Finite Group Databasebeta

← #15839092

Subgroups — #15839092

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113945C212yesmaximal, complemented
5#13113938C212yesmaximal, complemented
6#13113930C212yesmaximal, complemented
7#13113923C212yesmaximal, complemented
8#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15#11719529—21no—
16C2×#88186—21no—
17#11719289C2211yescharacteristic, complemented
18#11719283—21no—
19#11719272C2211yescharacteristic, complemented
20#11719260C2211yescharacteristic, complemented
21#11719257—21no—
22#11719246—21no—
23#11719243—22no—
24D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
25C4×#6129—21no—
26#11719238—21no—
27#11719236—22no—
28#11719184—21no—
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26—21no—
32C13×#460—21no—
33C13×#460C2212yes—
34C13×#459—21no—
35C13×#459C2212yes—
36C13×#423C2211yescharacteristic
37C13×#418—21no—
38#11718876—22no—
39#11718876—21no—
40#11718736—21no—
41#11718736C2212yes—
42#11718733—21no—
43#11718733C2212yes—
44#11718732—22no—
45#11718731C2212yes—
46#11718731C2212yes—
47#11718585C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718076C2212yescomplemented
53#11718075C2212yescomplemented
54#11718074C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×C13×SD16—22no—
64C2×C13×D8—22no—
65C2×C13×M16—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#127—21no—
68C13×#127—21no—
69C13×#127C2312yes—
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13D411yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77C13×#117D411yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81#88198—21no—
82#88193—22no—
83#88189—22no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105—22no—
86#88186—44no—
87C2×#6104—22no—
88#88184—21no—
89#88183—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180D412yes—
94#88180D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99C2×#6101—22no—
100C2×C4×Dic13—22no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099—21no—
103#88152—22no—
104#88151—21no—
105#88150—22no—
106#88146—21no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88141—21no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88135—22no—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88130—22no—
118#88129—21no—
119C4×D52D411yescharacteristic
120C4×D52C2311yescharacteristic
121#88126—22no—
122#88126—21no—
123C42×D13—21no—
124#88124—21no—
125#88124D412yes—
126#88123C2311yescharacteristic
127#88123C2311yescharacteristic
128C4×Dic26—22no—
129C4×Dic26—22no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26—21no—
133C4×Dic26—21no—
134C4×Dic26D411yescharacteristic
135C4×Dic26C2311yescharacteristic
136C13×C4⋊C8—21no—
137C13×C4⋊C8C2312yes—
138C13×#102—22no—
139C13×#102—22no—
140#88072—24no—
141#88072—24no—
142#88072—22no—
143#88072—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#88043—21no—
147C4×#1055C2312yes—
148#18537—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—41no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—41no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—41no—
163C2×D4×C13—41no—
164C2×D4×C13—41no—
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176#6129—42no—
177#6129—42no—
178#6127—22no—
179#6127—41no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C13×SD16—44no—
191C13×D8—44no—
192C13×M16—42no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—22no—
211#6105—44no—
212#6104—44no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—21no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240#6099—42no—
241#6099—42no—
242C2×#1055—22no—
243C2×#1055—22no—
244#3482—131no—
245#3138—131no—
246#3038—131no—
247#3038D1311yescharacteristic, complemented
248#1628—132no—
249#1627—132no—
250#1626—132no—
251#1625—132no—
252#1561—131no—
253#1489—131no—
254#1489—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13—82no—
259C23×C13—82no—
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—21no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13—82no—
273D4×C13—82no—
274D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—44no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—44no—
301C2×Dic13—44no—
302D52—21no—
303D52—21no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—42no—
308Dic26—21no—
309Dic26—44no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
315C8×C13—42no—
316#1055—42no—
317#1055—42no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
320#557—131no—
321#556—131no—
322#556—261no—
323#552—262no—
324#552—261no—
325D4×Q8—131no—
326#548—261no—
327#547—131no—
328#547—261no—
329#533—131no—
330#533—261no—
331C2×#127C2×D1311yescharacteristic
332#529—261no—
333#529—262no—
334C4×#41—131no—
335C4×#41—261no—
336C4×#41C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4×Q8—261no—
338#490—262no—
339#486—132no—
340#486—132no—
341#460—21no—
342#460—132no—
343#460—261no—
344#460C2×D1312yes—
345#459—21no—
