Finite Group Databasebeta

← #15839100

Subgroups — #15839100

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128448C211yesmaximal, characteristic
2#13125213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#41×Dic13—21no—
18#11719529—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719355—22no—
23#11719354—22no—
24#11719346—21no—
25#11719327—21no—
26#11719305—21no—
27#11719303—21no—
28#11719247C2211yescharacteristic
29D4×Dic26C2211yescharacteristic
30C4×#6129C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719218—21no—
33C2×#88141—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#476C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718754C2211yescharacteristic
38#11718752C2211yescharacteristic
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718669C2211yescharacteristic
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718522—21no—
44#11718522—21no—
45#11718515—21no—
46#11718515—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718498C2211yescharacteristic
51#11718463—22no—
52#11718458—22no—
53#11718432—21no—
54#11718432—21no—
55#11718420—21no—
56#11718420—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C22×Dic26—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#123—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88200—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—21no—
88#88198—21no—
89#88193—22no—
90#88190—21no—
91#88189—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13D411yescharacteristic
96D4×Dic13D411yescharacteristic
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100#88180—22no—
101#88180—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104C2×#6101—22no—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×#6094—21no—
109C2×#6094—21no—
110C2×#6094—21no—
111#88152—22no—
112#88151—21no—
113#88146D412yes—
114#88146D411yescharacteristic
115#88146D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88144—21no—
119#88144D412yes—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88141—22no—
126#88141—22no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88141D411yescharacteristic
131#88141D411yescharacteristic
132#88139—22no—
133#88135—21no—
134#88135—21no—
135#88133—22no—
136#88133—22no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88131—22no—
140#88131—21no—
141#88131—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26C2311yescharacteristic
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C13×#106—21no—
148C13×#106—21no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—22no—
152C13×#102—21no—
153C13×#102—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—22no—
156#88072—21no—
157#88072—21no—
158#88058—21no—
159#88058—21no—
160#88056—21no—
161#88056—21no—
162#88056—22no—
163#88055—21no—
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166#88050—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18538—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—42no—
178C13×#41—42no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194Q8×D13—44no—
195#6129—22no—
196#6129—22no—
197#6129—41no—
198#6129—41no—
199C2×C4×D13—41no—
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—42no—
207C2×Dic26—42no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C2×D412yes—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13C2×D412yes—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—22no—
250#6101—41no—
251#6101—41no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267#6094—42no—
268#6094—42no—
269#6094—42no—
270#3482—131no—
271#3139—131no—
272#3079—131no—
273#3079—131no—
274#1638—131no—
275#1638—131no—
276#1637—131no—
277#1637—131no—
278#1636—131no—
279#1636—131no—
280#1635—131no—
281#1635D1311yescharacteristic, complemented
282#1561—131no—
283#1489—131no—
284#1489—131no—
285C23×C13—21no—
286C23×C13—21no—
287C22×D13#12011yescharacteristic
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—44no—
295D4×C13#13712yes—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—44no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—44no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C4×D13—21no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—82no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—21no—
333Dic26—44no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—42no—
337Dic26—82no—
338Dic26#13712yes—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341C8×C13—41no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344#1055—41no—
345#557—131no—
346#556—131no—
347#556—261no—
348#552—261no—
349#552—262no—
350D4×Q8—131no—
351#548—261no—
352#547—261no—
353#547C2×D1311yescharacteristic
354#533—131no—
355#533—261no—
356C2×C4⋊Q8—131no—
357#529—262no—
358#529—261no—
359C4×#41—131no—
360C4×#41—131no—
361C4×#41—261no—
362C2×C4×Q8—261no—
363#491—262no—
364#487—131no—
365#487—131no—
366#487—131no—
367#487C2×D1311yescharacteristic
368#477—131no—
369#477—131no—
370#477—131no—
371#477—131no—
372#476—131no—
373#476—131no—
374#476C2×D1311yescharacteristic
375#476C2×D1311yescharacteristic
376#475—261no—
377#475—261no—
378#474—261no—
379#474—261no—
380#428—261no—
381#428—261no—
382#423—131no—
383#423—131no—
384#419—262no—
385#417—261no—
