Finite Group Databasebeta

← #15839096

Subgroups — #15839096

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113946C212yesmaximal, complemented
5#13113939C212yesmaximal, complemented
6#13113932C212yesmaximal, complemented
7#13113925C212yesmaximal, complemented
8#13113574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#556—21no—
14C13×#556C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#552—22no—
16C13×#552—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#548—21no—
19C13×#547—21no—
20C13×#547C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#533—21no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529—21no—
24C13×#529—22no—
25C4×C13×#41—21no—
26C4×C13×#41C2211yescharacteristic
27C4×C13×#41C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q8×C13—21no—
29C2×#88203—21no—
30C2×#88203—21no—
31C2×#88128C2211yescharacteristic
32#11718749C2212yes—
33#11718749C2212yes—
34#11718728—22no—
35#11718688—21no—
36#11718688—21no—
37#11718688C2212yes—
38#11718688C2212yes—
39#11718676—21no—
40#11718676—21no—
41#11718676C2212yes—
42#11718676C2212yes—
43#11718662—22no—
44#11718662—21no—
45#11718662—21no—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718139C2212yescomplemented
51Q8⋊#1055C2212yescomplemented
52Q8⋊#1055C2212yescomplemented
53D4⋊#1055C2212yescomplemented
54D4⋊#1055C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41D411yescharacteristic
57C2×C13×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—21no—
72C13×#125D412yes—
73C13×#124—22no—
74C13×#124—21no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121—21no—
87C4×Q8×C13—22no—
88C4×Q8×C13—22no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×Q8×C13D411yescharacteristic
96C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13D411yescharacteristic
106C4×D4×C13D411yescharacteristic
107C4×D4×C13C2311yescharacteristic
108C4×D4×C13C2311yescharacteristic
109C13×#117—22no—
110C13×#117—22no—
111C13×#117—21no—
112C13×#117—21no—
113C13×#117—21no—
114C13×#117D411yescharacteristic
115C13×#117D411yescharacteristic
116C13×#117D412yes—
117C2×C13×C4⋊C4—22no—
118C2×C13×C4⋊C4—21no—
119C2×C42×C13—22no—
120C2×C42×C13—21no—
121C2×C42×C13—21no—
122C2×C42×C13C2311yescharacteristic
123#88203—44no—
124#88203—44no—
125C2×#6106—22no—
126C2×#6106—22no—
127C2×#6104—22no—
128C2×#6104—22no—
129C2×#6099—21no—
130C2×#6099—21no—
131C2×#6099—21no—
132#88128—21no—
133#88128—21no—
134#88128—21no—
135#88128C2312yes—
136#88049—22no—
137#88049—22no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88049—24no—
141#88049—24no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#88043—21no—
147C4×#1055C2312yes—
148#18537—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—41no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—41no—
153C13×#41—41no—
154C13×#41—42no—
155C13×#41—42no—
156C2×Q8×C13—22no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—42no—
160C2×Q8×C13—42no—
161C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52—42no—
187C2×D52—41no—
188C2×D52—41no—
189C2×D52—41no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C42×C13—22no—
222C42×C13—22no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—22no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2411yescharacteristic
234#6106—44no—
235#6106—44no—
236#6104—44no—
237#6104—44no—
238#6099—42no—
239#6099—42no—
240#6099—42no—
241C2×#1055—22no—
242C2×#1055—22no—
243C2×#1055—22no—
244#3482D1311yescharacteristic, complemented
245#3138—131no—
246#3038—131no—
247#3038—131no—
248#1628—132no—
249#1627—132no—
250#1626—132no—
251#1625—132no—
252#1561—131no—
253#1489—131no—
254#1489—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C22×D13—42no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—21no—
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13—44no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
271D4×C13—21no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—44no—
277D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—44no—
294C2×C4×C13—44no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307D52—44no—
308D52—42no—
309D52—42no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—82no—
313D52—82no—
314D52—82no—
315#1055—42no—
316#1055—42no—
317#1055—42no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
320#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#556—21no—
322#556C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#552—22no—
324#552—21no—
325D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#548—21no—
327#547—21no—
328#547C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#533—21no—
330#533C2×D1311yescharacteristic
331C2×#127—131no—
332#529—21no—
333#529—22no—
334C4×#41—21no—
335C4×#41C2×D1311yescharacteristic
