Finite Group Databasebeta

← #15839097

Subgroups — #15839097

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113947C212yesmaximal, complemented
6#13113940C212yesmaximal, complemented
7#13113933C212yesmaximal, complemented
8#13113926C212yesmaximal, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88162—21no—
14C2×#88162—21no—
15#11719437C2211yescharacteristic, complemented
16#11719432C2211yescharacteristic, complemented
17#11719431C2211yescharacteristic, complemented
18#11719426C2211yescharacteristic, complemented
19#11719398—22no—
20#11719346—21no—
21#11719344—21no—
22#11719338—21no—
23#11719336—21no—
24#11719285—21no—
25#11719283—21no—
26C4×#6131—21no—
27C4×Q8×D13—21no—
28#11719233—22no—
29C2×#88128C2211yescharacteristic
30C4×#6127C2211yescharacteristic
31C4×#6127C2211yescharacteristic
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#423C2211yescharacteristic
34#11718792—21no—
35#11718792—21no—
36#11718749C2212yes—
37#11718749C2212yes—
38#11718728—22no—
39#11718662—22no—
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718509—21no—
42#11718509—21no—
43#11718509C2212yes—
44#11718509C2212yes—
45#11718504—21no—
46#11718504—21no—
47#11718504C2212yes—
48#11718504C2212yes—
49C13×#332C2212yescomplemented
50C13×#332C2212yescomplemented
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718076C2212yescomplemented
53#11718075C2212yescomplemented
54#11718075C2212yescomplemented
55C2×#6131—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6127D411yescharacteristic
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#125D412yes—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C13×#117D412yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180D411yescharacteristic
84#88180D411yescharacteristic
85C2×#6099—21no—
86#88162—44no—
87#88162—44no—
88C2×D104—22no—
89C2×D104—22no—
90C2×#6095—22no—
91C2×#6095—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—21no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88149—21no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147—22no—
101#88147—21no—
102#88146—22no—
103#88146—21no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88144—21no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88141—22no—
111#88141—21no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88133—22no—
116#88128—21no—
117#88128—21no—
118#88128—21no—
119#88128C2312yes—
120C4×D52—22no—
121C4×D52D411yescharacteristic
122C4×D52D411yescharacteristic
123C4×D52C2311yescharacteristic
124C4×D52C2311yescharacteristic
125#88126—22no—
126#88126—21no—
127#88126—21no—
128C42×D13—22no—
129C42×D13—21no—
130C42×D13—21no—
131C4×Dic26—22no—
132C4×Dic26D411yescharacteristic
133C4×Dic26D411yescharacteristic
134C4×Dic26C2311yescharacteristic
135C4×Dic26C2311yescharacteristic
136C13×C4⋊C8—21no—
137C13×C4⋊C8—21no—
138C13×C4⋊C8C2312yes—
139C13×C4⋊C8C2312yes—
140#88061—22no—
141#88061—22no—
142#88061—22no—
143#88061—22no—
144#88049—24no—
145#88049—24no—
146#88043—21no—
147C4×#1055C2312yes—
148#18537—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—41no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157#6131—42no—
158#6131—42no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—42no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—44no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C13×M16—42no—
191C13×M16—42no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238#6099—42no—
239C2×#1055—22no—
240D104—44no—
241D104—44no—
242#6095—44no—
243#6095—44no—
244#3482—131no—
245#3138—131no—
246#3038—131no—
247#3038—131no—
248#1628—132no—
249#1627—132no—
250#1626—132no—
251#1625—132no—
252#1561D1311yescharacteristic, complemented
253#1489—131no—
254#1489—131no—
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287D52—21no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—44no—
291D52—44no—
292D52—42no—
293D52—42no—
294D52—42no—
295D52—42no—
296D52—82no—
297D52—82no—
298D52—82no—
299D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C4×D13—42no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310Dic26—21no—
311Dic26—21no—
312Dic26—21no—
313Dic26—44no—
314Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
315C8×C13—42no—
316C8×C13—42no—
317#1055—42no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
320#557—131no—
321#556—131no—
322#556—261no—
323#552—261no—
324#552—262no—
325D4×Q8—131no—
326#548—261no—
327#547—131no—
328#547—261no—
329#533—261no—
330#533C2×D1311yescharacteristic
331C2×#127—131no—
332#529—261no—
333#529—262no—
334C4×#41—131no—
335C4×#41—131no—
336C4×#41—261no—
337C2×C4×Q8—261no—
338#490—262no—
339#486—132no—
340#486—132no—
341#460—132no—
342#460—132no—
343#460—261no—
344#460—261no—
345#459—132no—
346#459—132no—
347#459—261no—
348#459—261no—
349#423C2×D1311yescharacteristic
350#423C2×D1311yescharacteristic
351#418—261no—
352#418—261no—
353#418—262no—
354C4×M16—131no—
355#332C2×D1312yescomplemented
356#332C2×D1312yescomplemented
357Q8⋊C8—132no—
358Q8⋊C8—132no—
