Finite Group Databasebeta

← #15839064

Subgroups — #15839064

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114000C214yesmaximal, complemented
5#13113938C214yesmaximal, complemented
6#13113552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3109C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic26—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13—21no—
14C2×#88178—21no—
15D4×Dic26—22no—
16D4×Dic26—22no—
17D4×Dic26—22no—
18D4×Dic26C2214yes—
19C2×#88142—21no—
20C2×#88132—22no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#481—21no—
24C13×#476C2212yes—
25C13×#459C2212yes—
26C13×#447—21no—
27C13×#442—22no—
28C13×#432C2211yescharacteristic
29#11718893—22no—
30#11718752C2212yescomplemented
31#11718742C2212yescomplemented
32#11718736C2212yescomplemented
33#11718731C2212yescomplemented
34#11718716—22no—
35#11718701—21no—
36#11718694—21no—
37#11718679—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yes—
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718076C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C23×Dic13—22no—
47C22×Dic26—22no—
48C22×Dic26—24no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—24no—
51C22×Dic26—48no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×D8—22no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D412yes—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69D4×Dic13—24no—
70D4×Dic13—24no—
71C2×#6105—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13D412yes—
75#88178—24no—
76#88178—24no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×#6099—21no—
81#88142—24no—
82#88142—24no—
83#88132—28no—
84#88132—28no—
85#88123—21no—
86#88123—21no—
87#88123D412yes—
88#88123C2312yes—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26D412yes—
92C4×Dic26C2312yes—
93C13×#106—22no—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×#102—22no—
96C13×#102—22no—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C13×#97—21no—
99#88075—24no—
100#88072—22no—
101#88072—24no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88050—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106#88043—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18534—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C13×#41—44no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×D4×C13—24no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—44no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—28no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—48no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—24no—
135C2×Dic26—28no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—416no—
139C2×Dic26—48no—
140C2×Dic26—48no—
141C2×Dic26—44no—
142C2×Dic26—48no—
143C2×Dic26C2×D412yes—
144C13×D8—44no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—28no—
159#6105—44no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13C2×D414yes—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—28no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171#6099—42no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×D4×Q8—131no—
175#3141—131no—
176#3112—131no—
177#3109D1311yescharacteristic
178#1637—134no—
179#1627—134no—
180#1556—131no—
181#1491—131no—
182#1490—131no—
183C23×C13—24no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13#12011yescharacteristic
189Q8×C13—42no—
190D4×C13—24no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—82no—
196D4×C13#13714yes—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—24no—
216C2×Dic13—416no—
217C2×Dic13—44no—
218C2×Dic13—42no—
219Dic26—24no—
220Dic26—22no—
221Dic26—416no—
222Dic26—44no—
223Dic26—44no—
224Dic26AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C8×C13—42no—
226#1055—42no—
227#1055—42no—
228C23×Q8—261no—
229D4×Q8—134no—
230D4×Q8—262no—
231D4×Q8—262no—
232D4×Q8—262no—
233#532C2×D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—131no—
235C2×C4⋊Q8—261no—
236C2×C22⋊Q8—262no—
237C2×C22⋊Q8—261no—
238C2×C4×Q8—131no—
239C2×C4×D4—261no—
240C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
241#489—262no—
242#487—132no—
243#486—132no—
244#481—21no—
245#480—261no—
246#477—132no—
247#476C2×D1312yes—
248#460—132no—
249#459C2×D1312yes—
250#448—261no—
251#447—21no—
252#442—22no—
253#440—262no—
254#432—131no—
255#432C2×D1311yescharacteristic
256#417—262no—
257C4×M16—131no—
258#332—134no—
259Q8⋊C8—134no—
260D4⋊C8—134no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—24no—
264C22×C13—48no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13#45412yes—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×C13C2×#13712yes—
280Dic13—24no—
281Dic13—44no—
282Dic13—42no—
283C2×#41—21no—
284C22×Q8—131no—
285C22×Q8—264no—
286C22×Q8—262no—
287C22×Q8—264no—
288C22×Q8—261no—
289C22×Q8—528no—
290C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4—262no—
293C2×SD16—262no—
294C2×D8—22no—
295C2×M16—261no—
296C4⋊Q8—132no—
297C4⋊Q8—132no—
298C4⋊Q8—264no—
299C4⋊Q8—264no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
303#127C22×D1311yescharacteristic
304#124—21no—
305C22⋊Q8—268no—
306C22⋊Q8—268no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—264no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—132no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—264no—
320C4×D4—264no—
321C4×D4C22⋊D1312yes—
322C4×D4C22×D1312yes—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—132no—
325C2×C4⋊C4—262no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—262no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—132no—
336C4⋊C8C22×D1312yes—
337#103—262no—
338#103—264no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—264no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—261no—
345#97—21no—
346#97—261no—
347#97—261no—
348C4×C8—132no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—44no—
351C2×C13—161no—
352C2×C13#300311yescharacteristic
353C2×C13#300411yescharacteristic
354C2×C13C2×#45411yescharacteristic
355C24—21no—
356#41—44no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—132no—
359C2×Q8—264no—
360C2×Q8—268no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—262no—
364C2×Q8—524no—
365C2×Q8—528no—
366C2×Q8—528no—
367C2×Q8—5216no—
368C2×Q8—528no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—268no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—528no—
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389SD16—524no—
390D8—44no—
391M16—522no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—134no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—268no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—268no—
413C42—262no—
414C42—262no—
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C42C23×D1311yescharacteristic
419C13#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23#8819111yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—134no—
428Q8—264no—
429Q8—262no—
430Q8—524no—
431Q8—5216no—
432Q8—524no—
433D4—24no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4#8820514yes—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—264no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—264no—
453C2×C4—5216no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4#8819111yescharacteristic
457C2×C4#8819111yescharacteristic
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—522no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22#1171886212yes—
475C22C2×#8819111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—264no—
483C4—522no—
484C4—524no—
485C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C4C2×#8820512yes—
487C2—22no—
488C2—44no—
489C2—161no—
490C2#1312406111yescharacteristic
491C2#1312406911yescharacteristic
492C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3109C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3109D13
hypocenterC13#18534
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic26C2semidirect
2. #13125229C2semidirect
3. #13124954C2semidirect
4. #13114000C2semidirect
5. #13113938C2semidirect
6. #13113552C2semidirect
7. #13113282C2semidirect
8. #13113279C2semidirect
30. #11718752C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
32. #11718736C22semidirect
33. #11718731C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
419. C13#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
#131252292
#131249542
#131140002
#131139382
#131135522
#131132822
#131132792
C13×#31092
#1853413