Finite Group Databasebeta

← #15839077

Subgroups — #15839077

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125232C211yesmaximal, characteristic
3#13124959C211yesmaximal, characteristic
4#13124959C211yesmaximal, characteristic
5#13113995C214yesmaximal, complemented
6#13113933C214yesmaximal, complemented
7#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13—21no—
12C2×#88198—21no—
13#11719426—22no—
14#11719426—22no—
15#11719426—22no—
16#11719426C2214yes—
17C2×#88144—21no—
18C2×#88143—22no—
19C2×#88141—21no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25#11718754C2212yes—
26#11718750—22no—
27#11718749C2212yes—
28#11718627—22no—
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718511C2212yes—
31#11718511C2212yes—
32#11718509C2212yes—
33#11718509C2212yes—
34#11718399—21no—
35#11718399—21no—
36#11718397—21no—
37#11718397—21no—
38#11718371—22no—
39#11718371—22no—
40C13×#332C2214yes—
41#11718076C2214yes—
42#11718076C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×#6127—21no—
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8D412yes—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D412yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54Q8×Dic13—24no—
55Q8×Dic13—24no—
56#88198—24no—
57#88198—24no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6101—22no—
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×C4×Dic13—22no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×#6099—21no—
71C2×#6095—22no—
72C2×#6095—22no—
73#88144—24no—
74#88144—24no—
75#88143—28no—
76#88143—28no—
77#88141—24no—
78#88141—24no—
79#88129—21no—
80#88128C2311yescharacteristic
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83#88123C2311yescharacteristic
84C4×Dic26—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26D412yes—
89C4×Dic26D412yes—
90C4×Dic26C2312yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×C4⋊C8C2312yes—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C13×#97—21no—
97C13×#97—21no—
98#88061—22no—
99#88061—22no—
100#88058—22no—
101#88058—22no—
102#88056—22no—
103#88056—22no—
104#88050—24no—
105#88049—24no—
106#88043—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18535—131nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—44no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—41no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121#6127—44no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×Dic26C2×D412yes—
132C2×Dic26C2×D412yes—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4C2×D414yes—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2411yescharacteristic
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145C4⋊Dic13—28no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13C2×D412yes—
151C4⋊Dic13C2×D412yes—
152#6101—28no—
153#6101—28no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158C4×Dic13—28no—
159C4×Dic13—22no—
160C4×Dic13—22no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—22no—
163#6099—42no—
164C2×#1055—22no—
165#6095—44no—
166#6095—44no—
167C2×#557—131no—
168#3141—131no—
169#3112—131no—
170#3112—131no—
171#1636—134no—
172#1626—134no—
173#1556D1311yescharacteristic, complemented
174#1491—131no—
175#1491—131no—
176C23×C13#12011yescharacteristic
177C22×D13—41no—
178Q8×C13—44no—
179Q8×C13—44no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—24no—
184C2×C4×C13—44no—
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D13—82no—
192C2×Dic13—24no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201D52—42no—
202D52—42no—
203D52—42no—
204C4×D13—82no—
205Dic26—24no—
206Dic26—22no—
207Dic26—22no—
208Dic26—22no—
209Dic26—42no—
210Dic26—42no—
211Dic26#13714yes—
212C8×C13—42no—
213C8×C13—42no—
214#1055—42no—
215#557—134no—
216#557—262no—
217#557—262no—
218#557—262no—
219#532—131no—
220C2×C4⋊Q8—261no—
221C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
222C2×#125—261no—
223C2×#125—262no—
224C2×C4×Q8—131no—
225C2×C4×Q8—131no—
226C2×C4×Q8—261no—
227C2×C4×Q8—261no—
228#489—262no—
229#487—132no—
230#486—132no—
231#480—261no—
232#480—261no—
