Finite Group Databasebeta

← #15839068

Subgroups — #15839068

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124928C211yesmaximal, characteristic
5#13114002C214yesmaximal, complemented
6#13113940C214yesmaximal, complemented
7#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13#11719432—22no—
14#11719432—22no—
15#11719432—22no—
16#11719432C2214yes—
17C2×#88150—22no—
18C2×#88147—21no—
19C2×#88142—21no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25#11718754C2212yescomplemented
26#11718750—22no—
27#11718749C2212yescomplemented
28#11718627—22no—
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718511C2212yescomplemented
31#11718509C2212yescomplemented
32#11718504C2212yes—
33#11718503C2212yes—
34#11718399—21no—
35#11718397—21no—
36#11718396—21no—
37#11718393—21no—
38#11718372—22no—
39#11718371—22no—
40C13×#332C2214yescomplemented
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718075C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×Q8×D13—24no—
45C2×Q8×D13—24no—
46C2×Q8×D13—48no—
47C2×#6127—21no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D412yes—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D412yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—24no—
61#88200—24no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—21no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×#6099—21no—
72C2×D104—22no—
73C2×#6095—22no—
74#88150—28no—
75#88150—28no—
76#88147—24no—
77#88147—24no—
78#88142—24no—
79#88142—24no—
80#88129—21no—
81#88128C2311yescharacteristic
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52D412yes—
87C4×D52C2312yes—
88#88123C2311yescharacteristic
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26D412yes—
92C4×Dic26C2312yes—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#97—21no—
98C13×#97—21no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88058—22no—
103#88057—22no—
104#88056—22no—
105#88050—24no—
106#88049—24no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18534—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—44no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122Q8×D13—416no—
123Q8×D13—48no—
124Q8×D13—48no—
125#6127—44no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—28no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—48no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—28no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—48no—
143C2×Dic26C2×D412yes—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4C2×D414yes—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2411yescharacteristic
154#6103—28no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—28no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170#6099—42no—
171C2×#1055—22no—
172D104—44no—
173#6095—44no—
174C2×D4×Q8—131no—
175#3141—131no—
176#3112—131no—
177#3109—131no—
178#1637—134no—
179#1627—134no—
180#1556D1311yescharacteristic, complemented
181#1491—131no—
182#1490—131no—
183C23×C13#12011yescharacteristic
184C22×D13—24no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—44no—
190Q8×C13—44no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—44no—
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D13—82no—
203C2×Dic13—24no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—41no—
210D52—24no—
211D52—22no—
212D52—42no—
213D52—42no—
214D52—42no—
215D52#13714yes—
216C4×D13—416no—
217C4×D13—44no—
218C4×D13—44no—
219C4×D13—82no—
220Dic26—24no—
221Dic26—22no—
222Dic26—416no—
223Dic26—42no—
224Dic26AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C8×C13—42no—
226C8×C13—42no—
227#1055—42no—
228C23×Q8—261no—
229D4×Q8—134no—
230D4×Q8—262no—
231D4×Q8—262no—
232D4×Q8—262no—
233#532—131no—
234C2×C4⋊Q8—261no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×C22⋊Q8—261no—
237C2×C22⋊Q8—262no—
238C2×C4×Q8—131no—
239C2×C4×D4—131no—
240C2×C4×D4—261no—
241#489—262no—
242#487—132no—
243#486—132no—
244#481—261no—
245#480—261no—
246#477—132no—
247#476—132no—
248#460—132no—
249#459—132no—
250#448—261no—
251#447—261no—
252#442—262no—
253#440—262no—
254#432C2×D1311yescharacteristic
255#432C2×D1311yescharacteristic
256#417—262no—
257C4×M16—131no—
258#332C2×D1314yescomplemented
259Q8⋊C8—134no—
260D4⋊C8—134no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13#45412yes—
264C22×C13C2×#12011yescharacteristic
265C2×D13—24no—
266C2×D13—48no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—44no—
277C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C13C2×#13712yes—
279Dic13—24no—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—81no—
283C2×#41—261no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—131no—
286C22×Q8—262no—
287C22×Q8—264no—
288C22×Q8—264no—
289C22×Q8—528no—
290C22×D4—131no—
291C23×C4—262no—
292C23×C4—261no—
293C2×SD16—262no—
294C2×D8—262no—
295C2×M16—261no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—264no—
300C4⋊Q8—264no—
301C4⋊Q8D5212yes—
302C4⋊Q8C22×D1312yes—
303#127—131no—
304#124—261no—
305C22⋊Q8—268no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—268no—
309#121—261no—
310#121—261no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—132no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×D4—132no—
316C4×D4—132no—
317C4×D4—264no—
318C4×D4—264no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4D5212yes—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—262no—
334#106—262no—
335C4⋊C8C22×D1312yes—
336C4⋊C8C22×D1312yes—
337#103—262no—
338#103—264no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—264no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—261no—
348C4×C8—132no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13#300311yescharacteristic
351C2×C13#300411yescharacteristic
352C2×C13C2×#45411yescharacteristic
353D13—44no—
354D13—161no—
355C24—261no—
356#41—524no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—132no—
361C2×Q8—264no—
362C2×Q8—268no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—528no—
366C2×Q8—528no—
367C2×Q8—5216no—
368C2×Q8—528no—
369C2×D4—132no—
370C2×D4—264no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—521no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—268no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—528no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4C2×D5211yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389SD16—524no—
390D8—524no—
391M16—522no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—262no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—268no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4C2×D5214yes—
408C22⋊C4—268no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—262no—
414C42—262no—
415C42C2×D5211yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42C23×D1311yescharacteristic
419C13#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—264no—
421C23—262no—
422C23—522no—
423C23—522no—
424C23—521no—
425C23#8813611yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—134no—
429Q8—264no—
430Q8—262no—
431Q8—522no—
432Q8—5216no—
433D4—134no—
434D4—264no—
435D4—262no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—522no—
439D4—1042no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—264no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—5216no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1042no—
456C2×C4#8813611yescharacteristic
457C2×C4#8813611yescharacteristic
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4C22×D5211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—264no—
468C22—528no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22#1171841412yes—
475C22C2×#8813611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—264no—
482C4—522no—
483C4—522no—
484C4—1041no—
485C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C4D13×#13712yes—
487C2—22no—
488C2—524no—
489C2—2081no—
490C2#1312406511yescharacteristic
491C2#1312407211yescharacteristic
492C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1556C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124928C2
hypercenter#1556D13
hypocenterC13#18534
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719432C2semidirect
2. #13125232C2semidirect
3. #13124959C2semidirect
5. #13114002C2semidirect
6. #13113940C2semidirect
7. #13113282C2semidirect
8. #13113278C2semidirect
9. C13×#1556C2semidirect
25. #11718754C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
30. #11718511C22semidirect
31. #11718509C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
180. #1556D13semidirect
258. #332C2×D13semidirect
419. C13#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
#131252322
#131249592
#131249282
#131140022
#131139402
#131132822
#131132782
C13×#15562
#1853413