Finite Group Databasebeta

← #15839088

Subgroups — #15839088

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124927C211yesmaximal, characteristic
5#13114010C214yesmaximal, complemented
6#13113948C214yesmaximal, complemented
7#13113552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88190—21no—
12C2×#88180—21no—
13C2×#88178—21no—
14#11719247—22no—
15#11719247—22no—
16#11719247—22no—
17#11719247C2214yes—
18C2×#88141—21no—
19C2×#88133—22no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718878—21no—
26#11718794—22no—
27#11718676C2212yes—
28#11718675—22no—
29#11718669C2212yes—
30#11718629—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718511C2212yescomplemented
33#11718509C2212yescomplemented
34#11718399—21no—
35#11718397—21no—
36#11718375—22no—
37#11718371—22no—
38#11718355C2212yescomplemented
39#11718342C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yes—
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C2×#6127—21no—
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×M16—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13D412yes—
52C4×D4×C13C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58#88190—24no—
59#88190—24no—
60C2×#6104—22no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63#88180—24no—
64#88180—24no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D412yes—
68#88178—24no—
69#88178—24no—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—22no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×#6095—22no—
75#88141—24no—
76#88141—24no—
77#88133—28no—
78#88133—28no—
79#88129—21no—
80#88128C2311yescharacteristic
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85#88123D412yes—
86#88123C2311yescharacteristic
87#88123C2312yes—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×C4⋊C8C2312yes—
93C13×C22⋊C8—21no—
94C13×#97—21no—
95C13×#97—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88072—22no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88061—22no—
100#88061—24no—
101#88058—22no—
102#88056—22no—
103#88056—24no—
104#88049—22no—
105#88048—22no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043—21no—
108#18536—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—42no—
112C2×D4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—44no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—41no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124#6127—44no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—42no—
134C2×Dic26—44no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C13×M16—42no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4C2×D412yes—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—28no—
148C22⋊Dic13—28no—
149#6104—44no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13C2×D412yes—
159C4⋊Dic13C2×D414yes—
160#6101—28no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163C4×Dic13—28no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C2×#1055—22no—
167#6095—44no—
168C2×#556—131no—
169#3141—131no—
170#3112—131no—
171#3109—131no—
172#1638—134no—
173#1628—134no—
174#1556—131no—
175#1491—131no—
176#1490D1311yescharacteristic, complemented
177C23×C13—22no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13#12011yescharacteristic
182C22×D13—41no—
183D4×C13—22no—
184D4×C13—22no—
185D4×C13—42no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—44no—
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D13—82no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—44no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—41no—
207D52—42no—
208D52—42no—
209D52—42no—
210C4×D13—82no—
211Dic26—22no—
212Dic26—22no—
213Dic26—42no—
214Dic26—44no—
215Dic26—44no—
216Dic26—42no—
217C8×C13—42no—
218C8×C13—42no—
219#1055—42no—
220#556—134no—
221#556—262no—
222#556—262no—
223#556—262no—
224#532—131no—
225C2×C4⋊Q8—131no—
226C2×#126—262no—
227C2×#124—261no—
228C2×C22⋊Q8—261no—
229C2×C4×Q8—131no—
230C2×C4×Q8—261no—
231C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
232C2×#117—261no—
233#489—262no—
234#487—132no—
235#486—132no—
236#481—261no—
237#480—261no—
238#477—132no—
239#476—132no—
240#460—132no—
241#459—132no—
242#448—261no—
243#447—261no—
244#442—262no—
245#440—262no—
246#432—131no—
247#432C2×D1311yescharacteristic
248#417—262no—
249C4×M16C2×D1311yescharacteristic
250#332—134no—
251Q8⋊C8—134no—
252D4⋊C8C2×D1314yes—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—84no—
259C22×C13#45412yes—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13#57512yes—
270C4×C13#57512yes—
271Dic13—42no—
272Dic13—44no—
273Dic13—42no—
274Dic13—81no—
275C2×#41—261no—
276C22×Q8—131no—
277C22×Q8—261no—
278C22×D4D5211yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C2×SD16—262no—
281C2×D8—262no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—132no—
284C4⋊Q8—132no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—261no—
287C4⋊Q8—261no—
288#127—131no—
289#126—268no—
290#126—268no—
291#124—264no—
292#124—264no—
293#124—261no—
294C22⋊Q8—264no—
295C22⋊Q8—264no—
296#121—261no—
297#121—261no—
298C4×Q8—132no—
299C4×Q8—132no—
300C4×Q8—264no—
301C4×Q8—264no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4D5212yes—
309C4×D4C22×D1312yes—
310#117—264no—
311#117—264no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—132no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C42—262no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42C22×D1311yescharacteristic
324#107—262no—
325#106—262no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8C22×D1312yes—
328#103—264no—
329#103—262no—
330#102—264no—
331#102—262no—
332#102—262no—
333#102—262no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—261no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—261no—
339C4×C8C22×D1312yes—
340C2×C13—22no—
341C2×C13—82no—
342C2×C13#300511yescharacteristic
343C2×C13#300511yescharacteristic
344C2×C13C2×#45411yescharacteristic
345D13—161no—
346C24—21no—
347#41—524no—
348C2×Q8—132no—
349C2×Q8—261no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—262no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—522no—
354C2×Q8—524no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4C2×D5212yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4C2×D5211yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373SD16—524no—
374D8—524no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—262no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—134no—
381C4⋊C4—132no—
382C4⋊C4—268no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4C2×D5212yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—268no—
395C22⋊C4—268no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C42—268no—
399C42—262no—
400C42—262no—
401C42C2×D5211yescharacteristic
402C42D4×D1311yescharacteristic
403C42D4×D1311yescharacteristic
404C42C23×D1311yescharacteristic
405C13#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—521no—
411C23#8813611yescharacteristic
412Q8—262no—
413Q8—262no—
414Q8—522no—
415Q8—524no—
416Q8—522no—
417Q8—524no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—522no—
422D4—522no—
423D4—522no—
424D4—1042no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—264no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—1042no—
440C2×C4#8813611yescharacteristic
441C2×C4#8813611yescharacteristic
442C2×C4#8813611yescharacteristic
443C2×C4C22×D5211yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—522no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22#1171848812yes—
459C22C2×#8813611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C4—524no—
468C4—1041no—
469C4#1171945312yes—
470C4#1171947812yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—2081no—
474C2#1312408011yescharacteristic
475C2#1312408111yescharacteristic
476C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124927C2
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18536
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719247C2semidirect
2. #13125230C2semidirect
3. #13124959C2semidirect
5. #13114010C2semidirect
6. #13113948C2semidirect
7. #13113552C2semidirect
8. #13113284C2semidirect
9. C13×#1490C2semidirect
32. #11718511C22semidirect
33. #11718509C22semidirect
38. #11718355C22semidirect
39. #11718342C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
176. #1490D13semidirect
405. C13#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192472
#131252302
#131249592
#131249272
#131140102
#131139482
#131135522
#131132842
C13×#14902
#1853613