Finite Group Databasebeta

← #15839079

Subgroups — #15839079

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125230C211yesmaximal, characteristic
3#13124959C211yesmaximal, characteristic
4#13124958C211yesmaximal, characteristic
5#13113997C214yesmaximal, complemented
6#13113935C214yesmaximal, complemented
7#13113554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13—21no—
12#11719275—22no—
13#11719275—22no—
14#11719275—22no—
15#11719275C2214yes—
16C2×#88144—21no—
17C2×#88144—22no—
18#11719182C2211yescharacteristic
19C2×#88123—21no—
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26—21no—
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718888—21no—
26#11718794—22no—
27#11718688C2212yes—
28#11718687—22no—
29#11718682C2212yes—
30#11718628—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718511C2212yes—
33#11718509C2212yes—
34#11718399—21no—
35#11718397—21no—
36#11718375—22no—
37#11718371—22no—
38#11718355C2212yes—
39#11718342C2212yes—
40C13×Q8⋊C8C2214yes—
41#11718074C2214yes—
42#11718048C2214yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×#6127—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13D412yes—
51C4×Q8×C13C2312yes—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56Q8×Dic13—24no—
57Q8×Dic13—24no—
58C2×#6106—22no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61C2×C4⋊Dic13—22no—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13D412yes—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—21no—
68C2×C4×Dic13—22no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×#6095—22no—
71#88144—28no—
72#88144—24no—
73#88144—24no—
74#88144—28no—
75#88129—21no—
76#88128C2311yescharacteristic
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79#88123—24no—
80#88123—24no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123D412yes—
84#88123C2311yescharacteristic
85#88123C2312yes—
86C4×Dic26—24no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—24no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×C4⋊C8C2312yes—
93C13×C22⋊C8—21no—
94C13×#97—21no—
95C13×#97—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88075—22no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88061—22no—
100#88061—24no—
101#88058—22no—
102#88056—22no—
103#88056—24no—
104#88049—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043—21no—
108#18535—131nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C13—24no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—41no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121#6127—44no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×Dic26—44no—
132C2×Dic26C2×D412yes—
133C13×M16—42no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C42×C13—22no—
141C42×C13—22no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2411yescharacteristic
146#6106—44no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149C4⋊Dic13—28no—
150C4⋊Dic13—28no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13C2×D412yes—
158C4⋊Dic13C2×D414yes—
159#6101—28no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162C4×Dic13—28no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C2×#1055—22no—
166#6095—44no—
167C2×#557—131no—
168#3141—131no—
169#3112—131no—
170#3112—131no—
171#1636—134no—
172#1626—134no—
173#1556—131no—
174#1491—131no—
175#1491D1311yescharacteristic, complemented
176C23×C13#12011yescharacteristic
177C22×D13—41no—
178Q8×C13—24no—
179Q8×C13—22no—
180Q8×C13#13714yes—
181C2×C4×C13—24no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D13—82no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—44no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—41no—
202D52—42no—
203D52—42no—
204D52—42no—
205C4×D13—82no—
206Dic26—22no—
207Dic26—22no—
208Dic26—42no—
209Dic26—44no—
210Dic26—44no—
211Dic26—42no—
212C8×C13—42no—
213C8×C13—42no—
214#1055—42no—
215#557—134no—
216#557—262no—
217#557—262no—
218#557—262no—
219#532—131no—
220C2×C4⋊Q8—131no—
221C2×C4⋊Q8—261no—
222C2×#125—262no—
223C2×#125—261no—
224C2×C4×Q8—131no—
225C2×C4×Q8—261no—
226C2×C4×Q8—261no—
227C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
228#489—262no—
229#487—132no—
230#486—132no—
231#480—261no—
232#480—261no—
233#477—132no—
234#477—132no—
235#460—132no—
