Finite Group Databasebeta

← #15839076

Subgroups — #15839076

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125231C211yesmaximal, characteristic
3#13124960C211yesmaximal, characteristic
4#13124960C211yesmaximal, characteristic
5#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8—21no—
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719426—21no—
21#11719426C2211yescharacteristic
22D13×#125—22no—
23D13×#125—21no—
24#11719390—22no—
25#11719390—21no—
26C4×Q8×D13—21no—
27C4×Q8×D13—21no—
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719275C2211yescharacteristic
31#11719274—21no—
32#11719272—21no—
33#11719272C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37#11718752C2211yescharacteristic
38#11718752C2211yescharacteristic
39#11718749C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718550—21no—
44#11718550—21no—
45#11718543—21no—
46#11718543—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718478—21no—
52#11718478—21no—
53#11718467—21no—
54#11718467—21no—
55#11718464—22no—
56#11718456—22no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×Q8×D13D411yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—22no—
79C13×#125—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84#88201—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13D411yescharacteristic
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89#88198—21no—
90#88198—21no—
91#88198—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6094—21no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107C4⋊C4×D13D412yes—
108C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
110#88144—22no—
111#88144—21no—
112#88144—21no—
113#88144—22no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88142—22no—
121#88142—22no—
122#88142—21no—
123#88142D412yes—
124#88141—22no—
125#88141—22no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88141D411yescharacteristic
131#88141D411yescharacteristic
132#88128C2311yescharacteristic
133C42×D13—22no—
134C42×D13—21no—
135C42×D13—21no—
136C42×D13C2311yescharacteristic
137#88124—22no—
138#88124—21no—
139#88123—21no—
140#88123C2311yescharacteristic
141C4×Dic26—22no—
142C4×Dic26—22no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#107—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C13×#103—22no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—22no—
158#88061—22no—
159#88061—21no—
160#88061—21no—
161#88060—21no—
162#88060—21no—
163#88055—21no—
164#88055—21no—
165#88055—21no—
166#88050—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88049—21no—
170#88049—22no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18535—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—44no—
182Q8×D13—22no—
183Q8×D13—22no—
184Q8×D13—41no—
185Q8×D13—41no—
186Q8×D13—42no—
187Q8×D13—42no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—41no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—41no—
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C2×D412yes—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C42×C13—22no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13C2411yescharacteristic
225#6106—42no—
226#6106—42no—
227#6103—41no—
228#6103—41no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13C2×D412yes—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267#6095—42no—
268#6095—42no—
269#6094—42no—
270C2×#557—131no—
271#3141—131no—
272#3112—131no—
273#3112—131no—
274#1636—131no—
275#1636—131no—
276#1636—131no—
277#1636D1311yescharacteristic, complemented
278#1626—131no—
279#1626—131no—
280#1626—131no—
281#1626—131no—
282#1556—131no—
283#1491—131no—
284#1491—131no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13#13712yes—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311D52—42no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—82no—
317C4×D13—24no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—44no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—82no—
328Dic26—24no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—42no—
333Dic26—44no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26#13712yes—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343#557—131no—
344#557—131no—
345#557—131no—
346#557—261no—
347#557—261no—
348#557—261no—
349#557—261no—
350#557—262no—
351#557C2×D1311yescharacteristic
352#532—131no—
353C2×C4⋊Q8—131no—
354C2×C4⋊Q8—261no—
355C2×#125—261no—
356C2×#125—262no—
357C2×C4×Q8—131no—
358C2×C4×Q8—131no—
359C2×C4×Q8—261no—
360C2×C4×Q8—261no—
361#489—262no—
362#487—131no—
363#487C2×D1311yescharacteristic
364#486—131no—
365#486—131no—
366#480—261no—
367#480—261no—
368#477—131no—
369#477—131no—
370#477C2×D1311yescharacteristic
371#477C2×D1311yescharacteristic
372#460—131no—
373#460—131no—
374#460—131no—
375#460—131no—
376#448—261no—
377#448—261no—
378#440—261no—
379#440—261no—
380#440—261no—