336C4×#41C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4×Q8—21no—
338#490—262no—
339#486—132no—
340#486—132no—
341#460—132no—
342#460—132no—
343#460—261no—
344#460—261no—
345#459—132no—
346#459—132no—
347#459—261no—
348#459—261no—
349#423—131no—
350#423—131no—
351#418—262no—
352#418—261no—
353#418—261no—
354C4×M16—131no—
355#332—132no—
356#332—132no—
357Q8⋊C8—132no—
358Q8⋊C8—132no—
359D4⋊C8—132no—
360D4⋊C8—132no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—164no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13#45412yes—
387C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C4×C13#57511yescharacteristic
390C4×C13#57511yescharacteristic
391C2×#41—21no—
392C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
394C22×Q8—21no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—524no—
399AGL(1,ℤ/8)—524no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8—262no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
411#127—132no—
412#127—261no—
413#127—261no—
414#127—261no—
415#126—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#125—22no—
419#125—22no—
420#125—21no—
421#125C22⋊D1312yes—
422#124—22no—
423#124—21no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
444C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
445C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
446C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
455C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
456C4×D4C22×D1311yescharacteristic
457C4×D4C22×D1311yescharacteristic
458#117—22no—
459#117—22no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117C22⋊D1311yescharacteristic
464#117C22⋊D1311yescharacteristic
465#117C22⋊D1312yes—
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472C4⋊C8—132no—
473C4⋊C8—132no—
474C4⋊C8—261no—
475C4⋊C8—261no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480#102—264no—
481#102—264no—
482#97—261no—
483C4×C8—132no—
484C2×C13—41no—
485C2×C13—42no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13#300611yescharacteristic
488C2×C13#300611yescharacteristic
489C2×C13C2×#45411yescharacteristic
490D13—162no—
491C24—521no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—41no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532SD16—524no—
533SD16—524no—
534D8—524no—
535D8—524no—
536M16—522no—
537M16—522no—
538M16—522no—
539C2×C8—262no—
540C2×C8—262no—
541C2×C8—262no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
585C42C23×D1311yescharacteristic
586C13#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—522no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592C23—1042no—
593C23#8820711yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—44no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8#8820312yescomplemented
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—524no—
610D4—522no—
611D4—522no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4#8820312yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4#8820711yescharacteristic
642C2×C4#8820711yescharacteristic
643C2×C4#8820711yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
647C8—522no—
648C8—522no—
649C8—522no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—1042no—
660C22—1042no—
661C22—1042no—
662C22—2084no—
663C22C2×#8820711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4#1171890612yes—
676C4C2×#8820311yescharacteristic
677C4C2×#8820311yescharacteristic
678C4#1171952711yescharacteristic
679C4#1171952711yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—2082no—
684C2#1312408811yescharacteristic
685C2#1312408811yescharacteristic
686C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3482C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3482D13
hypocenterC13#18537
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125212C2semidirect
2. #13124316C2semidirect
3. #13124316C2semidirect
4. #13113946C2semidirect
5. #13113939C2semidirect
6. #13113932C2semidirect
7. #13113925C2semidirect
8. #13113574C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113275C2semidirect
11. C13×#3482C2semidirect
12. C13×#557C22semidirect
14. C13×#556C22semidirect
17. D4×Q8×C13C22semidirect
20. C13×#547C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718139C22semidirect
51. Q8⋊#1055C22semidirect
52. Q8⋊#1055C22semidirect
53. D4⋊#1055C22semidirect
54. D4⋊#1055C22semidirect
244. #3482D13semidirect
270. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #557C2×D13semidirect
322. #556C2×D13semidirect
325. D4×Q8C2×D13semidirect
328. #547C2×D13semidirect
586. C13#18537semidirect
602. Q8#88203semidirect
617. D4#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252122
#131243162
#131139462
#131139392
#131139322
#131139252
#131135742
#131132752
C13×#34822
#1853713