233#477—132no—
234#477—132no—
235#460—132no—
236#460—132no—
237#448—261no—
238#448—261no—
239#440—262no—
240#440—262no—
241#432C2×D1311yescharacteristic
242#432C2×D1311yescharacteristic
243#417—262no—
244C4×M16—131no—
245#332C2×D1314yes—
246Q8⋊C8—134no—
247Q8⋊C8—134no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13#45412yes—
251C22×C13C2×#12011yescharacteristic
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—44no—
260C4×C13C2×#13712yes—
261C4×C13#57512yes—
262Dic13—24no—
263Dic13—42no—
264Dic13—42no—
265Dic13—42no—
266Dic13—81no—
267C2×#41—261no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—131no—
270C22×Q8—131no—
271C2×SD16—262no—
272C2×SD16—262no—
273C2×M16—261no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—131no—
277C4⋊Q8—264no—
278C4⋊Q8—264no—
279C4⋊Q8D5212yes—
280C4⋊Q8C22×D1312yes—
281#127—131no—
282#125—264no—
283#125—268no—
284#125—264no—
285#125—268no—
286#124—261no—
287#121—261no—
288#121—261no—
289C4×Q8—132no—
290C4×Q8—132no—
291C4×Q8—132no—
292C4×Q8—132no—
293C4×Q8—264no—
294C4×Q8—264no—
295C4×Q8—264no—
296C4×Q8—264no—
297C4×Q8—261no—
298C4×Q8—261no—
299C4×Q8—261no—
300C4×Q8—261no—
301C4×D4—261no—
302C4×D4—261no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4D5212yes—
312C2×C42—262no—
313C2×C42—261no—
314C2×C42—261no—
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316#107—262no—
317#107—262no—
318C4⋊C8C22×D1312yes—
319C4⋊C8C22×D1312yes—
320#103—262no—
321#103—262no—
322#103—264no—
323#102—262no—
324#102—262no—
325#102—264no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—261no—
331C4×C8—132no—
332C2×C13—22no—
333C2×C13#300411yescharacteristic
334C2×C13#300511yescharacteristic
335C2×C13C2×#45411yescharacteristic
336D13—161no—
337#41—524no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—132no—
342C2×Q8—132no—
343C2×Q8—264no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—522no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—521no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4C2×D5211yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361SD16—524no—
362SD16—524no—
363M16—522no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—262no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—132no—
371C4⋊C4—132no—
372C4⋊C4—268no—
373C4⋊C4—268no—
374C4⋊C4—268no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4C2×D5214yes—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C42—268no—
387C42—262no—
388C42—262no—
389C42—262no—
390C42—262no—
391C42C2×D5211yescharacteristic
392C42D4×D1311yescharacteristic
393C42D4×D1311yescharacteristic
394C42C23×D1311yescharacteristic
395C13#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—521no—
397C23#8813611yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—134no—
401Q8—264no—
402Q8—262no—
403Q8—262no—
404Q8—262no—
405Q8—522no—
406Q8—522no—
407D4—522no—
408D4—522no—
409D4—522no—
410D4—1042no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—264no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—1042no—
426C2×C4#8813611yescharacteristic
427C2×C4#8813611yescharacteristic
428C2×C4#8813611yescharacteristic
429C2×C4C22×D5211yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—522no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22#1171841412yes—
441C22C2×#8813611yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—264no—
448C4—522no—
449C4—522no—
450C4—522no—
451C4—1041no—
452C4#1171947812yes—
453C4D13×#13712yes—
454C2—22no—
455C2—2081no—
456C2#1312407211yescharacteristic
457C2#1312408011yescharacteristic
458C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1556C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1556D13
hypocenterC13#18535
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719426C2semidirect
5. #13113995C2semidirect
6. #13113933C2semidirect
7. #13113282C2semidirect
8. #13113282C2semidirect
9. C13×#1556C2semidirect
173. #1556D13semidirect
395. C13#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194262
#131252322
#131249592
#131139952
#131139332
#131132822
C13×#15562
#1853513