386#417—261no—
387C4×M16—131no—
388#332—131no—
389#332—131no—
390#332—131no—
391#332C2×D1311yescharacteristic
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
399D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400C22×C13—22no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13C2×#12011yescharacteristic
407C2×D13—21no—
408C2×D13—21no—
409C2×D13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—81no—
415C4×C13C2×#13711yescharacteristic
416C4×C13C2×#13711yescharacteristic
417C4×C13#57511yescharacteristic
418C4×C13#57511yescharacteristic
419Dic13—22no—
420Dic13—21no—
421Dic13—21no—
422Dic13—41no—
423Dic13—42no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—81no—
427Dic13#45412yes—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—131no—
430C2×#41—131no—
431C22×Q8—261no—
432C22×Q8—261no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445#126—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#125—132no—
449#125—261no—
450#125—262no—
451#125—262no—
452#124—262no—
453#124—261no—
454#123—22no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464#121—21no—
465#121—262no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—131no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—131no—
478C4×D4—131no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4C22×D1311yescharacteristic
487C4×D4C22×D1311yescharacteristic
488#117—131no—
489#117—131no—
490#117—132no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493#117—262no—
494#117—261no—
495#117—262no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4—262no—
500C2×C42—131no—
501C2×C42—261no—
502C2×C42—261no—
503C2×C42—262no—
504#107—261no—
505#107—261no—
506#107—261no—
507#107—261no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—261no—
511#106—261no—
512C4⋊C8—131no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—261no—
515C4⋊C8—261no—
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#103—262no—
522#103—262no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—262no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#97—261no—
531C4×C8—131no—
532C4×C8C22×D1311yescharacteristic
533C2×C13—42no—
534C2×C13—81no—
535C2×C13#300711yescharacteristic
536C2×C13#300711yescharacteristic
537C2×C13C2×#45411yescharacteristic
538D13—41no—
539#41—42no—
540#41—42no—
541#41—262no—
542#41—262no—
543#41—521no—
544#41—521no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—131no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—262no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—521no—
553C2×Q8—522no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—524no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4D4×D1311yescharacteristic
560C2×D4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—521no—
573M16—522no—
574M16—522no—
575M16—522no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—261no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—132no—
587C4⋊C4—131no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4—521no—
605C4⋊C4D4×D1312yes—
606C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C42—131no—
620C42—131no—
621C42—131no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42—262no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42—262no—
628C42—262no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42C23×D1311yescharacteristic
632C13#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—131no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—132no—
640Q8—261no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—522no—
644Q8—524no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—1042no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—44no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4#8816912yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—521no—
691C8—521no—
692C8—521no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—261no—
700C22—261no—
701C22—261no—
702C22D13×#12011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—132no—
709C4—261no—
710C4—261no—
711C4—262no—
712C4—521no—
713C4—521no—
714C4—521no—
715C4—522no—
716C4—1041no—
717C4C2×#8816911yescharacteristic
718C4#1171947311yescharacteristic
719C4#1171947811yescharacteristic
720C4D13×#13711yescharacteristic
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—521no—
724C2#1312409111yescharacteristic
725C2#1312409311yescharacteristic
726C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1635C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128448C2
hypercenter#1635D13
hypocenterC13#18538
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125213C2semidirect
3. #13124648C2semidirect
4. #13124648C2semidirect
5. #13114010C2semidirect
6. #13114006C2semidirect
7. #13114004C2semidirect
8. #13114000C2semidirect
9. #13113995C2semidirect
10. #13113991C2semidirect
11. #13113987C2semidirect
12. #13113572C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113272C2semidirect
15. C13×#1635C2semidirect
281. #1635D13semidirect
632. C13#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284482
#131252132
#131246482
#131140102
#131140062
#131140042
#131140002
#131139952
#131139912
#131139872
#131135722
#131132722
C13×#16352
#1853813