Finite Group Databasebeta

← #15839069

Subgroups — #15839069

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124927C211yesmaximal, characteristic
5#13114004C214yesmaximal, complemented
6#13113942C214yesmaximal, complemented
7#13113554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic26—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic13—21no—
13C2×#88178—21no—
14D4×Dic26—22no—
15D4×Dic26—22no—
16D4×Dic26—22no—
17D4×Dic26C2214yes—
18C2×#88142—21no—
19C2×#88132—22no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718878—21no—
26#11718794—22no—
27#11718676C2212yes—
28#11718675—22no—
29#11718669C2212yes—
30#11718629—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718511C2212yescomplemented
33#11718509C2212yescomplemented
34#11718399—21no—
35#11718397—21no—
36#11718375—22no—
37#11718371—22no—
38#11718355C2212yescomplemented
39#11718342C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yes—
41#11718074C2214yescomplemented
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×Dic13—22no—
46C2×#6127—21no—
47C22×Dic26—22no—
48C22×Dic26—24no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—24no—
51C22×Dic26—48no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13D412yes—
57C4×D4×C13C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62D4×Dic13—24no—
63D4×Dic13—24no—
64C2×#6104—22no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13D412yes—
70#88178—24no—
71#88178—24no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×#6095—22no—
76#88142—24no—
77#88142—24no—
78#88132—28no—
79#88132—28no—
80#88129—21no—
81#88128C2311yescharacteristic
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84#88123—21no—
85#88123—21no—
86#88123D412yes—
87#88123C2311yescharacteristic
88#88123C2312yes—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26D412yes—
92C4×Dic26C2312yes—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C13×#97—21no—
96C13×#97—21no—
97C4×C8×C13C2312yes—
98#88072—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88061—22no—
101#88061—24no—
102#88058—22no—
103#88056—22no—
104#88056—24no—
105#88049—22no—
106#88048—22no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108#88043—21no—
109#18534—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C2×D4×C13—24no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—44no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—41no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—28no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—48no—
127#6127—44no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—24no—
134C2×Dic26—28no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—416no—
139C2×Dic26—48no—
140C2×Dic26—48no—
141C2×Dic26—44no—
142C2×Dic26—48no—
143C2×Dic26C2×D412yes—
144C13×M16—42no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—28no—
156#6104—44no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D414yes—
167#6101—28no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C2×#1055—22no—
173#6095—44no—
174C2×D4×Q8—131no—
175#3141—131no—
176#3112—131no—
177#3109—131no—
178#1637—134no—
179#1627—134no—
180#1556—131no—
181#1491—131no—
182#1490D1311yescharacteristic, complemented
183C23×C13—24no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13#12011yescharacteristic
188C22×D13—41no—
189D4×C13—24no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13#13714yes—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—44no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D13—82no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—416no—
211C2×Dic13—44no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214D52—42no—
215D52—42no—
216D52—42no—
217C4×D13—82no—
218Dic26—24no—
219Dic26—22no—
220Dic26—416no—
221Dic26—44no—
222Dic26—44no—
223Dic26—42no—
224Dic26AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C8×C13—42no—
226C8×C13—42no—
227#1055—42no—
228C23×Q8—261no—
229D4×Q8—134no—
230D4×Q8—262no—
231D4×Q8—262no—
232D4×Q8—262no—
233#532—131no—
234C2×C4⋊Q8—131no—
235C2×C4⋊Q8—261no—
236C2×C22⋊Q8—262no—
237C2×C22⋊Q8—261no—
238C2×C4×Q8—131no—
239C2×C4×D4—261no—
240C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
241#489—262no—
242#487—132no—
243#486—132no—
244#481—261no—
245#480—261no—
246#477—132no—
247#476—132no—
248#460—132no—
249#459—132no—
250#448—261no—
251#447—261no—
252#442—262no—
253#440—262no—
254#432—131no—
255#432C2×D1311yescharacteristic
256#417—262no—
257C4×M16C2×D1311yescharacteristic
258#332—134no—
259Q8⋊C8—134no—
260D4⋊C8C2×D1314yes—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—24no—
264C22×C13—48no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13#45412yes—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C13C2×#13712yes—
279Dic13—24no—
280Dic13—44no—
281Dic13—42no—
282Dic13—81no—
283C2×#41—261no—
284C22×Q8—131no—
285C22×Q8—264no—
286C22×Q8—262no—
287C22×Q8—264no—
288C22×Q8—261no—
289C22×Q8—528no—
290C22×D4D5211yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4—262no—
293C2×SD16—262no—
294C2×D8—262no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—132no—
297C4⋊Q8—132no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—264no—
300C4⋊Q8—264no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—261no—
303#127—131no—
304#124—261no—
305C22⋊Q8—268no—
306C22⋊Q8—268no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—264no—
309#121—261no—
310#121—261no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—132no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—264no—
318C4×D4—264no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4D5212yes—
322C4×D4C22×D1312yes—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—132no—
325C2×C4⋊C4—262no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—262no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—132no—
336C4⋊C8C22×D1312yes—
337#103—264no—
338#103—262no—
339#102—264no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—261no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—261no—
348C4×C8C22×D1312yes—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—44no—
351C2×C13#300311yescharacteristic
352C2×C13#300411yescharacteristic
353C2×C13C2×#45411yescharacteristic
354D13—161no—
355C24—21no—
356#41—524no—
357C2×Q8—132no—
358C2×Q8—264no—
359C2×Q8—268no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—524no—
365C2×Q8—528no—
366C2×Q8—528no—
367C2×Q8—5216no—
368C2×Q8—528no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4C2×D5212yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—268no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—528no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4C2×D5211yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389SD16—524no—
390D8—524no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—262no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—134no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—268no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4C2×D5212yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—268no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—262no—
414C42—262no—
415C42C2×D5211yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42C23×D1311yescharacteristic
419C13#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—521no—
425C23#8813611yescharacteristic
426Q8—134no—
427Q8—264no—
428Q8—262no—
429Q8—524no—
430Q8—522no—
431Q8—5216no—
432Q8—524no—
433D4—24no—
434D4—22no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—1042no—
439D4#8816314yes—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—264no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—5216no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1042no—
456C2×C4#8813611yescharacteristic
457C2×C4#8813611yescharacteristic
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4C22×D5211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22#1171848812yes—
475C22C2×#8813611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—264no—
482C4—522no—
483C4—524no—
484C4—1041no—
485C4C2×#8816312yes—
486C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C2—22no—
488C2—44no—
489C2—2081no—
490C2#1312406511yescharacteristic
491C2#1312407311yescharacteristic
492C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124927C2
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18534
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic26C2semidirect
2. #13125230C2semidirect
3. #13124959C2semidirect
5. #13114004C2semidirect
6. #13113942C2semidirect
7. #13113554C2semidirect
8. #13113284C2semidirect
9. C13×#1490C2semidirect
32. #11718511C22semidirect
33. #11718509C22semidirect
38. #11718355C22semidirect
39. #11718342C22semidirect
41. #11718074C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
182. #1490D13semidirect
419. C13#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
#131252302
#131249592
#131249272
#131140042
#131139422
#131135542
#131132842
C13×#14902
#1853413