Finite Group Databasebeta

← #15839066

Subgroups — #15839066

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124927C211yesmaximal, characteristic
4#13114001C214yesmaximal, complemented
5#13113939C214yesmaximal, complemented
6#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×D4×Q8×C13C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13—21no—
11D4×Q8×C13—22no—
12D4×Q8×C13—22no—
13D4×Q8×C13—22no—
14D4×Q8×C13C2214yes—
15C2×C13×C4⋊Q8—21no—
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8—22no—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11718888—21no—
24#11718878—21no—
25#11718754C2212yescomplemented
26#11718750—22no—
27#11718749C2212yescomplemented
28#11718688C2212yescomplemented
29#11718687—22no—
30#11718682C2212yescomplemented
31#11718676C2212yes—
32#11718675—22no—
33#11718669C2212yes—
34#11718629—21no—
35#11718628—21no—
36#11718627—22no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41Q8⋊#1055C2214yescomplemented
42D4⋊#1055C2214yes—
43C22×Q8×C13—22no—
44C22×Q8×C13—24no—
45C22×Q8×C13—24no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—48no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13—22no—
51C23×C4×C13—21no—
52C2×#6127—21no—
53C13×C4⋊Q8—24no—
54C13×C4⋊Q8—24no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8D412yes—
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×C22⋊Q8—24no—
60C13×C22⋊Q8—28no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×C22⋊Q8—28no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13D412yes—
66C4×Q8×C13C2312yes—
67C4×D4×C13—24no—
68C4×D4×C13—24no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D412yes—
72C4×D4×C13C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D412yes—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6106—22no—
84C2×#6104—22no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87C2×#6099—21no—
88#88129—21no—
89#88128C2311yescharacteristic
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92#88123C2311yescharacteristic
93#88075—22no—
94#88072—22no—
95C22⋊#1055—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97#88050—24no—
98#88049—22no—
99#88049—22no—
100#88049—24no—
101#88048—22no—
102#88047—22no—
103C4⋊#1055C2312yes—
104C4⋊#1055C2312yes—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18534—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C2×Q8×C13—24no—
112C2×Q8×C13—28no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—48no—
117C2×Q8×C13—44no—
118C2×Q8×C13—416no—
119C2×Q8×C13—48no—
120C2×Q8×C13—48no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—28no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—48no—
133C22×C4×C13—44no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—41no—
138#6127—44no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×Dic26—21no—
144C13×C4⋊C4—28no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D414yes—
155C13×C22⋊C4—28no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164#6106—44no—
165#6104—44no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170#6099—42no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×D4×Q8D1311yescharacteristic, complemented
175#3141—131no—
176#3112—131no—
177#3109—131no—
178#1637—134no—
179#1627—134no—
180#1556—131no—
181#1491—131no—
182#1490—131no—
183C23×C13—24no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13#12011yescharacteristic
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—24no—
190Q8×C13—22no—
191Q8×C13—416no—
192Q8×C13—44no—
193Q8×C13—44no—
194Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
195D4×C13—24no—
196D4×C13—22no—
197D4×C13#13714yes—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—416no—
207C2×C4×C13—44no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D13—82no—
219C2×Dic13—41no—
220D52—42no—
221D52—42no—
222D52—42no—
223C4×D13—82no—
224Dic26—42no—
225#1055—42no—
226#1055—42no—
227#1055—42no—
228C23×Q8—21no—
229D4×Q8—22no—
230D4×Q8—22no—
231D4×Q8—22no—
232D4×Q8C2×D1314yes—
233#532—131no—
234C2×C4⋊Q8—21no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×C22⋊Q8—21no—
237C2×C22⋊Q8—22no—
238C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4×D4—21no—
240C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
241#489—262no—
242#487—132no—
243#486—132no—
244#481—261no—
245#480—261no—
246#477—132no—
247#476—132no—
248#460—132no—
249#459—132no—
250#448—261no—
251#447—261no—
252#442—262no—
253#440—262no—
254#432—131no—
255#432—131no—
256#417—262no—
257C4×M16—131no—
258#332—134no—
259Q8⋊C8—134no—
260D4⋊C8—134no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—24no—
264C22×C13—48no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13#45412yes—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C4×C13—24no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—44no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×C13C2×#13712yes—
282Dic13—81no—
283C2×#41—261no—
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8—24no—
286C22×Q8—24no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—48no—
289C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
290C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
291C23×C4—22no—
292C23×C4—21no—
293C2×SD16—262no—
294C2×D8—262no—
295C2×M16—261no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
302C4⋊Q8C22×D1312yes—
303#127—131no—
304#124—261no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309#121—261no—
310#121—261no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8C22⋊D1312yes—
314C4×Q8C22×D1312yes—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4C22⋊D1312yes—
322C4×D4C22×D1312yes—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—262no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—132no—
336C4⋊C8—132no—
337#103—262no—
338#103—264no—
339#102—262no—
340#102—264no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—261no—
344C22⋊C8—261no—
345#97—261no—
346#97—261no—
347#97—261no—
348C4×C8—132no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—44no—
351C2×C13#300311yescharacteristic
352C2×C13#300411yescharacteristic
353C2×C13C2×#45411yescharacteristic
354D13—161no—
355C24—21no—
356#41—524no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—416no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389SD16—524no—
390D8—524no—
391M16—522no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
406C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C42C23×D1311yescharacteristic
419C13#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—521no—
425C23#8820711yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—22no—
428Q8—416no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—522no—
432Q8#8818614yes—
433D4—24no—
434D4—22no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—1042no—
439D4#8819614yes—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—416no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1042no—
456C2×C4#8820711yescharacteristic
457C2×C4#8820711yescharacteristic
458C2×C4#8820711yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C8—522no—
463C8—522no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22#1171890612yes—
475C22C2×#8820711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—24no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—1041no—
485C4C2×#8818612yes—
486C4C2×#8819612yes—
487C2—22no—
488C2—44no—
489C2—2081no—
490C2#1312406311yescharacteristic
491C2#1312407011yescharacteristic
492C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×D4×Q8×C13C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124927C2
hypercenterC2×D4×Q8D13
hypocenterC13#18534
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125232C2semidirect
2. #13124958C2semidirect
4. #13114001C2semidirect
5. #13113939C2semidirect
6. #13113553C2semidirect
7. #13113283C2semidirect
8. #13113279C2semidirect
9. C2×D4×Q8×C13C2semidirect
25. #11718754C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718688C22semidirect
30. #11718682C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
174. C2×D4×Q8D13semidirect
419. C13#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252322
#131249582
#131249272
#131140012
#131139392
#131135532
#131132832
#131132792
C2×D4×Q8×C132
#1853413