
250#481—261no—
251#476—132no—
252#476—132no—
253#459—132no—
254#459—132no—
255#447—261no—
256#447—261no—
257#442—262no—
258#442—262no—
259#432C2×D1311yescharacteristic
260#432C2×D1311yescharacteristic
261#417—262no—
262C4×M16—131no—
263#332C2×D1314yescomplemented
264D4⋊C8—134no—
265D4⋊C8—134no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13#45412yes—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C2×D13—24no—
271C2×D13—48no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—84no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—44no—
286C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×C13#57512yes—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—81no—
291C2×#41—264no—
292C2×#41—264no—
293C2×#41—261no—
294C2×#41—528no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—131no—
297C22×D4—131no—
298C22×D4—262no—
299C23×C4—262no—
300C23×C4—261no—
301C23×C4—261no—
302C2×D8—262no—
303C2×D8—262no—
304C2×M16—261no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8D5212yes—
309C4⋊Q8C22×D1312yes—
310#127—131no—
311#124—261no—
312#123—268no—
313#123—268no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—264no—
316#121—264no—
317#121—264no—
318#121—261no—
319#121—261no—
320C4×D4—132no—
321C4×D4—132no—
322C4×D4—132no—
323C4×D4—132no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—264no—
334C2×C4⋊C4—264no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4D5212yes—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#106—262no—
342#106—262no—
343C4⋊C8C22×D1312yes—
344C4⋊C8C22×D1312yes—
345#103—264no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#102—264no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—261no—
356C4×C8—132no—
357C2×C13—22no—
358C2×C13#300311yescharacteristic
359C2×C13#300511yescharacteristic
360C2×C13C2×#45411yescharacteristic
361D13—44no—
362D13—82no—
363D13—161no—
364C24—261no—
365C24—261no—
366#41—524no—
367#41—528no—
368#41—5216no—
369#41—528no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—261no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—132no—
376C2×D4—264no—
377C2×D4—268no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—528no—
385C2×D4—521no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—268no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—524no—
395C22×C4—524no—
396C22×C4—528no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4C2×D5211yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401D8—524no—
402D8—524no—
403M16—522no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—262no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—268no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4C2×D5214yes—
418C22⋊C4—268no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C42C2×D5211yescharacteristic
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42C23×D1311yescharacteristic
429C13#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—264no—
431C23—262no—
432C23—262no—
433C23—522no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—521no—
439C23#8813611yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—522no—
443D4—134no—
444D4—264no—
445D4—262no—
446D4—262no—
447D4—262no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—5216no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—1042no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—5216no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—524no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4#8813611yescharacteristic
472C2×C4#8813611yescharacteristic
473C2×C4C22×D5211yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—264no—
482C22—528no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—1044no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22#1171841412yes—
493C22C2×#8813611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—522no—
500C4—522no—
501C4—1041no—
502C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C4#1171948212yes—
504C2—22no—
505C2—524no—
506C2—1042no—
507C2—2081no—
508C2#1312406511yescharacteristic
509C2#1312408211yescharacteristic
510C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1556C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1556D13
hypocenterC13#18533
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719431C2semidirect
2. #13125232C2semidirect
3. #13124928C2semidirect
4. #13124928C2semidirect
5. #13113988C2semidirect
6. #13113926C2semidirect
7. #13113278C2semidirect
8. #13113278C2semidirect
9. C13×#1556C2semidirect
25. #11718754C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
30. #11718504C22semidirect
31. #11718504C22semidirect
32. #11718503C22semidirect
33. #11718503C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. #11718075C22semidirect
42. #11718075C22semidirect
181. #1556D13semidirect
263. #332C2×D13semidirect
429. C13#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
#131252322
#131249282
#131139882
#131139262
#131132782
C13×#15562
#1853313