Finite Group Databasebeta

← #15839087

Subgroups — #15839087

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124928C211yesmaximal, characteristic
5#13114011C214yesmaximal, complemented
6#13113949C214yesmaximal, complemented
7#13113554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12#11719289—22no—
13#11719289—22no—
14#11719289—22no—
15#11719289C2214yes—
16C2×#88152—22no—
17C2×#88146—21no—
18#11719182C2211yescharacteristic
19C2×#88129—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26—21no—
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718888—21no—
26#11718794—22no—
27#11718688C2212yescomplemented
28#11718687—22no—
29#11718682C2212yescomplemented
30#11718628—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718504C2212yes—
33#11718503C2212yes—
34#11718396—21no—
35#11718393—21no—
36#11718375—22no—
37#11718372—22no—
38#11718355C2212yescomplemented
39#11718342C2212yescomplemented
40C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#11718074C2214yescomplemented
42#11718051C2214yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×#6127—21no—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×Dic26—21no—
48C2×C13×M16—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13D412yes—
52C4×Q8×C13C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88200—24no—
58#88200—24no—
59C2×#6106—22no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D412yes—
68C2×#6101—22no—
69C2×C4×Dic13—22no—
70C2×D104—22no—
71#88152—28no—
72#88152—28no—
73#88146—24no—
74#88146—24no—
75#88129—24no—
76#88129—24no—
77#88129—21no—
78#88128C2311yescharacteristic
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52D412yes—
84C4×D52C2312yes—
85#88123—21no—
86#88123—21no—
87#88123D412yes—
88#88123C2311yescharacteristic
89#88123C2312yes—
90C4×Dic26—24no—
91C4×Dic26—24no—
92C13×C4⋊C8C2312yes—
93C13×C22⋊C8—21no—
94C13×#97—21no—
95C13×#97—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88075—22no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88061—24no—
102#88057—22no—
103#88056—24no—
104#88049—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043—21no—
108#18536—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—42no—
112C2×Q8×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121#6127—44no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—42no—
127C2×D52C2×D412yes—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—44no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—44no—
136C13×M16—42no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C42×C13—22no—
144C42×C13—22no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2411yescharacteristic
149#6106—44no—
150#6103—28no—
151#6103—28no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163C4⋊Dic13C2×D414yes—
164#6101—28no—
165C4×Dic13—28no—
166C2×#1055—22no—
167D104—44no—
168C2×#556—131no—
169#3141—131no—
170#3112—131no—
171#3109—131no—
172#1638—134no—
173#1628—134no—
174#1556—131no—
175#1491D1311yescharacteristic, complemented
176#1490—131no—
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C22×D13—22no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—41no—
183Q8×C13—22no—
184Q8×C13—22no—
185Q8×C13—42no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D13—82no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—24no—
202C2×Dic13—44no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205D52—22no—
206D52—22no—
207D52—42no—
208D52—42no—
209D52—42no—
210D52—42no—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—82no—
214Dic26—44no—
215Dic26—44no—
216Dic26—42no—
217C8×C13—42no—
218C8×C13—42no—
219#1055—42no—
220#556—134no—
221#556—262no—
222#556—262no—
223#556—262no—
224#532—131no—
225C2×C4⋊Q8—131no—
226C2×#126—262no—
227C2×#124—261no—
228C2×C22⋊Q8—261no—
229C2×C4×Q8—261no—
230C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
231C2×C4×D4—131no—
232C2×#117—261no—
233#489—262no—
234#487—132no—
235#486—132no—
236#481—261no—
237#480—261no—
238#477—132no—
239#476—132no—
240#460—132no—
241#459—132no—
242#448—261no—
243#447—261no—
244#442—262no—
245#440—262no—
246#432—131no—
247#432C2×D1311yescharacteristic
248#417—262no—
249C4×M16C2×D1311yescharacteristic
250#332—134no—
251Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
252D4⋊C8—134no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13#45412yes—
256C22×C13C2×#12011yescharacteristic
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—84no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13#57512yes—
271C4×C13#57512yes—
272Dic13—44no—
273Dic13—42no—
274Dic13—81no—
275C2×#41—261no—
276C22×Q8—261no—
277C22×Q8D5211yescharacteristic
278C22×D4—131no—
279C23×C4—261no—
280C2×SD16—262no—
281C2×D8—262no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—132no—
284C4⋊Q8—132no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—261no—
287C4⋊Q8—261no—
288#127—131no—
289#126—268no—
290#126—268no—
291#124—264no—
292#124—264no—
293#124—261no—
294C22⋊Q8—264no—
295C22⋊Q8—264no—
296#121—261no—
297#121—261no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—264no—
301C4×Q8—264no—
302C4×Q8D5212yes—
303C4×Q8C22×D1312yes—
304C4×D4—132no—
305C4×D4—132no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310#117—264no—
311#117—264no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—132no—
315C2×C4⋊C4—262no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—262no—
323C2×C42C22×D1311yescharacteristic
324#107—262no—
325#106—262no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8C22×D1312yes—
328#103—264no—
329#103—262no—
330#102—264no—
331#102—262no—
332#102—262no—
333#102—262no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—261no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—261no—
339C4×C8C22×D1312yes—
340C2×C13—22no—
341C2×C13#300511yescharacteristic
342C2×C13#300511yescharacteristic
343C2×C13C2×#45411yescharacteristic
344D13—82no—
345D13—161no—
346C24—261no—
347#41—524no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—262no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—524no—
354C2×Q8C2×D5212yes—
355C2×D4—132no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—522no—
361C2×D4—521no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—524no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4C2×D5211yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373SD16—524no—
374D8—524no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—262no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—134no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—268no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4C2×D5212yes—
392C22⋊C4—268no—
393C22⋊C4—268no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—268no—
401C42C2×D5211yescharacteristic
402C42D4×D1311yescharacteristic
403C42D4×D1311yescharacteristic
404C42C23×D1311yescharacteristic
405C13#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—262no—
407C23—522no—
408C23—522no—
409C23—522no—
410C23—521no—
411C23#8813611yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—524no—
416Q8—522no—
417Q8—524no—
418D4—262no—
419D4—262no—
420D4—522no—
421D4—522no—
422D4—522no—
423D4—522no—
424D4—1042no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—264no—
434C2×C4—524no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—524no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—1042no—
440C2×C4#8813611yescharacteristic
441C2×C4#8813611yescharacteristic
442C2×C4#8813611yescharacteristic
443C2×C4C22×D5211yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—522no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—522no—
452C22—522no—
453C22—522no—
454C22—1044no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22#1171848812yes—
459C22C2×#8813611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—522no—
467C4—524no—
468C4—1041no—
469C4#1171945312yes—
470C4#1171948212yes—
471C2—22no—
472C2—1042no—
473C2—2081no—
474C2#1312408111yescharacteristic
475C2#1312408211yescharacteristic
476C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124928C2
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18536
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719289C2semidirect
2. #13125230C2semidirect
3. #13124958C2semidirect
5. #13114011C2semidirect
6. #13113949C2semidirect
7. #13113554C2semidirect
8. #13113280C2semidirect
9. C13×#1491C2semidirect
27. #11718688C22semidirect
29. #11718682C22semidirect
38. #11718355C22semidirect
39. #11718342C22semidirect
40. C13×Q8⋊C8C22semidirect
41. #11718074C22semidirect
175. #1491D13semidirect
251. Q8⋊C8C2×D13semidirect
405. C13#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192892
#131252302
#131249582
#131249282
#131140112
#131139492
#131135542
#131132802
C13×#14912
#1853613