Finite Group Databasebeta

← #15839081

Subgroups — #15839081

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124923C211yesmaximal, characteristic
4#13114005C214yesmaximal, complemented
5#13113943C214yesmaximal, complemented
6#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88201—21no—
13C2×Q8×Dic13—21no—
14#11719437—22no—
15#11719437—22no—
16#11719437—22no—
17#11719437C2214yes—
18C2×#88152—22no—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88146—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#489—22no—
24C13×#487C2212yescomplemented
25C13×#486C2212yescomplemented
26C13×#417—22no—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718752C2212yescomplemented
29#11718745C2212yes—
30#11718736C2212yescomplemented
31#11718733C2212yes—
32#11718701—21no—
33#11718697—21no—
34#11718695—21no—
35#11718694—21no—
36#11718679—22no—
37#11718675—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41#11718051C2214yes—
42#11718048C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×M16—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8D412yes—
52C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2312yes—
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C13×#124—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—24no—
64#88201—24no—
65Q8×Dic13—24no—
66Q8×Dic13—24no—
67C2×#6105—22no—
68C2×#6104—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78#88152—28no—
79#88152—28no—
80#88151—24no—
81#88151—24no—
82#88146—24no—
83#88146—24no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52D412yes—
87C4×D52C2312yes—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×#103—24no—
93C13×#102—24no—
94C13×#97—21no—
95C4×C8×C13C2312yes—
96#88072—22no—
97#88072—22no—
98C22⋊#1055—21no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88050—22no—
101#88049—22no—
102#88048—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055C2312yes—
105C4⋊#1055C2312yes—
106#88043—21no—
107#88043—21no—
108#18536—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C13×#41—44no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—44no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—41no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—44no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C13×M16—42no—
137C2×C8×C13—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4C2×D414yes—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2411yescharacteristic
150#6105—44no—
151#6104—44no—
152#6103—28no—
153#6103—28no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156C4⋊Dic13—28no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163C4×Dic13—28no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#556—131no—
169#3141D1311yescharacteristic, complemented
170#3112—131no—
171#3109—131no—
172#1638—134no—
173#1628—134no—
174#1556—131no—
175#1491—131no—
176#1490—131no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13#12011yescharacteristic
179C22×D13—22no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183Q8×C13—44no—
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—44no—
186D4×C13—42no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—82no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—24no—
194C2×C4×C13—44no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—82no—
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209D52—22no—
210D52—22no—
211D52—42no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—44no—
214Dic26—22no—
215Dic26—22no—
216Dic26—42no—
217C8×C13—42no—
218#1055—42no—
219#1055—42no—
220#556—134no—
221#556—262no—
222#556—262no—
223#556—262no—
224#532C2×D1311yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
226C2×#126—262no—
227C2×#124—261no—
228C2×C22⋊Q8—261no—
229C2×C4×Q8—131no—
230C2×C4×Q8—261no—
231C2×C4×D4—131no—
232C2×#117—261no—
233#489—22no—
234#487C2×D1312yescomplemented
235#486C2×D1312yescomplemented
236#481—261no—
237#480—261no—
238#477—132no—
239#476—132no—
240#460—132no—
241#459—132no—
242#448—261no—
243#447—261no—
244#442—262no—
245#440—262no—
246#432—131no—
247#432—131no—
248#417—22no—
249C4×M16C2×D1311yescharacteristic
250#332—134no—
251Q8⋊C8—134no—
252D4⋊C8—134no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13#45412yes—
259C22×C13C2×#12011yescharacteristic
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—84no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—44no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13#57512yes—
271C4×C13#57512yes—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275C2×#41—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—131no—
278C22×D4—131no—
279C23×C4—261no—
280C2×SD16—262no—
281C2×D8—262no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
286C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊Q8C22×D1312yes—
288#127C22×D1311yescharacteristic
289#126—268no—
290#126—268no—
291#124—21no—
292#124—264no—
293#124—264no—
294C22⋊Q8—264no—
295C22⋊Q8—264no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—132no—
299C4×Q8—132no—
300C4×Q8—264no—
301C4×Q8—264no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—132no—
307C4×D4—132no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310#117—264no—
311#117—264no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—262no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C42—262no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42C22×D1311yescharacteristic
324#107—262no—
325#106—262no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8—132no—
328#103—24no—
329#103—262no—
330#102—24no—
331#102—262no—
332#102—262no—
333#102—262no—
334C22⋊C8—261no—
335C22⋊C8—261no—
336#97—21no—
337#97—261no—
338#97—261no—
339C4×C8C22×D1312yes—
340C2×C13—22no—
341C2×C13—161no—
342C2×C13#300511yescharacteristic
343C2×C13#300511yescharacteristic
344C2×C13C2×#45411yescharacteristic
345D13—82no—
346C24—261no—
347#41—44no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—132no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—522no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—132no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—522no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—524no—
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
373SD16—524no—
374D8—524no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8—262no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—268no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—268no—
395C22⋊C4—268no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C42—268no—
399C42—262no—
400C42—262no—
401C42D4×D1311yescharacteristic
402C42D4×D1311yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C42C23×D1311yescharacteristic
405C13#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—41no—
407C23—262no—
408C23—522no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23#8819111yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—262no—
416Q8—262no—
417Q8—522no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—262no—
423D4—262no—
424D4—522no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—524no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4#8819111yescharacteristic
441C2×C4#8819111yescharacteristic
442C2×C4#8819111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—522no—
448C8—522no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22—1044no—
458C22#1171872312yes—
459C22C2×#8819111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—81no—
466C4—522no—
467C4—522no—
468C4—522no—
469C4#1171947812yes—
470C4#1171948212yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—1042no—
474C2#1312407511yescharacteristic
475C2#1312407711yescharacteristic
476C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124923C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#18536
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719437C2semidirect
2. #13124954C2semidirect
4. #13114005C2semidirect
5. #13113943C2semidirect
6. #13113553C2semidirect
7. #13113284C2semidirect
8. #13113280C2semidirect
9. C13×#3141C2semidirect
24. C13×#487C22semidirect
25. C13×#486C22semidirect
28. #11718752C22semidirect
30. #11718736C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
169. #3141D13semidirect
234. #487C2×D13semidirect
235. #486C2×D13semidirect
405. C13#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194372
#131249542
#131249232
#131140052
#131139432
#131135532
#131132842
#131132802
C13×#31412
#1853613