Finite Group Databasebeta

← #15839075

Subgroups — #15839075

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125232C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic
3#13124958C211yesmaximal, characteristic
4#13113994C214yesmaximal, complemented
5#13113932C214yesmaximal, complemented
6#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#557—22no—
11C13×#557—22no—
12C13×#557—22no—
13C13×#557C2214yes—
14C2×C13×C4⋊Q8—21no—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C13×#125—22no—
17C2×C13×#125—21no—
18C2×C4×Q8×C13—21no—
19C2×C4×Q8×C13—21no—
20C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11718888—21no—
24#11718888—21no—
25#11718754C2212yes—
26#11718750—22no—
27#11718749C2212yes—
28#11718688C2212yes—
29#11718688C2212yes—
30#11718687—22no—
31#11718687—22no—
32#11718682C2212yes—
33#11718682C2212yes—
34#11718628—21no—
35#11718628—21no—
36#11718627—22no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yes—
41Q8⋊#1055C2214yes—
42Q8⋊#1055C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C13×C4⋊Q8—24no—
48C13×C4⋊Q8—24no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8D412yes—
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C13×#125—28no—
54C13×#125—24no—
55C13×#125—28no—
56C13×#125—24no—
57C4×Q8×C13—24no—
58C4×Q8×C13—24no—
59C4×Q8×C13—24no—
60C4×Q8×C13—24no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13D412yes—
66C4×Q8×C13D412yes—
67C4×Q8×C13C2312yes—
68C4×Q8×C13C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D412yes—
78C2×C42×C13—22no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106—22no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86C2×#6099—21no—
87#88129—21no—
88#88128C2311yescharacteristic
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91#88123C2311yescharacteristic
92#88075—22no—
93#88075—22no—
94C22⋊#1055—21no—
95C22⋊#1055—21no—
96#88050—24no—
97#88049—22no—
98#88049—22no—
99#88049—24no—
100#88047—22no—
101#88047—22no—
102C4⋊#1055C2312yes—
103C4⋊#1055C2312yes—
104#88043—21no—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18535—131nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C13—24no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13—44no—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—41no—
127#6127—44no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×Dic26—21no—
133C13×C4⋊C4—28no—
134C13×C4⋊C4—28no—
135C13×C4⋊C4—28no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C4⋊C4C2×D414yes—
148C42×C13—28no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157#6106—44no—
158#6106—44no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163#6099—42no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#557D1311yescharacteristic, complemented
168#3141—131no—
169#3112—131no—
170#3112—131no—
171#1636—134no—
172#1626—134no—
173#1556—131no—
174#1491—131no—
175#1491—131no—
176C23×C13#12011yescharacteristic
177C22×D13—41no—
178Q8×C13—24no—
179Q8×C13—22no—
180Q8×C13—22no—
181Q8×C13—22no—
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13—44no—
184Q8×C13—44no—
185Q8×C13#13714yes—
186C2×C4×C13—24no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D13—82no—
206C2×Dic13—41no—
207D52—42no—
208D52—42no—
209D52—42no—
210C4×D13—82no—
211Dic26—42no—
212#1055—42no—
213#1055—42no—
214#1055—42no—
215#557—22no—
216#557—22no—
217#557—22no—
218#557C2×D1314yes—
219#532—131no—
220C2×C4⋊Q8—21no—
221C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
222C2×#125—22no—
223C2×#125—21no—
224C2×C4×Q8—21no—
225C2×C4×Q8—21no—
226C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
227C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
228#489—262no—
229#487—132no—
230#486—132no—
231#480—261no—
232#480—261no—
233#477—132no—
234#477—132no—
235#460—132no—
236#460—132no—
237#448—261no—
238#448—261no—
239#440—262no—
240#440—262no—
241#432—131no—
242#432—131no—
243#417—262no—
244C4×M16—131no—
245#332—134no—
246Q8⋊C8—134no—
247Q8⋊C8—134no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13#45412yes—
251C22×C13C2×#12011yescharacteristic
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C4×C13—24no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—44no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13C2×#13712yes—
265C4×C13#57512yes—
266Dic13—81no—
267C2×#41—261no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
270C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
271C2×SD16—262no—
272C2×SD16—262no—
273C2×M16—261no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—131no—
279C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
280C4⋊Q8C22×D1312yes—
281#127—131no—
282#125—28no—
283#125—24no—
284#125—28no—
285#125—24no—
286#124—261no—
287#121—261no—
288#121—261no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C22⋊D1312yes—
298C4×Q8C22⋊D1312yes—
299C4×Q8C22×D1312yes—
300C4×Q8C22×D1312yes—
301C4×D4—261no—
302C4×D4—261no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316#107—262no—
317#107—262no—
318C4⋊C8—132no—
319C4⋊C8—132no—
320#103—262no—
321#103—262no—
322#103—264no—
323#102—264no—
324#102—262no—
325#102—262no—
326C22⋊C8—261no—
327C22⋊C8—261no—
328#97—261no—
329#97—261no—
330#97—261no—
331C4×C8—132no—
332C2×C13—22no—
333C2×C13#300411yescharacteristic
334C2×C13#300511yescharacteristic
335C2×C13C2×#45411yescharacteristic
336D13—161no—
337#41—524no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
347C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—521no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361SD16—524no—
362SD16—524no—
363M16—522no—
364C2×C8—262no—
365C2×C8—262no—
366C2×C8—262no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
382C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
383C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C42—28no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C42C23×D1311yescharacteristic
395C13#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—521no—
397C23#8820711yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—522no—
406Q8#8819614yes—
407D4—522no—
408D4—522no—
409D4—522no—
410D4—1042no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—1042no—
426C2×C4#8820711yescharacteristic
427C2×C4#8820711yescharacteristic
428C2×C4#8820711yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
432C8—522no—
433C8—522no—
434C8—522no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22#1171890612yes—
441C22C2×#8820711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—24no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—44no—
451C4—1041no—
452C4C2×#8819612yes—
453C4#1171952712yes—
454C2—22no—
455C2—2081no—
456C2#1312407011yescharacteristic
457C2#1312407811yescharacteristic
458C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#557C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenterC2×#557D13
hypocenterC13#18535
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113994C2semidirect
5. #13113932C2semidirect
6. #13113553C2semidirect
7. #13113283C2semidirect
8. #13113283C2semidirect
9. C2×C13×#557C2semidirect
167. C2×#557D13semidirect
395. C13#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252322
#131249582
#131139942
#131139322
#131135532
#131132832
C2×C13×#5572
#1853513