359D4⋊C8—132no—
360D4⋊C8—132no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C2×D13—22no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—164no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13#45412yes—
381C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C13#57511yescharacteristic
384C4×C13#57511yescharacteristic
385Dic13—22no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—131no—
393C2×#41—261no—
394C22×Q8—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—524no—
399AGL(1,ℤ/8)—524no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8—262no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—261no—
407C4⋊Q8—261no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
411#127—132no—
412#127—261no—
413#127—261no—
414#127—261no—
415#126—262no—
416#126—262no—
417#126—262no—
418#125—261no—
419#125—262no—
420#125—262no—
421#125D5212yes—
422#124—262no—
423#124—261no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—262no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—131no—
439C4×Q8—131no—
440C4×Q8—131no—
441C4×Q8—131no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8—262no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8—261no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—131no—
449C4×D4—131no—
450C4×D4—131no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458#117—131no—
459#117—131no—
460#117—262no—
461#117—261no—
462#117—262no—
463#117—261no—
464#117—261no—
465#117D5212yes—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—262no—
468C2×C42—262no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8C22×D1312yes—
475C4⋊C8C22×D1312yes—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480#102—264no—
481#102—264no—
482#97—261no—
483C4×C8—132no—
484C2×C13—41no—
485C2×C13#300611yescharacteristic
486C2×C13#300611yescharacteristic
487C2×C13C2×#45411yescharacteristic
488D13—42no—
489D13—81no—
490D13—162no—
491C24—521no—
492#41—262no—
493#41—262no—
494#41—521no—
495#41—521no—
496#41—522no—
497#41—522no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—131no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—522no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532SD16—524no—
533SD16—524no—
534D8—524no—
535D8—524no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—522no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—262no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4C2×D5212yes—
561C4⋊C4C2×D5212yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C42—22no—
574C42—262no—
575C42—262no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42C2×D5211yescharacteristic
583C42D4×D1311yescharacteristic
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42C23×D1311yescharacteristic
586C13#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—522no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592C23—1042no—
593C23#8813611yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—132no—
599Q8—261no—
600Q8—261no—
601Q8—261no—
602Q8—524no—
603D4—132no—
604D4—261no—
605D4—261no—
606D4—261no—
607D4—524no—
608D4—524no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—522no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4#8813611yescharacteristic
642C2×C4#8813611yescharacteristic
643C2×C4#8813611yescharacteristic
644C2×C4C22×D5211yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—522no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—262no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—1042no—
660C22—1042no—
661C22—1042no—
662C22—2084no—
663C22C2×#8813611yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—262no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4—521no—
675C4#1171841412yes—
676C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4#1171948211yescharacteristic
679C4#1171948211yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—522no—
682C2—1041no—
683C2—2082no—
684C2#1312408911yescharacteristic
685C2#1312408911yescharacteristic
686C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1561D13
hypocenterC13#18537
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128454C2semidirect
2. #13125212C2semidirect
3. #13124317C2semidirect
4. #13124317C2semidirect
5. #13113947C2semidirect
6. #13113940C2semidirect
7. #13113933C2semidirect
8. #13113926C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113273C2semidirect
11. C13×#1561C2semidirect
15. #11719437C22semidirect
16. #11719432C22semidirect
17. #11719431C22semidirect
18. #11719426C22semidirect
49. C13×#332C22semidirect
50. C13×#332C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
52. #11718076C22semidirect
53. #11718075C22semidirect
54. #11718075C22semidirect
252. #1561D13semidirect
299. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
355. #332C2×D13semidirect
356. #332C2×D13semidirect
586. C13#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284542
#131252122
#131243172
#131139472
#131139402
#131139332
#131139262
#131132732
C13×#15612
#1853713