Finite Group Databasebeta

← #15839065

Subgroups — #15839065

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124923C211yesmaximal, characteristic
4#13113999C214yesmaximal, complemented
5#13113937C214yesmaximal, complemented
6#13113554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13Q8×D52—22no—
14Q8×D52—22no—
15Q8×D52—22no—
16Q8×D52C2214yes—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88151—22no—
19C2×C4×D52—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88123—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#480—21no—
24C13×#477C2212yescomplemented
25C13×#460C2212yescomplemented
26C13×#448—21no—
27C13×#440—22no—
28C13×#432C2211yescharacteristic
29#11718893—22no—
30#11718745C2212yes—
31#11718742C2212yescomplemented
32#11718733C2212yes—
33#11718731C2212yescomplemented
34#11718716—22no—
35#11718697—21no—
36#11718695—21no—
37#11718675—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yes—
42#11718074C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C2×Q8×D13—24no—
46C2×Q8×D13—24no—
47C2×Q8×D13—48no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D412yes—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6104—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D412yes—
76C2×#6099—21no—
77#88151—24no—
78#88151—28no—
79#88151—24no—
80#88151—28no—
81C4×D52—24no—
82C4×D52—24no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52D412yes—
86C4×D52C2312yes—
87#88123—24no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123—24no—
91#88123D412yes—
92#88123C2312yes—
93C13×#107—22no—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×#103—22no—
96C13×#102—22no—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C13×#97—21no—
99#88075—24no—
100#88072—22no—
101#88072—24no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88049—22no—
104#88048—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106#88043—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18534—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C13×#41—44no—
112C2×Q8×C13—24no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128Q8×D13—416no—
129Q8×D13—48no—
130Q8×D13—48no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52C2×D412yes—
134C2×C4×D13—28no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—48no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×Dic26—28no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—48no—
143C2×Dic26—44no—
144C13×SD16—44no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160#6104—44no—
161#6103—28no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164C4⋊Dic13—28no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C2×D414yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6099—42no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×D4×Q8—131no—
175#3141—131no—
176#3112D1311yescharacteristic, complemented
177#3109—131no—
178#1637—134no—
179#1627—134no—
180#1556—131no—
181#1491—131no—
182#1490—131no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C22×D13—24no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189Q8×C13—24no—
190Q8×C13—22no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—82no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—44no—
216D52—24no—
217D52—22no—
218D52#13714yes—
219C4×D13—416no—
220C4×D13—44no—
221C4×D13—44no—
222Dic26—416no—
223Dic26—44no—
224Dic26—44no—
225C8×C13—42no—
226#1055—42no—
227#1055—42no—
228C23×Q8—261no—
229D4×Q8—134no—
230D4×Q8—262no—
231D4×Q8—262no—
232D4×Q8—262no—
233#532C2×D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—131no—
235C2×C4⋊Q8—261no—
236C2×C22⋊Q8—262no—
237C2×C22⋊Q8—261no—
238C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4×D4—131no—
240C2×C4×D4—261no—
241#489—262no—
242#487—132no—
243#486—132no—
244#481—261no—
245#480—21no—
246#477C2×D1312yescomplemented
247#476—132no—
248#460C2×D1312yescomplemented
249#459—132no—
250#448—21no—
251#447—261no—
252#442—262no—
253#440—22no—
254#432—131no—
255#432C2×D1311yescharacteristic
256#417—262no—
257C4×M16—131no—
258#332—134no—
259Q8⋊C8—134no—
260D4⋊C8—134no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13#45412yes—
267C22×C13C2×#12011yescharacteristic
268C2×D13—24no—
269C2×D13—48no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C4×C13—24no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×C13C2×#13712yes—
281Dic13—42no—
282Dic13—44no—
283C2×#41—21no—
284C22×Q8—262no—
285C22×Q8—264no—
286C22×Q8—264no—
287C22×Q8—261no—
288C22×Q8—528no—
289C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
290C22×D4—131no—
291C23×C4—262no—
292C23×C4—261no—
293C2×SD16—22no—
294C2×D8—262no—
295C2×M16—261no—
296C4⋊Q8—132no—
297C4⋊Q8—132no—
298C4⋊Q8—264no—
299C4⋊Q8—264no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
303#127C22×D1311yescharacteristic
304#124—21no—
305C22⋊Q8—268no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—268no—
308C22⋊Q8—264no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8C22⋊D1312yes—
314C4×Q8C22×D1312yes—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—132no—
318C4×D4—132no—
319C4×D4—264no—
320C4×D4—264no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—22no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—132no—
336C4⋊C8C22×D1312yes—
337#103—22no—
338#103—264no—
339#102—22no—
340#102—262no—
341#102—264no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—261no—
345#97—21no—
346#97—261no—
347#97—261no—
348C4×C8—132no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—161no—
351C2×C13#300311yescharacteristic
352C2×C13#300411yescharacteristic
353C2×C13C2×#45411yescharacteristic
354D13—44no—
355C24—261no—
356#41—44no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—268no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—528no—
364C2×Q8—524no—
365C2×Q8—5216no—
366C2×Q8—528no—
367C2×Q8—528no—
368C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—132no—
374C2×D4—264no—
375C2×D4—261no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—268no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—528no—
385C22×C4—524no—
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389SD16—44no—
390D8—524no—
391M16—522no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—134no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—268no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—268no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C42C23×D1311yescharacteristic
419C13#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—41no—
421C23—264no—
422C23—262no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23#8819111yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—5216no—
430Q8—524no—
431Q8—524no—
432Q8#8820314yes—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—134no—
438D4—264no—
439D4—262no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—264no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—5216no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4#8819111yescharacteristic
457C2×C4#8819111yescharacteristic
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—522no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—264no—
471C22—528no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22#1171886212yes—
475C22C2×#8819111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—24no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—524no—
484C4—522no—
485C4D13×#13712yes—
486C4C2×#8820312yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—524no—
490C2#1312406211yescharacteristic
491C2#1312406811yescharacteristic
492C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3112C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124923C2
hypercenter#3112D13
hypocenterC13#18534
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D52C2semidirect
2. #13125229C2semidirect
4. #13113999C2semidirect
5. #13113937C2semidirect
6. #13113554C2semidirect
7. #13113283C2semidirect
8. #13113278C2semidirect
9. C13×#3112C2semidirect
24. C13×#477C22semidirect
25. C13×#460C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
33. #11718731C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
176. #3112D13semidirect
246. #477C2×D13semidirect
248. #460C2×D13semidirect
419. C13#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D522
#131252292
#131249232
#131139992
#131139372
#131135542
#131132832
#131132782
C13×#31122
#1853413