Finite Group Databasebeta

← #15839085

Subgroups — #15839085

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124929C211yesmaximal, characteristic
5#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D13×#126—22no—
21#11719407—22no—
22D13×#124—21no—
23#11719376—21no—
24#11719346—21no—
25D13×C22⋊Q8—21no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D13—21no—
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29#11719273—21no—
30C4×D4×D13C2211yescharacteristic
31#11719247C2211yescharacteristic
32#11719238—21no—
33D13×#117—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718752C2211yescharacteristic, complemented
38#11718749C2211yescharacteristic, complemented
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic, complemented
41#11718688C2211yescharacteristic, complemented
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718550—21no—
44#11718543—21no—
45#11718530—21no—
46#11718524—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic, complemented
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718478—21no—
52#11718467—21no—
53#11718464—22no—
54#11718456—22no—
55#11718446—21no—
56#11718434—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic, complemented
66#11718076C2211yescharacteristic, complemented
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic, complemented
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×D4×D13D411yescharacteristic
75C22×C4×D13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#126—22no—
79C13×#124—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85#88201—21no—
86#88201—21no—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88190—21no—
93D4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×#6104—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180—21no—
97#88178—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6094—21no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88151—21no—
105#88150—22no—
106#88149—21no—
107#88149—21no—
108#88147—21no—
109#88147—21no—
110#88147D411yescharacteristic
111#88146—21no—
112#88146—21no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13D412yes—
117C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
119#88142—21no—
120#88142D412yes—
121#88141—22no—
122#88141—21no—
123#88141—21no—
124#88141D411yescharacteristic
125#88139—22no—
126#88139—22no—
127#88135—21no—
128C22⋊C4×D13—22no—
129C22⋊C4×D13—22no—
130C22⋊C4×D13—21no—
131#88133—22no—
132#88133—22no—
133#88133—22no—
134#88132—22no—
135#88131—22no—
136#88130—22no—
137#88129—21no—
138#88128C2311yescharacteristic
139C4×D52C2311yescharacteristic
140#88126—22no—
141C42×D13—22no—
142C42×D13—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—22no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—22no—
158#88061—21no—
159#88061—22no—
160#88061—21no—
161#88060—21no—
162#88060—21no—
163#88055—21no—
164#88055—21no—
165#88055—21no—
166#88050—21no—
167#88049—21no—
168#88049—21no—
169#88049—21no—
170#88049—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18536—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185#6131—44no—
186Q8×D13—41no—
187Q8×D13—41no—
188Q8×D13—42no—
189Q8×D13—42no—
190D4×D13—41no—
191D4×D13—41no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—41no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—42no—
204C2×C4×D13—42no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D412yes—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—22no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233#6106—42no—
234#6104—42no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—41no—
242#6103—41no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13C2×D412yes—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269D104—42no—
270#6095—42no—
271#6094—42no—
272C2×#556—131no—
273#3141—131no—
274#3112—131no—
275#3109—131no—
276#1638—131no—
277#1638—131no—
278#1638—131no—
279#1638D1311yescharacteristic, complemented
280#1628—131no—
281#1628—131no—
282#1628—131no—
283#1628—131no—
284#1556—131no—
285#1491—131no—
286#1490—131no—
287C23×C13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—42no—
290C22×D13—42no—
291C22×D13—42no—
292C22×D13—41no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—42no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D13—42no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320D52—21no—
321D52—21no—
322D52—42no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—82no—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—44no—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—82no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—44no—
344Dic26—42no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#556—131no—
354#556—131no—
355#556—131no—
356#556—261no—
357#556—261no—
358#556—261no—
359#556—261no—
360#556—262no—
361#556C2×D1311yescharacteristic
362#532—131no—
363C2×C4⋊Q8—131no—
364C2×#126—262no—
365C2×#124—261no—
366C2×C22⋊Q8—261no—
367C2×C4×Q8—131no—
368C2×C4×Q8—261no—
369C2×C4×D4—131no—
370C2×#117—261no—
371#489—262no—
372#487—131no—
373#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
374#486—131no—
375#486—131no—
376#481—261no—
377#480—261no—
378#477—131no—
379#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
380#476—131no—
381#476C2×D1311yescharacteristic
382#460—131no—
383#460—131no—
384#459—131no—
385#459—131no—
386#448—261no—
387#447—261no—
388#442—261no—
389#442—261no—
390#440—261no—
391#440—261no—
392#432—131no—
393#432—131no—
394#417—262no—
395C4×M16—131no—
396#332—131no—
397#332—131no—
398#332—131no—
399#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13C2×#12011yescharacteristic
412C2×D13—21no—