346#459—132no—
347#459—261no—
348#459C2×D1312yes—
349#423—131no—
350#423C2×D1311yescharacteristic
351#418—21no—
352#418—262no—
353#418—261no—
354C4×M16—131no—
355#332—132no—
356#332—132no—
357Q8⋊C8—132no—
358Q8⋊C8—132no—
359D4⋊C8—132no—
360D4⋊C8—132no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—82no—
368C22×C13—82no—
369C22×C13—82no—
370C22×C13—164no—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13#45412yes—
382C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C13#57511yescharacteristic
385C4×C13#57511yescharacteristic
386Dic13—22no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
394C22×Q8—261no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—44no—
399AGL(1,ℤ/8)—524no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—262no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—262no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C4⋊Q8—131no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8—261no—
411#127—21no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127C22×D1312yes—
415#126—262no—
416#126—262no—
417#126—262no—
418#125—132no—
419#125—261no—
420#125—262no—
421#125—262no—
422#124—261no—
423#124—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434#121—261no—
435#121—262no—
436C4×Q8—131no—
437C4×Q8—131no—
438C4×Q8—261no—
439C4×Q8—261no—
440C4×Q8—262no—
441C4×Q8—262no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
446C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—131no—
450C4×D4—131no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
457C4×D4C22×D1311yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—131no—
460#117—132no—
461#117—262no—
462#117—262no—
463#117—261no—
464#117—261no—
465#117C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—262no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—262no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—132no—
474C4⋊C8—261no—
475C4⋊C8C22×D1312yes—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480#102—264no—
481#102—264no—
482#97—261no—
483C4×C8—132no—
484C2×C13—41no—
485C2×C13—42no—
486C2×C13—162no—
487C2×C13#300611yescharacteristic
488C2×C13#300611yescharacteristic
489C2×C13C2×#45411yescharacteristic
490D13—81no—
491C24—41no—
492#41—22no—
493#41—41no—
494#41—262no—
495#41—521no—
496#41—522no—
497#41—522no—
498C2×Q8—131no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532SD16—44no—
533SD16—524no—
534D8—44no—
535D8—524no—
536M16—42no—
537M16—522no—
538M16—522no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—262no—
541C2×C8—262no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—262no—
577C42—262no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—262no—
581C42—261no—
582C42D4×D1311yescharacteristic
583C42D4×D1311yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
585C42C23×D1311yescharacteristic
586C13#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—261no—
593C23#8819111yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—132no—
597Q8—261no—
598Q8—524no—
599Q8—521no—
600Q8—521no—
601Q8—521no—
602Q8—521no—
603D4—21no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—261no—
614D4—261no—
615D4—522no—
616D4—524no—
617D4#8818612yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4#8819111yescharacteristic
642C2×C4#8819111yescharacteristic
643C2×C4#8819111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—522no—
649C8—522no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22C2×#8819111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—262no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—521no—
674C4—522no—
675C4#1171886212yes—
676C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C4#1171947811yescharacteristic
678C4C2×#8818611yescharacteristic
679C4#1171952711yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—162no—
683C2—1041no—
684C2#1312408411yescharacteristic
685C2#1312408611yescharacteristic
686C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3038C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3038D13
hypocenterC13#18537
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128451C2semidirect
2. #13125210C2semidirect
3. #13124312C2semidirect
4. #13113945C2semidirect
5. #13113938C2semidirect
6. #13113930C2semidirect
7. #13113923C2semidirect
8. #13113573C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113273C2semidirect
11. C13×#3038C2semidirect
17. #11719289C22semidirect
19. #11719272C22semidirect
20. #11719260C22semidirect
24. D4×Dic26C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718076C22semidirect
53. #11718075C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
247. #3038D13semidirect
274. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
586. C13#18537semidirect
617. D4#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284512
#131252102
#131243122
#131139452
#131139382
#131139302
#131139232
#131135732
#131132752
#131132732
C13×#30382
#1853713