Finite Group Databasebeta

← #15839063

Subgroups — #15839063

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124923C211yesmaximal, characteristic
4#13113998C214yesmaximal, complemented
5#13113936C214yesmaximal, complemented
6#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14#11719432—22no—
15#11719432—22no—
16#11719432—22no—
17#11719432C2214yes—
18C2×#88150—22no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88142—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#489—22no—
24C13×#487C2212yescomplemented
25C13×#486C2212yescomplemented
26C13×#417—22no—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718752C2212yescomplemented
29#11718745C2212yes—
30#11718736C2212yescomplemented
31#11718733C2212yes—
32#11718701—21no—
33#11718697—21no—
34#11718695—21no—
35#11718694—21no—
36#11718679—22no—
37#11718675—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41#11718051C2214yes—
42#11718048C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C2×Q8×D13—24no—
46C2×Q8×D13—24no—
47C2×Q8×D13—48no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D412yes—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—24no—
69#88200—24no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79#88150—28no—
80#88150—28no—
81#88147—24no—
82#88147—24no—
83#88142—24no—
84#88142—24no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52D412yes—
88C4×D52C2312yes—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26D412yes—
92C4×Dic26C2312yes—
93C13×#103—24no—
94C13×#102—24no—
95C13×#97—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88072—22no—
98#88072—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88050—22no—
102#88049—22no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043—21no—
108#88043—21no—
109#18534—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C13×#41—44no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—44no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128Q8×D13—416no—
129Q8×D13—48no—
130Q8×D13—48no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52C2×D412yes—
134C2×C4×D13—28no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—48no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—28no—
142C2×Dic26—48no—
143C2×Dic26C2×D412yes—
144C13×M16—42no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4C2×D414yes—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2411yescharacteristic
158#6105—44no—
159#6104—44no—
160#6103—28no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—28no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×D4×Q8—131no—
175#3141D1311yescharacteristic, complemented
176#3112—131no—
177#3109—131no—
178#1637—134no—
179#1627—134no—
180#1556—131no—
181#1491—131no—
182#1490—131no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C22×D13—24no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189Q8×C13—44no—
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13—44no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—82no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—44no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215D52—24no—
216D52—22no—
217D52#13714yes—
218C4×D13—416no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—44no—
221Dic26—24no—
222Dic26—22no—
223Dic26—416no—
224Dic26AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C8×C13—42no—
226#1055—42no—
227#1055—42no—
228C23×Q8—261no—
229D4×Q8—134no—
230D4×Q8—262no—
231D4×Q8—262no—
232D4×Q8—262no—
233#532C2×D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—261no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×C22⋊Q8—261no—
237C2×C22⋊Q8—262no—
238C2×C4×Q8—131no—
239C2×C4×D4—131no—
240C2×C4×D4—261no—
241#489—22no—
242#487C2×D1312yescomplemented
243#486C2×D1312yescomplemented
244#481—261no—
245#480—261no—
246#477—132no—
247#476—132no—
248#460—132no—
249#459—132no—
250#448—261no—
251#447—261no—
252#442—262no—
253#440—262no—
254#432—131no—
255#432—131no—
256#417—22no—
257C4×M16C2×D1311yescharacteristic
258#332—134no—
259Q8⋊C8—134no—
260D4⋊C8—134no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13#45412yes—
267C22×C13C2×#12011yescharacteristic
268C2×D13—24no—
269C2×D13—48no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—44no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×C13C2×#13712yes—
280Dic13—24no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283C2×#41—21no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—131no—
286C22×Q8—262no—
287C22×Q8—264no—
288C22×Q8—264no—
289C22×Q8—528no—
290C22×D4—131no—
291C23×C4—262no—
292C23×C4—261no—
293C2×SD16—262no—
294C2×D8—262no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—264no—
299C4⋊Q8—264no—
300C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
301C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1312yes—
303#127C22×D1311yescharacteristic
304#124—21no—
305C22⋊Q8—268no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—268no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—132no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—132no—
318C4×D4—132no—
319C4×D4—264no—
320C4×D4—264no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—262no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—132no—
336C4⋊C8—132no—
337#103—24no—
338#103—262no—
339#102—24no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—261no—
344C22⋊C8—261no—
345#97—21no—
346#97—261no—
347#97—261no—
348C4×C8C22×D1312yes—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—161no—
351C2×C13#300311yescharacteristic
352C2×C13#300411yescharacteristic
353C2×C13C2×#45411yescharacteristic
354D13—44no—
355C24—261no—
356#41—44no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—132no—
362C2×Q8—264no—
363C2×Q8—268no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—528no—
366C2×Q8—528no—
367C2×Q8—5216no—
368C2×Q8—528no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—132no—
374C2×D4—264no—
375C2×D4—261no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—268no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4—528no—
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389SD16—524no—
390D8—524no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—268no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—268no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C42—262no—
414C42—262no—
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C42C23×D1311yescharacteristic
419C13#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—41no—
421C23—264no—
422C23—262no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23#8819111yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—134no—
430Q8—264no—
431Q8—262no—
432Q8—5216no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—134no—
438D4—264no—
439D4—262no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—264no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—5216no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4#8819111yescharacteristic
457C2×C4#8819111yescharacteristic
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—522no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—264no—
471C22—528no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22#1171872312yes—
475C22C2×#8819111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—81no—
482C4—264no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C4D13×#13712yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—524no—
490C2#1312406111yescharacteristic
491C2#1312406811yescharacteristic
492C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124923C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#18534
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719432C2semidirect
2. #13124954C2semidirect
4. #13113998C2semidirect
5. #13113936C2semidirect
6. #13113553C2semidirect
7. #13113284C2semidirect
8. #13113280C2semidirect
9. C13×#3141C2semidirect
24. C13×#487C22semidirect
25. C13×#486C22semidirect
28. #11718752C22semidirect
30. #11718736C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
175. #3141D13semidirect
242. #487C2×D13semidirect
243. #486C2×D13semidirect
419. C13#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
#131249542
#131249232
#131139982
#131139362
#131135532
#131132842
#131132802
C13×#31412
#1853413