Finite Group Databasebeta

← #15839083

Subgroups — #15839083

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114006C214yesmaximal, complemented
5#13113944C214yesmaximal, complemented
6#13113554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3109C211yesmaximal, characteristic
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88190—21no—
13C2×#88180—21no—
14C2×#88178—21no—
15#11719247—22no—
16#11719247—22no—
17#11719247—22no—
18#11719247C2214yes—
19C2×#88141—21no—
20C2×#88133—22no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#481—21no—
24C13×#476C2212yes—
25C13×#459C2212yes—
26C13×#447—21no—
27C13×#442—22no—
28C13×#432C2211yescharacteristic
29#11718893—22no—
30#11718752C2212yescomplemented
31#11718742C2212yescomplemented
32#11718736C2212yescomplemented
33#11718731C2212yescomplemented
34#11718716—22no—
35#11718701—21no—
36#11718694—21no—
37#11718679—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yes—
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718074C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×D8—22no—
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×#127C2311yescharacteristic
51C13×#124—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D412yes—
59C4×D4×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65#88190—24no—
66#88190—24no—
67C2×#6105—22no—
68#88180—24no—
69#88180—24no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13D412yes—
73#88178—24no—
74#88178—24no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×#6099—21no—
80#88141—24no—
81#88141—24no—
82#88133—28no—
83#88133—28no—
84#88123—21no—
85#88123—21no—
86#88123D412yes—
87#88123C2312yes—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×#106—22no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#102—22no—
95C13×#102—22no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#97—21no—
98#88075—24no—
99#88072—22no—
100#88072—24no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88050—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055C2312yes—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18536—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C13×#41—44no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—44no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—42no—
134C2×Dic26—44no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C13×D8—44no—
137C2×C8×C13—22no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4C2×D412yes—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—28no—
151C22⋊Dic13—28no—
152#6105—44no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13C2×D414yes—
158C4⋊Dic13C2×D412yes—
159#6101—28no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162C4×Dic13—28no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—22no—
165#6099—42no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#556—131no—
169#3141—131no—
170#3112—131no—
171#3109D1311yescharacteristic
172#1638—134no—
173#1628—134no—
174#1556—131no—
175#1491—131no—
176#1490—131no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13#12011yescharacteristic
183Q8×C13—42no—
184D4×C13—22no—
185D4×C13—22no—
186D4×C13—42no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—82no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—44no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—44no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—82no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—24no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—44no—
211C2×Dic13—42no—
212Dic26—22no—
213Dic26—22no—
214Dic26—42no—
215Dic26—44no—
216Dic26—44no—
217C8×C13—42no—
218#1055—42no—
219#1055—42no—
220#556—134no—
221#556—262no—
222#556—262no—
223#556—262no—
224#532C2×D1311yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—131no—
226C2×#126—262no—
227C2×#124—261no—
228C2×C22⋊Q8—261no—
229C2×C4×Q8—131no—
230C2×C4×Q8—261no—
231C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
232C2×#117—261no—
233#489—262no—
234#487—132no—
235#486—132no—
236#481—21no—
237#480—261no—
238#477—132no—
239#476C2×D1312yes—
240#460—132no—
241#459C2×D1312yes—
242#448—261no—
243#447—21no—
244#442—22no—
245#440—262no—
246#432—131no—
247#432C2×D1311yescharacteristic
248#417—262no—
249C4×M16—131no—
250#332—134no—
251Q8⋊C8—134no—
252D4⋊C8—134no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—84no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13#45412yes—
263C22×C13C2×#12011yescharacteristic
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13#57512yes—
271C4×C13#57512yes—
272Dic13—42no—
273Dic13—44no—
274Dic13—42no—
275C2×#41—21no—
276C22×Q8—131no—
277C22×Q8—261no—
278C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C2×SD16—262no—
281C2×D8—22no—
282C2×M16—261no—
283C4⋊Q8—132no—
284C4⋊Q8—132no—
285C4⋊Q8—261no—
286C4⋊Q8—261no—
287C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
288#127C22×D1311yescharacteristic
289#126—268no—
290#126—268no—
291#124—21no—
292#124—264no—
293#124—264no—
294C22⋊Q8—264no—
295C22⋊Q8—264no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—132no—
299C4×Q8—132no—
300C4×Q8—264no—
301C4×Q8—264no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4C22⋊D1312yes—
309C4×D4C22×D1312yes—
310#117—264no—
311#117—264no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—132no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C42—262no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42C22×D1311yescharacteristic
324#107—262no—
325#106—22no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8C22×D1312yes—
328#103—262no—
329#103—264no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—264no—
333#102—262no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—261no—
336#97—21no—
337#97—261no—
338#97—261no—
339C4×C8—132no—
340C2×C13—22no—
341C2×C13—82no—
342C2×C13—161no—
343C2×C13#300511yescharacteristic
344C2×C13#300511yescharacteristic
345C2×C13C2×#45411yescharacteristic
346C24—21no—
347#41—44no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—132no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8—262no—
352C2×Q8—262no—
353C2×Q8—522no—
354C2×Q8—524no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
373SD16—524no—
374D8—44no—
375M16—522no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8—262no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—134no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—268no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—268no—
397C22⋊C4—268no—
398C42—268no—
399C42—262no—
400C42—262no—
401C42D4×D1311yescharacteristic
402C42D4×D1311yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C42C23×D1311yescharacteristic
405C13#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23#8819111yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—262no—
414Q8—262no—
415Q8—522no—
416Q8—524no—
417Q8—524no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—264no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—524no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4#8819111yescharacteristic
441C2×C4#8819111yescharacteristic
442C2×C4#8819111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—522no—
448C8—522no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#1171886212yes—
459C22C2×#8819111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—522no—
467C4—522no—
468C4—524no—
469C4#1171947812yes—
470C4#1171952712yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—161no—
474C2#1312407511yescharacteristic
475C2#1312407611yescharacteristic
476C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3109C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3109D13
hypocenterC13#18536
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719247C2semidirect
2. #13125229C2semidirect
3. #13124954C2semidirect
4. #13114006C2semidirect
5. #13113944C2semidirect
6. #13113554C2semidirect
7. #13113282C2semidirect
8. #13113279C2semidirect
30. #11718752C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
32. #11718736C22semidirect
33. #11718731C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
405. C13#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192472
#131252292
#131249542
#131140062
#131139442
#131135542
#131132822
#131132792
C13×#31092
#1853613