236#460—132no—
237#448—261no—
238#448—261no—
239#440—262no—
240#440—262no—
241#432—131no—
242#432C2×D1311yescharacteristic
243#417—262no—
244C4×M16C2×D1311yescharacteristic
245#332—134no—
246Q8⋊C8—134no—
247Q8⋊C8C2×D1314yes—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13#45412yes—
251C22×C13C2×#12011yescharacteristic
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C4×C13—24no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13C2×#13712yes—
262C4×C13#57512yes—
263Dic13—42no—
264Dic13—44no—
265Dic13—42no—
266Dic13—81no—
267C2×#41—261no—
268C22×Q8—131no—
269C22×Q8—261no—
270C22×Q8D5211yescharacteristic
271C2×SD16—262no—
272C2×SD16—262no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—132no—
275C4⋊Q8—132no—
276C4⋊Q8—131no—
277C4⋊Q8—264no—
278C4⋊Q8—264no—
279C4⋊Q8—261no—
280C4⋊Q8—261no—
281#127—131no—
282#125—268no—
283#125—268no—
284#125—264no—
285#125—264no—
286#124—261no—
287#121—261no—
288#121—261no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—132no—
292C4×Q8—132no—
293C4×Q8—264no—
294C4×Q8—264no—
295C4×Q8—264no—
296C4×Q8—264no—
297C4×Q8—261no—
298C4×Q8—261no—
299C4×Q8D5212yes—
300C4×Q8C22×D1312yes—
301C4×D4—261no—
302C4×D4—261no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—132no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—262no—
314C2×C42—261no—
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316#107—262no—
317#107—262no—
318C4⋊C8—132no—
319C4⋊C8C22×D1312yes—
320#103—264no—
321#103—262no—
322#103—262no—
323#102—264no—
324#102—262no—
325#102—262no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—261no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—261no—
331C4×C8C22×D1312yes—
332C2×C13—22no—
333C2×C13#300411yescharacteristic
334C2×C13#300511yescharacteristic
335C2×C13C2×#45411yescharacteristic
336D13—161no—
337#41—524no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—132no—
341C2×Q8—262no—
342C2×Q8—261no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—522no—
346C2×Q8—524no—
347C2×Q8C2×D5212yes—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—521no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4C2×D5211yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361SD16—524no—
362SD16—524no—
363M16—42no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—262no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—134no—
371C4⋊C4—132no—
372C4⋊C4—268no—
373C4⋊C4—268no—
374C4⋊C4—268no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4C2×D5212yes—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—268no—
389C42—262no—
390C42—262no—
391C42C2×D5211yescharacteristic
392C42D4×D1311yescharacteristic
393C42D4×D1311yescharacteristic
394C42C23×D1311yescharacteristic
395C13#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—521no—
397C23#8813611yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—22no—
400Q8—262no—
401Q8—262no—
402Q8—522no—
403Q8—524no—
404Q8—522no—
405Q8—524no—
406Q8#8816314yes—
407D4—522no—
408D4—522no—
409D4—522no—
410D4—1042no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—264no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—524no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—1042no—
426C2×C4#8813611yescharacteristic
427C2×C4#8813611yescharacteristic
428C2×C4#8813611yescharacteristic
429C2×C4C22×D5211yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—522no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22#1171848812yes—
441C22C2×#8813611yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—24no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—522no—
449C4—522no—
450C4—524no—
451C4—1041no—
452C4C2×#8816312yes—
453C4#1171948212yes—
454C2—22no—
455C2—2081no—
456C2#1312407311yescharacteristic
457C2#1312408211yescharacteristic
458C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18535
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719275C2semidirect
5. #13113997C2semidirect
6. #13113935C2semidirect
7. #13113554C2semidirect
8. #13113284C2semidirect
9. C13×#1491C2semidirect
175. #1491D13semidirect
395. C13#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192752
#131252302
#131249592
#131249582
#131139972
#131139352
#131135542
#131132842
C13×#14912
#1853513