Finite Group Databasebeta

← #15839084

Subgroups — #15839084

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124927C211yesmaximal, characteristic
4#13114008C214yesmaximal, complemented
5#13113946C214yesmaximal, complemented
6#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#556—22no—
11C13×#556—22no—
12C13×#556—22no—
13C13×#556C2214yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#126—22no—
16C2×C13×#124—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C4×Q8×C13—21no—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#117—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11718888—21no—
24#11718878—21no—
25#11718754C2212yescomplemented
26#11718750—22no—
27#11718749C2212yescomplemented
28#11718688C2212yescomplemented
29#11718687—22no—
30#11718682C2212yescomplemented
31#11718676C2212yes—
32#11718675—22no—
33#11718669C2212yes—
34#11718629—21no—
35#11718628—21no—
36#11718627—22no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41Q8⋊#1055C2214yescomplemented
42D4⋊#1055C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C2×#6127—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8D412yes—
51C13×C4⋊Q8C2312yes—
52C13×#126—28no—
53C13×#126—28no—
54C13×#124—24no—
55C13×#124—24no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C13×C22⋊Q8—24no—
58C4×Q8×C13—24no—
59C4×Q8×C13—24no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13D412yes—
63C4×Q8×C13C2312yes—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D412yes—
67C4×D4×C13C2312yes—
68C13×#117—24no—
69C13×#117—24no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D412yes—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—22no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6106—22no—
83C2×#6104—22no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86C2×#6099—21no—
87#88129—21no—
88#88128C2311yescharacteristic
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91#88123C2311yescharacteristic
92#88075—22no—
93#88072—22no—
94C22⋊#1055—21no—
95C22⋊#1055—21no—
96#88050—24no—
97#88049—22no—
98#88049—22no—
99#88049—24no—
100#88048—22no—
101#88047—22no—
102C4⋊#1055C2312yes—
103C4⋊#1055C2312yes—
104#88043—21no—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18536—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—44no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—44no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—41no—
130#6127—44no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×Dic26—21no—
136C13×C4⋊C4—28no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4C2×D414yes—
147C13×C22⋊C4—28no—
148C13×C22⋊C4—28no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13—28no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2411yescharacteristic
158#6106—44no—
159#6104—44no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164#6099—42no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#556D1311yescharacteristic, complemented
169#3141—131no—
170#3112—131no—
171#3109—131no—
172#1638—134no—
173#1628—134no—
174#1556—131no—
175#1491—131no—
176#1490—131no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13#12011yescharacteristic
182C22×D13—41no—
183Q8×C13—22no—
184Q8×C13—22no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—44no—
187Q8×C13—44no—
188D4×C13—22no—
189D4×C13—22no—
190D4×C13—42no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—44no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D13—82no—
211C2×Dic13—41no—
212D52—42no—
213D52—42no—
214D52—42no—
215C4×D13—82no—
216Dic26—42no—
217#1055—42no—
218#1055—42no—
219#1055—42no—
220#556—22no—
221#556—22no—
222#556—22no—
223#556C2×D1314yes—
224#532—131no—
225C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
226C2×#126—22no—
227C2×#124—21no—
228C2×C22⋊Q8—21no—
229C2×C4×Q8—21no—
230C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
231C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
232C2×#117—21no—
233#489—262no—
234#487—132no—
235#486—132no—
236#481—261no—
237#480—261no—
238#477—132no—
239#476—132no—
240#460—132no—
241#459—132no—
242#448—261no—
243#447—261no—
244#442—262no—
245#440—262no—
246#432—131no—
247#432—131no—
248#417—262no—
249C4×M16—131no—
250#332—134no—
251Q8⋊C8—134no—
252D4⋊C8—134no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—84no—
259C22×C13#45412yes—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—44no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13#57512yes—
273C4×C13#57512yes—
274Dic13—81no—
275C2×#41—261no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
278C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C2×SD16—262no—
281C2×D8—262no—
282C2×M16—261no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
287C4⋊Q8C22×D1312yes—
288#127—131no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#124—24no—
292#124—24no—
293#124—261no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296#121—261no—
297#121—261no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8C22⋊D1312yes—
303C4×Q8C22×D1312yes—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4C22⋊D1312yes—
309C4×D4C22×D1312yes—
310#117—24no—
311#117—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C22×D1311yescharacteristic
324#107—262no—
325#106—262no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8—132no—
328#103—262no—
329#103—264no—
330#102—262no—
331#102—264no—
332#102—262no—
333#102—262no—
334C22⋊C8—261no—
335C22⋊C8—261no—
336#97—261no—
337#97—261no—
338#97—261no—
339C4×C8—132no—
340C2×C13—22no—
341C2×C13—82no—
342C2×C13#300511yescharacteristic
343C2×C13#300511yescharacteristic
344C2×C13C2×#45411yescharacteristic
345D13—161no—
346C24—21no—
347#41—524no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
373SD16—524no—
374D8—524no—
375M16—522no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8—262no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
390C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
391C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C42—28no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C42C23×D1311yescharacteristic
405C13#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—521no—
411C23#8820711yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—522no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—522no—
422D4—522no—
423D4—522no—
424D4—1042no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—1042no—
440C2×C4#8820711yescharacteristic
441C2×C4#8820711yescharacteristic
442C2×C4#8820711yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
446C8—522no—
447C8—522no—
448C8—522no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22#1171890612yes—
459C22C2×#8820711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—1041no—
469C4#1171952712yes—
470C4#1171952712yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—2081no—
474C2#1312407811yescharacteristic
475C2#1312407811yescharacteristic
476C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#556C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124927C2
hypercenterC2×#556D13
hypocenterC13#18536
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125232C2semidirect
2. #13124958C2semidirect
4. #13114008C2semidirect
5. #13113946C2semidirect
6. #13113553C2semidirect
7. #13113283C2semidirect
8. #13113279C2semidirect
9. C2×C13×#556C2semidirect
25. #11718754C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718688C22semidirect
30. #11718682C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
168. C2×#556D13semidirect
405. C13#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252322
#131249582
#131249272
#131140082
#131139462
#131135532
#131132832
#131132792
C2×C13×#5562
#1853613