381#440—261no—
382#432—131no—
383#432—131no—
384#417—262no—
385C4×M16—131no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389#332C2×D1311yescharacteristic
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13#45412yes—
405C4×C13—22no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—81no—
412C4×C13C2×#13711yescharacteristic
413C4×C13C2×#13711yescharacteristic
414C4×C13#57511yescharacteristic
415C4×C13#57511yescharacteristic
416Dic13—21no—
417Dic13—22no—
418Dic13—21no—
419Dic13—21no—
420Dic13—41no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424C2×#41—261no—
425C22×Q8—131no—
426C22×Q8—131no—
427C22×Q8—261no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×SD16—261no—
432C2×M16—261no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—132no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—262no—
440C4⋊Q8—262no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445#127—131no—
446#125—22no—
447#125—21no—
448#125—261no—
449#125—262no—
450#125—262no—
451#125—262no—
452#125—261no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#125—262no—
456#125—262no—
457#125—262no—
458#125—262no—
459#125—261no—
460#124—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—131no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—262no—
476C4×Q8—262no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—262no—
481C4×Q8—262no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
486C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C2×C4⋊C4—131no—
490C2×C4⋊C4—131no—
491C2×C4⋊C4—132no—
492C2×C4⋊C4—261no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C4⋊C4—262no—
496C2×C4⋊C4—262no—
497C2×C4⋊C4—262no—
498C2×C42—131no—
499C2×C42—261no—
500C2×C42—261no—
501C2×C42—262no—
502#107—21no—
503#107—21no—
504#107—261no—
505#107—261no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—22no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—262no—
516#102—262no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—262no—
520#102—261no—
521#102—261no—
522C22⋊C8—261no—
523C22⋊C8—261no—
524#97—261no—
525#97—261no—
526#97—261no—
527C4×C8—131no—
528C4×C8C22×D1311yescharacteristic
529C2×C13#300411yescharacteristic
530C2×C13#300511yescharacteristic
531C2×C13C2×#45411yescharacteristic
532D13—22no—
533D13—161no—
534#41—524no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—521no—
546C2×Q8—521no—
547C2×Q8—522no—
548C2×Q8—522no—
549C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—521no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—521no—
564SD16—522no—
565SD16—522no—
566SD16—522no—
567SD16—522no—
568M16—522no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—132no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4D4×D1312yes—
607C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
609C22⋊C4—521no—
610C22⋊C4—521no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—131no—
615C42—131no—
616C42—131no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42—262no—
624C42—261no—
625C42—261no—
626C42C23×D1311yescharacteristic
627C13#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—131no—
629C23—521no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—132no—
637Q8—264no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—261no—
641Q8—522no—
642Q8—524no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645Q8#8817212yes—
646D4—522no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—1042no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—264no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—521no—
684C8—521no—
685C8—521no—
686C22—132no—
687C22—261no—
688C22—261no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22D13×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—261no—
701C4—261no—
702C4—262no—
703C4—261no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4—522no—
708C4C2×#8817211yescharacteristic
709C4#1171947311yescharacteristic
710C4D13×#13711yescharacteristic
711C4#1171948211yescharacteristic
712C2—262no—
713C2—2081no—
714C2#1312407111yescharacteristic
715C2#1312407911yescharacteristic
716C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1636C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719430C22
hypercenter#1636D13
hypocenterC13#18535
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#557C2semidirect
5. #13113993C2semidirect
6. #13113992C2semidirect
7. #13113991C2semidirect
8. #13113935C2semidirect
9. #13113934C2semidirect
10. #13113933C2semidirect
11. #13113932C2semidirect
12. #13113551C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113281C2semidirect
15. C13×#1636C2semidirect
277. #1636D13semidirect
627. C13#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5572
#131252312
#131249602
#131139932
#131139922
#131139912
#131139352
#131139342
#131139332
#131139322
#131135512
#131132812
C13×#16362
#1853513