Finite Group Databasebeta

← #15839070

Subgroups — #15839070

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124928C211yesmaximal, characteristic
5#13114003C214yesmaximal, complemented
6#13113941C214yesmaximal, complemented
7#13113552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12Q8×D52—22no—
13Q8×D52—22no—
14Q8×D52—22no—
15Q8×D52C2214yes—
16C2×#88151—21no—
17C2×#88151—22no—
18#11719182C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88123—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718888—21no—
26#11718794—22no—
27#11718688C2212yescomplemented
28#11718687—22no—
29#11718682C2212yescomplemented
30#11718628—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718504C2212yes—
33#11718503C2212yes—
34#11718396—21no—
35#11718393—21no—
36#11718375—22no—
37#11718372—22no—
38#11718355C2212yescomplemented
39#11718342C2212yescomplemented
40C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718051C2214yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×Q8×D13—24no—
45C2×Q8×D13—24no—
46C2×Q8×D13—48no—
47C2×#6127—21no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13D412yes—
57C4×Q8×C13C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6106—22no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—21no—
67C2×C4⋊Dic13—22no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13D412yes—
71C2×D104—22no—
72#88151—24no—
73#88151—28no—
74#88151—24no—
75#88151—28no—
76#88129—21no—
77#88128C2311yescharacteristic
78C4×D52—24no—
79C4×D52—24no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52D412yes—
85C4×D52C2312yes—
86#88123—24no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123—24no—
90#88123D412yes—
91#88123C2311yescharacteristic
92#88123C2312yes—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C13×#97—21no—
96C13×#97—21no—
97C4×C8×C13C2312yes—
98#88075—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88061—24no—
103#88057—22no—
104#88056—24no—
105#88049—22no—
106#88047—22no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108#88043—21no—
109#18534—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—24no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—22no—
122Q8×D13—416no—
123Q8×D13—48no—
124Q8×D13—48no—
125#6127—44no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—28no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—48no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×Dic26—28no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—48no—
143C2×Dic26—44no—
144C13×M16—42no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C42×C13—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157#6106—44no—
158#6103—28no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163C4⋊Dic13—28no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D414yes—
172C2×#1055—22no—
173D104—44no—
174C2×D4×Q8—131no—
175#3141—131no—
176#3112—131no—
177#3109—131no—
178#1637—134no—
179#1627—134no—
180#1556—131no—
181#1491D1311yescharacteristic, complemented
182#1490—131no—
183C23×C13#12011yescharacteristic
184C22×D13—24no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—24no—
190Q8×C13—22no—
191Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C2×C4×C13—24no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D13—82no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13—41no—
211D52—24no—
212D52—22no—
213D52—42no—
214D52—42no—
215D52—42no—
216D52#13714yes—
217C4×D13—416no—
218C4×D13—44no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—82no—
221Dic26—416no—
222Dic26—44no—
223Dic26—44no—
224Dic26—42no—
225C8×C13—42no—
226C8×C13—42no—
227#1055—42no—
228C23×Q8—261no—
229D4×Q8—134no—
230D4×Q8—262no—
231D4×Q8—262no—
232D4×Q8—262no—
233#532—131no—
234C2×C4⋊Q8—131no—
235C2×C4⋊Q8—261no—
236C2×C22⋊Q8—262no—
237C2×C22⋊Q8—261no—
238C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4×D4—131no—
240C2×C4×D4—261no—
241#489—262no—
242#487—132no—
243#486—132no—
244#481—261no—
245#480—261no—
246#477—132no—
247#476—132no—
248#460—132no—
249#459—132no—
250#448—261no—
251#447—261no—
252#442—262no—
253#440—262no—
254#432—131no—
255#432C2×D1311yescharacteristic
256#417—262no—
257C4×M16C2×D1311yescharacteristic
258#332—134no—
259Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
260D4⋊C8—134no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13#45412yes—
264C22×C13C2×#12011yescharacteristic
265C2×D13—24no—
266C2×D13—48no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C4×C13—24no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×C13C2×#13712yes—
280Dic13—42no—
281Dic13—44no—
282Dic13—81no—
283C2×#41—261no—
284C22×Q8—262no—
285C22×Q8—264no—
286C22×Q8—264no—
287C22×Q8—261no—
288C22×Q8—528no—
289C22×Q8D5211yescharacteristic
290C22×D4—131no—
291C23×C4—262no—
292C23×C4—261no—
293C2×SD16—262no—
294C2×D8—262no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—132no—
297C4⋊Q8—132no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—264no—
300C4⋊Q8—264no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—261no—
303#127—131no—
304#124—261no—
305C22⋊Q8—268no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—268no—
308C22⋊Q8—264no—
309#121—261no—
310#121—261no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8D5212yes—
314C4×Q8C22×D1312yes—
315C4×D4—132no—
316C4×D4—132no—
317C4×D4—264no—
318C4×D4—264no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—262no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—132no—
336C4⋊C8C22×D1312yes—
337#103—264no—
338#103—262no—
339#102—264no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—261no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—261no—
348C4×C8C22×D1312yes—
349C2×C13—22no—
350C2×C13#300311yescharacteristic
351C2×C13#300411yescharacteristic
352C2×C13C2×#45411yescharacteristic
353D13—44no—
354D13—161no—
355C24—261no—
356#41—524no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—268no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—528no—
364C2×Q8—524no—
365C2×Q8—5216no—
366C2×Q8—528no—
367C2×Q8—528no—
368C2×Q8C2×D5212yes—
369C2×D4—132no—
370C2×D4—264no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—521no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—268no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—528no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4C2×D5211yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389SD16—524no—
390D8—524no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—262no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—134no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—268no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4C2×D5212yes—
408C22⋊C4—268no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42C2×D5211yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42C23×D1311yescharacteristic
419C13#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—264no—
421C23—262no—
422C23—522no—
423C23—522no—
424C23—521no—
425C23#8813611yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—22no—
428Q8—5216no—
429Q8—524no—
430Q8—522no—
431Q8—524no—
432Q8#8816214yes—
433D4—134no—
434D4—264no—
435D4—262no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—522no—
439D4—1042no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—264no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—5216no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1042no—
456C2×C4#8813611yescharacteristic
457C2×C4#8813611yescharacteristic
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4C22×D5211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—264no—
468C22—528no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22#1171848812yes—
475C22C2×#8813611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—24no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—524no—
483C4—522no—
484C4—1041no—
485C4C2×#8816212yes—
486C4D13×#13712yes—
487C2—22no—
488C2—524no—
489C2—2081no—
490C2#1312406611yescharacteristic
491C2#1312407211yescharacteristic
492C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124928C2
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18534
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D52C2semidirect
2. #13125230C2semidirect
3. #13124958C2semidirect
5. #13114003C2semidirect
6. #13113941C2semidirect
7. #13113552C2semidirect
8. #13113280C2semidirect
9. C13×#1491C2semidirect
27. #11718688C22semidirect
29. #11718682C22semidirect
38. #11718355C22semidirect
39. #11718342C22semidirect
40. C13×Q8⋊C8C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
181. #1491D13semidirect
259. Q8⋊C8C2×D13semidirect
419. C13#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D522
#131252302
#131249582
#131249282
#131140032
#131139412
#131135522
#131132802
C13×#14912
#1853413