413C2×D13—21no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—84no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—81no—
420C2×D13—81no—
421C2×D13#45412yes—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—42no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13#57511yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57511yescharacteristic
431C4×C13#57511yescharacteristic
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—21no—
435Dic13—41no—
436Dic13—42no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439C2×#41—261no—
440C22×Q8—131no—
441C22×Q8—261no—
442C22×D4—131no—
443C23×C4—261no—
444C2×SD16—261no—
445C2×SD16—261no—
446C2×D8—261no—
447C2×D8—261no—
448C2×M16—261no—
449C4⋊Q8—132no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#127—131no—
456#126—22no—
457#126—262no—
458#126—262no—
459#126—262no—
460#126—262no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#126—262no—
464#124—21no—
465#124—261no—
466#124—261no—
467#124—262no—
468#124—262no—
469#124—261no—
470#124—261no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—262no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4C22×D1311yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—262no—
501#117—262no—
502#117—261no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505C2×C4⋊C4—131no—
506C2×C4⋊C4—131no—
507C2×C4⋊C4—132no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—262no—
511C2×C22⋊C4—261no—
512C2×C22⋊C4—262no—
513C2×C22⋊C4—262no—
514C2×C42—131no—
515C2×C42—261no—
516C2×C42—262no—
517#107—21no—
518#107—261no—
519#106—21no—
520#106—261no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—22no—
527#103—261no—
528#103—262no—
529#102—21no—
530#102—261no—
531#102—262no—
532#102—261no—
533#102—261no—
534#102—262no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537C22⋊C8—261no—
538C22⋊C8—261no—
539#97—261no—
540#97—261no—
541#97—261no—
542C4×C8—131no—
543C4×C8C22×D1311yescharacteristic
544C2×C13—81no—
545C2×C13#300511yescharacteristic
546C2×C13#300511yescharacteristic
547C2×C13C2×#45411yescharacteristic
548D13—22no—
549D13—81no—
550D13—161no—
551C24—261no—
552#41—524no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—131no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—521no—
560C2×Q8—521no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8—522no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×D4—131no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—521no—
570C2×D4—521no—
571C2×D4—521no—
572C2×D4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—521no—
585C22×C4—522no—
586C22×C4—522no—
587SD16—522no—
588SD16—522no—
589D8—522no—
590D8—522no—
591M16—522no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—132no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4D4×D1312yes—
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—521no—
633C22⋊C4—521no—
634C42—22no—
635C42—21no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—131no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—262no—
642C42—262no—
643C42—262no—
644C42—261no—
645C42C23×D1311yescharacteristic
646C13#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—21no—
648C23—131no—
649C23—261no—
650C23—522no—
651C23—522no—
652C23—522no—
653C23—521no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—261no—
660Q8—261no—
661Q8—522no—
662Q8—524no—
663Q8—521no—
664Q8—521no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—261no—
668D4—261no—
669D4—522no—
670D4—522no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—524no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—521no—
711C8—521no—
712C8—521no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—132no—
717C22—261no—
718C22—261no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—1044no—
723C22—1041no—
724C22—1041no—
725C22—1041no—
726C22D13×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—261no—
734C4—261no—
735C4—261no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—522no—
740C4#1171947311yescharacteristic
741C4#1171947311yescharacteristic
742C4#1171948211yescharacteristic
743C4#1171948211yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—262no—
746C2—1041no—
747C2—2081no—
748C2#1312407911yescharacteristic
749C2#1312407911yescharacteristic
750C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1638C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124929C2
hypercenter#1638D13
hypocenterC13#18536
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#556C2semidirect
2. #13125231C2semidirect
3. #13124960C2semidirect
5. #13114007C2semidirect
6. #13114006C2semidirect
7. #13114005C2semidirect
8. #13113949C2semidirect
9. #13113948C2semidirect
10. #13113947C2semidirect
11. #13113946C2semidirect
12. #13113551C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113277C2semidirect
15. C13×#1638C2semidirect
34. C13×#487C22semidirect
35. C13×#477C22semidirect
37. #11718752C22semidirect
38. #11718749C22semidirect
40. #11718742C22semidirect
41. #11718688C22semidirect
47. #11718509C22semidirect
57. #11718355C22semidirect
59. C13×#332C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718139C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
65. #11718078C22semidirect
66. #11718076C22semidirect
68. #11718074C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
279. #1638D13semidirect
373. #487C2×D13semidirect
379. #477C2×D13semidirect
399. #332C2×D13semidirect
403. Q8⋊C8C2×D13semidirect
646. C13#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5562
#131252312
#131249602
#131249292
#131140072
#131140062
#131140052
#131139492
#131139482
#131139472
#131139462
#131135512
#131132812
#131132772
C13×#16382
#1853613